Astronomie

Wie berechnet man die Umlaufzeit und die Dichte eines Planetenkörpers?

Wie berechnet man die Umlaufzeit und die Dichte eines Planetenkörpers?

Ich studiere in der 9. Klasse und mache diesen fiktiven bewohnbaren Planeten namens "Darwin B" für einen Planetenbauwettbewerb. Es umkreist einen sonnenähnlichen Stern in einer Entfernung von 1,15 AE oder 172 Millionen Kilometern auf einer nahezu kreisförmigen Umlaufbahn. Seine Rotationszeit beträgt 19 Stunden 38 Minuten. Seine Masse ist $6.15×10^{24}kg$ und sein Radius beträgt etwa 6.743 Kilometer. Ich muss seine Umlaufzeit und Dichte berechnen, aber ich bin schwach in Mathematik und weiß nicht, wie das geht. Bitte helfen Sie.


Die Formel für die Umlaufzeit ist auf Wikipedia angegeben:

$$T=2pisqrtfrac{a^3}mu$$

wo:

  • $T$ ist die Umlaufzeit in Sekunden
  • $a$ ist die große Halbachse der Umlaufbahn in Metern
  • $mu = GM$ ist der Standard-Gravitationsparameter
    • $G$ ist die Gravitationskonstante
    • $M$ ist die Masse des massiveren Körpers in Kilogramm

So $T = 2 pi sqrt frac { (172 cdot 10^9) ^ 3 } { 6.674 cdot 10^{-11} cdot 1.9884 cdot 10^{30} }$. Kannst du es von hier nehmen?

Was die Dichte angeht, so ist das Volumen einer Kugel durch die Formel given $V = frac43pi r^3$; Dichte ($ ho = frac MV$, mit $M$ die Masse) wird normalerweise in Gramm pro Kubikzentimeter angegeben, daher ist es sinnvoll, in diese Einheiten umzurechnen. Das ergibt folgende Rechnung:

$$frac { 6.15 cdot 10^{27} } { frac43pi (6.743 cdot 10^8)^3 }$$


Umlaufzeit

Nach dem dritten Keplerschen Gesetz ist die Umlaufzeit $T$ ist definiert als

$$T=2pisqrt frac{a^3}{mu}$$

$T$ ist wie gesagt die Umlaufzeit (d.h. die Zeit, die ein Objekt – in diesem Fall der Planet – um das massereiche, zentrale Objekt – in diesem Fall den Stern – umkreist, gemessen in Sekunden.
$a$ ist die große Halbachse des Objekts (der längste Durchmesser einer Ellipse - in diesem Fall der größte Abstand zwischen Stern und Planet).
$mu=GM$ mit $G$ die Gravitationskonstante und $M$ die Masse des massiven Objekts (des Sterns).
(aus Wikipedia - Umlaufzeit)

Durch Einfügen der Werte erhalten wir $$T=2pisqrtfrac{(1,15AU)^3}{GM}$$

Beachten Sie, dass in diesem Fall die Masse des Planeten nicht relevant ist. Was wir stattdessen brauchen, ist die Masse des Sterns, die Sie nicht angegeben haben. Da Sie einen sonnenähnlichen Stern angenommen haben, können wir den Standardgravitationsparameter der Sonne für $Gmal M$:

$$T=2pisqrtfrac{(1.72 imes10^{11}m)^3}{1,33 imes10^{20} frac {m^3}{s^2}}approx38863930 ,s$$

das sind rund 449,81 Tage.


Dichte

Für die Dichte wissen wir, dass $$ ho=frac{m}{V}$$

Annäherung der Form des Planeten an eine Kugel mit einem Volumen $V=frac{4}{3}pi r^3$, wir bekommen $Vapprox1.284 imes10^{21}m^3$

Somit ist die Dichte $$ hoapprox 4789frac{kg}{m^3}$$


Hinweise und Haftungsausschluss

Ich bin selbst kein Physikexperte, ich bin nur Student. Ich übernehme keine Gewähr für die Richtigkeit meiner Berechnungen.

Ich ermutige Sie, nur die Formeln zu nehmen (entweder aus diesem Beitrag oder einfach nachzuschlagen) und selbst zu rechnen. Da man an einem Gewinnspiel teilnimmt (die Regeln des Gewinnspiels kenne ich nicht, also ob es erlaubt ist, andere um Hilfe zu bitten), ist es sowieso besser, die Arbeit tatsächlich selbst zu erledigen. Bitte betrachten Sie diesen Beitrag nur als Referenz, um zu überprüfen, ob Ihre Berechnungen korrekt zu sein scheinen (vorausgesetzt, meine sind es, was ich hoffe) und kopieren Sie ihn nicht einfach.

Ich übernehme keine Verantwortung, wenn Sie diesen Beitrag anders als oben beschrieben verwenden, was einen möglichen Ausschluss vom Wettbewerb beinhaltet.

Ich hoffe das hilft.


Wie berechnet man die Umlaufzeit und die Dichte eines Planetenkörpers? - Astronomie

Anmerkungen: Oberflächengravitation G wird in Erdgravitationen (1 GE = 9,798 m/s 2 ) Fluchtgeschwindigkeit ist vEsc, Albedo ist der Prozentsatz der GANZEN Sonnenenergie, die auf den Planeten trifft, die reflektiert wird (100% wäre eine perfekte Reflexion) Temperatur und Oberflächengravitation für Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun sind in einer Tiefe angegeben, in der der Atmosphärendruck = 1 Erdatmosphäre (1 bar) atmosphärischer Druck (atm. press.) ist an der Oberfläche (>>1000 für die Jupiterplaneten).

Ausgewählte große Mondeigenschaften

Physikalische Eigenschaften und Bahneigenschaften
Name
(Wirtsplanet)
Masse (x 10 20 kg)
(x Erdmond)
Durchmesser (km)
(x Erdmond)
Orbit-Hauptachse (x 10 3 km) Umlaufdauer (Tage) Exzentrizität
Mond
(Erde)
734.6
(1)
3475
(1)
384.4 27.3217 0.0549
Io
(Jupiter)
893.2
(1.216)
3643
(1.048)
421.8 1.76914 0.004
Europa
(Jupiter)
480.0
(0.6534)
3122
(0.8984)
671.1 3.55118 0.009
Ganymed
(Jupiter)
1481.9
(2.017)

Hinweis: Durchmesser ist der ``volumetrische mittlere Durchmesser'', der die Abflachung des Mondes berücksichtigt.


Volumen

Technisch gesehen ist Saturn nicht perfekt kugelförmig. Der Abstand vom Zentrum zum Äquator ist größer als der Abstand vom Zentrum zum Pol. Dies liegt daran, dass sich Saturn dreht und kein starres Objekt ist. Denken Sie an das Drehen von Pizzateig - dasselbe, außer dass es Saturn ist. Sie können mit der gleichen Idee tatsächlich sowohl den polaren als auch den äquatorialen Radius messen - aber ich werde nur so tun, als wäre Saturn eine Kugel.

Wenn es eine Kugel ist, dann wäre das Volumen:

Aber wie bekommt man den Radius (oder Durchmesser). Der erste Schritt besteht darin, die Winkelgröße zu betrachten. Wenn Sie die Winkelgröße eines Objekts und die Entfernung zu diesem Objekt kennen, können Sie die Größe ermitteln. Hier ist ein Bild, das ich mehrmals verwendet habe, das diese Beziehung zeigt.

Wenn das Objekt also weit genug entfernt oder klein genug ist, entspricht die Höhe (oder Länge) ungefähr der Bogenlänge eines Kreises mit einem Radius, der der Entfernung entspricht. Die Größe des Objekts entspricht einfach der Winkelgröße multipliziert mit der Entfernung des Objekts.

Aber wie misst man überhaupt die Winkelgröße? Nun, wenn Sie ein Bild haben, müssen Sie den Blickwinkel Ihrer Kamera kennen - ich habe dies experimentell mit einem iPhone gemacht. In Tagen vor den Kameras konnte man einfach ein Teleskop benutzen. Es ist nicht allzu schwierig, die Winkelgröße mit einem Objektiv zu messen. Sie müssen nur den Sichtwinkel für das Objektiv bestimmen und dort einige Markierungen anbringen, damit Sie den Bruchteil des Felds für die Winkelgröße des Objekts schätzen können.

Das ist großartig, aber es hängt von etwas ziemlich Wichtigem ab. Wie weit ist Saturn entfernt? Hier kommt Johannes Kepler ins Spiel. Unter Verwendung der verfügbaren Daten entwickelte Kepler drei Modelle für die Bewegung von Objekten im Sonnensystem.

  • Die Bahn eines Objekts im Sonnensystem ist eine Ellipse mit der Sonne im Brennpunkt.
  • Wenn sich ein Objekt der Sonne nähert, bewegt es sich schneller. Kepler ging noch weiter und sagte, dass das Objekt für ein bestimmtes Zeitintervall den gleichen Bereich überstreichen würde, egal wo es sich in seiner Umlaufbahn befindet.
  • Die Umlaufdauer hängt mit der Umlaufbahnstrecke (Haupthalbachse) zusammen. Tatsächlich ist das Quadrat der Periode proportional (aber nicht gleich) zur Kubik der großen Halbachse.

Keplers Gesetze der Planetenbewegung sind keine neue Physik. Wenn Sie möchten, können Sie mit dem Impulsprinzip und der Gravitationskraft die gleichen Gesetze erhalten, die über die Entfernung zum Quadrat proportional zu eins sind. Die Gesetze funktionieren jedoch und es ist das letzte Gesetz, das hier nützlich ist. Wenn ich die Umlaufzeit von Saturn und der Erde kenne, kann ich schreiben:

Das T ist das gebräuchliche physikalische Symbol für die Periode und die Zeiteinheiten sind nicht wirklich wichtig. Die Proportionalitätskonstante, k bricht ab, wenn ich eine Gleichung durch die andere teile. Am Ende habe ich einen Ausdruck für die halbe Hauptachse für Saturn. Befände sich Saturn auf einer Kreisbahn, wäre dies der Radius und die Entfernung zur Sonne. Ah ha! Aber ich habe nicht wirklich die Entfernung von der Erde zum Saturn. Ich kann die Entfernung zum Saturn in Bezug auf die Entfernung von der Sonne zur Erde berechnen. Der Einfachheit halber nennen wir diesen Abstand Erde-Sonne 1 Astronomische Einheit (AE). Das ist großartig und alles, aber wenn ich diese Einheit (AU) für die Größe von Saturn verwende, würde ich die Dichte in einigen seltsamen Einheiten erhalten - kg / AU 3 . Um die Dichte von Saturn mit Wasser zu vergleichen, brauchen wir die Entfernung in etwas Nützlichem - wie Metern oder vielleicht Metern.

Wie finden Sie den Wert von 1 AE in Metern? Es gibt mehrere Möglichkeiten. Eine Möglichkeit, diese Entfernung zu finden, ist der griechische Weg. Ja, griechische Astronomen haben dies irgendwann um 500 v. Chr. getan. Hier ist eine kurze Version, wie sie es gemacht haben:

  • Verwenden Sie Schatten an verschiedenen Orten auf der Erde, um den Radius der Erde zu bestimmen.
  • Angenommen, der Mond bewegt sich im Kreis um die Erde. Bestimmen Sie die Differenz zwischen der berechneten Position (basierend auf dem Erdmittelpunkt) und der tatsächlichen Position (von der Oberfläche aus gemessen), um die Entfernung (und Größe) des Mondes zu bestimmen.
  • Messen Sie den Winkel zwischen Sonne und Mond, wenn die Mondphase ein Viertel beträgt. Dadurch entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Mit der bereits bekannten Entfernung von der Erde zum Mond können Sie die Entfernung (und Größe) des Mondes ermitteln.

Hier ist ein älterer Beitrag, der mehr Details in diesen Messungen zeigt. Vielleicht erkennen Sie bei dieser Methode bereits das Problem. Wenn Ihre Messungen für die Größe der Erde falsch sind, ist alles andere falsch. Die Bestimmung der Entfernung zur Sonne durch die Griechen war nicht sehr genau.

Ein besserer Weg, um die Entfernung Erde-Sonne zu bestimmen, ist ein Venustransit. Während dieses Ereignisses bewegt sich die Venus zwischen der Erde und der Sonne. Wenn Sie die Start- und Endzeit von verschiedenen Orten auf der Erde aus messen, erhalten Sie einen Wert für die Entfernung Erde-Sonne. Hier ist ein Beispiel mit modernen Daten.

Ich mag die oben genannten Möglichkeiten, die Entfernung zum Saturn zu ermitteln, da Sie es theoretisch selbst tun könnten. Natürlich gibt es noch bessere (genauere) Möglichkeiten, dies zu finden, aber der Punkt ist, dass Sie tatsächlich die Entfernung zum Saturn und damit die Größe ermitteln können. Mit dem Radius können Sie das Volumen ermitteln.

Wir können nicht einfach die Keplerschen Gesetze verwenden, um die Masse zu finden. Nein, wir müssen etwas mehr grundlegende Physik anwenden. Kurz gesagt, wir können die Masse des Saturn finden, indem wir einen der Saturnmonde betrachten. Wenn wir die Umlaufdistanz und die Umlaufdauer eines der Monde kennen, können wir die Masse bestimmen. Beachten Sie, dass dies anders ist als das, was wir oben zum Ermitteln des Volumens getan haben. In diesem Fall nutzten wir die Umlaufzeit des Saturns, während er sich um die Sonne bewegte, um die Entfernung zu bestimmen. Hier benötigen wir sowohl die Entfernung als auch die Periode des Mondes.

Beginnen wir mit etwas grundlegender Physik. Hier ist ein Diagramm des größten Saturnmondes, Titan, während er umkreist.


Umlaufgeschwindigkeit berechnen

Rechner für die Umlaufgeschwindigkeit, die Geschwindigkeit eines Himmelskörpers (Planet oder Mond) um einen anderen (Stern oder Planet). Himmelskörper haben große Massen, die oft in Erd-, Jupiter- oder Sonnenmassen gemessen werden. Sie können auch Kilogramm auswählen. Die Gesamtmasse ist die Masse beider Körper zusammen. Für den Radius ist die übliche Einheit AU, astronomische Einheit, die die durchschnittliche Entfernung der Erde von der Sonne ist. Hier können Sie auch Meter, Kilometer oder Meilen auswählen. Für die Geschwindigkeit gibt es Meter, Kilometer und Meilen, pro Stunde oder pro Sekunde. Bitte geben Sie zwei Werte ein und wählen Sie die Einheiten aus. Der dritte Wert wird berechnet.

Geschwindigkeit = &radikale Gravitationskonstante * Gesamtmasse / Bahnradius

Gravitationskonstante G = 6,6743 * 10 -11 m³/(kg*s²) = 0,000000000066743 m³/(kg*s²)

Beispiel: Die Sonne hat etwa das 332890-fache der Masse der Erde. Das System Erde-Sonne hat also etwa eine Sonnenmasse. Bei einem durchschnittlichen Radius von einer astronomischen Einheit beträgt die durchschnittliche Umlaufgeschwindigkeit fast 30 Kilometer pro Sekunde.


Wie berechnet man die Umlaufgeschwindigkeit?

    Bestimmen Sie zunächst die Masse des größeren Objekts.

Für Objekte, die die Erde umkreisen, sollte dies 5,972 × 10^24 kg betragen.

Berechnen oder messen Sie die Masse des umkreisenden Objekts.

Dies sollte die durchschnittliche Entfernung der Umlaufbahn sein.

Berechnen Sie mit der obigen Formel die Umlaufgeschwindigkeit.

Die Umlaufgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein Objekt relativ zur Bewegung des größeren Körpers um einen größeren Körper dreht.


Umlaufzeitgleichung nach dem dritten Keplerschen Gesetz

Im Allgemeinen kreisen zwei Massen, $m$ und $M$ um den Massenmittelpunkt des Systems und das System kann durch die Bewegung der reduzierten Masse $mu equiv mM/(m+M)$ . ersetzt werden . Es ist wichtig zu verstehen, dass die folgenden Gleichungen für elliptische Bahnen (d. h. nicht nur kreisförmig) und für beliebige Massen (d. h. nicht nur für den Fall einer viel geringeren Masse als die andere) gültig sind. Die einzige Einschränkung besteht darin, dass die Bewegung rein auf die Schwerkraft zurückzuführen ist und dass die Bewegung nicht relativistisch ist (dh Bahngeschwindigkeiten sind im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit vernachlässigbar).

Lassen Sie uns definieren:
$T = $ Umlaufperiode,
$a = $ große Halbachse der elliptischen Bahn (d. h. die Hälfte der größten Symmetrieachse der Ellipse),
$m, M = $ Massen von Objekten, die an der Umlaufbahn teilnehmen (z. B. ein Planet und ein Stern, zwei Sterne usw.)

Für bequeme Einheiten von Jahren und AU:

Da wir wissen, dass für das Sonne-Erde-System $T$ 1 Jahr für $a=1 < m AU>$ (AU $=$ astronomische Einheiten) und für $M+m$ in Einheiten der Sonnenmasse ist,

wobei $a_< m AU>$ die große Halbachse in Einheiten von AU ist.

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Wie berechnet man die Umlaufzeit und die Dichte eines Planetenkörpers? - Astronomie

1) Satelliten, die sich in einer geosynchronen Umlaufbahn befinden, umkreisen die Erde einmal pro Tag. Dadurch entfällt die Notwendigkeit einer ständigen Neupositionierung von Satellitenempfangsschüsseln, da der Satellit, obwohl er sich bewegt, in derselben Position relativ zur Erde bleibt.

Angesichts der Tatsache, dass die Masse der Erde 5,9736 x 10 24 Kilogramm beträgt und die Umlaufzeit des Satelliten 86 400 Sekunden (ein Tag) betragen muss, welche Höhe ist für eine geosynchrone Umlaufbahn erforderlich?

Obwohl wir die verwenden sollen Summe der Massen von beide die Erde und der Satellit, in diesem Fall beträgt die Masse des Satelliten ungefähr a Billionen Billionen mal kleiner als die Erde und kann als unbedeutend angesehen werden.
Klicken Sie auf die Schaltfläche 'RADIUS', geben Sie Zeit und Masse ein, klicken Sie auf 'BERECHNEN' und die Antwort lautet 4,2244 x 10 7 Meter oder 42.244 Kilometer oder 26.249 Meilen. (Dies ist die Entfernung, gemessen vom Erdmittelpunkt).

* * * * * * * Ohne Verwendung des Taschenrechners * * * * * * * r 3 = (G • m • t 2 ) / (4 • π 2 )
r 3 = (6.674x10 -11 • 5,9736x10 24 • 86.400 2 ) / 39,4784
r 3 = 2,976 x 10 24 / 39,4784
r3 = 7,539 22
Radius = 42.244.000 Meter

2) Der Mond umkreist die Erde bei a Mitte-zu-Mitte Distanz von 3,86 x 10 5 Kilometern (3,86 x 10 8 Meter).
Schauen Sie sich nun die Grafik mit den Formeln an und Sie werden sehen, dass das 'm' in der Formel für die Masse von steht beide Orbitalkörper. In der Regel, die Masse des einen ist im Vergleich zum anderen unbedeutend. Da die Masse des Mondes jedoch etwa ⅟ 81 der Masse der Erde beträgt, ist es wichtig, dass wir die Summe ihrer Massen. Da die Masse des Mondes = 0,0735 x 10 24 Kilogramm und die Masse der Erde = 5,9736 x 10 24 Kilogramm beträgt, dann ist ihre Summe = 6,0471 x 10 24 Kilogramm.

Nun, da Sie diese Informationen haben, wie lange braucht der Mond für eine Umdrehung um die Erde?

Klicken Sie auf die Schaltfläche „ZEIT“. Geben Sie die Radius- und Massedaten ein. Klicken Sie auf 'BERECHNEN' und die Antwort lautet 2.371.900 Sekunden oder 27.453 Tage.

* * * * * * * Ohne Verwendung des Taschenrechners * * * * * * * t 2 = (4 • π 2 • r 3 ) / (G • m)
t 2 = (4 • π 2 • 386.000.000 3 ) / (6.674x10 -11 • 6.0471x10 24 )
t 2 = 2,27 x 10 27 / 4,04 14
t 2 = 5.626.000.000.000
Zeit = 2.372.000 Sekunden

3) Alle 152.850 Sekunden umkreist Io Jupiter mit einem durchschnittlichen Bahnradius von 421.700 Kilometern (4,21 x 10 8 Meter). Was ist Jupiters Masse?
Klicken Sie auf die Schaltfläche 'MASS'. Geben Sie die Radius- und Zeitdaten ein.
Klicken Sie auf 'BERECHNEN' und die Antwort lautet 1,8986 x 10 27 Kilogramm.

* * * * * * * Ohne Verwendung des Taschenrechners * * * * * * * m = (4 • π 2 • r 3 ) / (G • t 2 )
m = (39,4784 • 421.700.000 3 ) / (6.674x10 -11 • 152.850 2 )
m = 2,961x10 27 / 1,559
Masse = 1,899x10 27 Kilogramm

Zur besseren Lesbarkeit werden die Antworten in einem "signifikanten Zahlenformat" angezeigt, damit Sie you nicht siehe Antworten wie 77.333333333333333333.
Zahlen über 1.000 werden in wissenschaftlicher Schreibweise und mit der gleichen Anzahl signifikanter Stellen angezeigt. Sie können die angezeigten signifikanten Zahlen ändern, indem Sie die Zahl im obigen Feld ändern.
Internet Explorer und die meisten anderen Browser zeigen die Antworten richtig an, aber es gibt einige Browser, die anzeigen Nein Ausgabe was auch immer. Geben Sie in diesem Fall eine Null in das obige Feld ein. Dadurch werden alle Formatierungen eliminiert, aber es ist besser, als überhaupt keine Ausgabe zu sehen.


Wie berechnet man die Umlaufzeit und die Dichte eines Planetenkörpers? - Astronomie

Klicken Sie hier, um einen fortgeschritteneren Kepler-Rechner für das 3. Gesetz zu erhalten
Keplers 3. Gesetzrechner

Die obige Gleichung wurde 1619 von dem deutschen Mathematiker und Astronomen Johannes Kepler (1571-1630) formuliert. Es drückt die mathematische Beziehung aller Himmelsbahnen aus. Grundsätzlich besagt es, dass das Quadrat der Zeit einer Umlaufperiode (T 2 ) gleich der Kubik seines mittleren Umlaufradius (R 3 ) ist.

Beispiel 1) Der Planet Merkur umkreist die Sonne in 88 Tagen. Wie groß ist seine durchschnittliche Entfernung von der Sonne?

Bei Problemen mit Umlaufbahnen um die Sonne ist es zweckmäßig, die Erde als Standard zu verwenden.
Das Erdjahr von 365,25 Tagen = 1 und die durchschnittliche Entfernung der Erde von der Sonne (92.900.000 Meilen) würde ebenfalls 1 betragen (diese Entfernung wird auch als astronomische Einheit bezeichnet).
Die Umlaufzeit von Merkur würde dann (88/365,25) oder 0,241 Erdenjahre betragen.
Da T 2 = R 3 , dann (.241) 2 = R 3
.058081 = R3

Ein komplexeres Problem befindet sich am Ende dieser Seite.

Dieser Rechner wurde so umgeschrieben, dass die Einheiten Sekunden, Stunden, Tage, Kilometer, Meilen, astronomische Einheiten oder Lichtjahre sein können.

Wählen Sie das Element aus, das Sie eingeben möchten:

Beispiel 2) Europa, ein Mond des Jupiter, umkreist den Planeten in 3,5 Tagen. Wie groß ist sein Bahnradius?

In diesem Fall können wir die Erde nicht als Standard verwenden, da sich die Sonne NICHT im Zentrum der Umlaufbahn Europas befindet. Daher müssen wir einen anderen Jupitermond wählen, um einen Standard zu haben. Io umkreist Jupiter in 1,75 Tagen mit einem Umlaufradius von 421.800 Kilometern. Europa braucht also doppelt so viel Zeit wie Io, um den Jupiter zu umkreisen, was Europas Periode = 2 macht. Der Bahnradius von Europa wäre dann die Kubikwurzel des Quadrats der Zeit (2 2 = 4). Die Kubikwurzel von 4 = 1,5874 ist jedoch in Io-Einheiten angegeben. Um dies in Kilometer umzurechnen, multiplizieren wir mit dem Radius von Io (421.800) und erhalten 670.000 Kilometer.


Das Universum abbilden

Kepler entdeckte, dass die Größe der Umlaufbahn eines Planeten (der großen Halbachse der Ellipse) einfach mit der Sternperiode der Umlaufbahn zusammenhängt. Wenn die Größe der Umlaufbahn (a) in astronomischen Einheiten ausgedrückt wird (1 AE entspricht der durchschnittlichen Entfernung zwischen Erde und Sonne) und die Periode (P) in Jahren gemessen wird, dann sagt das dritte Keplersche Gesetz:

Nach Anwendung der Newtonschen Bewegungsgesetze und des Newtonschen Gravitationsgesetzes finden wir, dass das dritte Keplersche Gesetz eine allgemeinere Form annimmt:

wo M1 und M2 sind die Massen der beiden umlaufenden Objekte in Sonnenmassen. Beachten Sie, dass, wenn die Masse eines Körpers, z. B. M1, ist viel größer als die andere, dann M1+M2 ist fast gleich M1. In unserem Sonnensystem M1 =1 Sonnenmasse, und diese Gleichung wird mit der ersten identisch.

Phobos umkreist den Mars mit einer durchschnittlichen Entfernung von etwa 9380 km vom Zentrum des Planeten und einer Rotationsperiode von etwa 7 Stunden 39 Minuten. Benutzen Sie diese Informationen, um die Masse des Mars abzuschätzen.

P = 7 Std. 39 Min. = 7,65 Std. = 27540 Sek.

Da die Masse des Mars so viel größer ist als die des Phobos, ist (M1 + M 2) ist fast gleich der Masse des Mars, daher ist dies eine gute Schätzung.


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