Astronomie

Frage zum Strahlendruck

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Ein Raumschiff mit der Masse $m = 25:kg$ bewegt sich auf einen Roten Riesen mit $M = M_{Sonne}$ und $L = 1000:L_{Sonne}$ (L: Leuchtkraft) zu. Es bewegt sich auf einer Linie (dies ist also keine orbitale Frage). Wenn es dem Roten Riesen zu nahe kommt, öffnet sein Sensor seine Sonnensegel (sie bekommen das Licht und reflektieren es dann vollständig), daher hilft ihm der Strahlungsdruck, dem Roten Riesen zu entkommen (auf der gleichen Linie). Finden Sie den Bereich des Sonnensegels. (Es ist von der Nationalolympiade eines asiatischen Landes)

Mein Problem ist mit der Strahlungsdruckformel. Um dieses Problem zu lösen, sagte irgendwo der Strahlungsdruck: ($c$: Lichtgeschwindigkeit, $sigma$: Stefan-Boltzman-Konstante)

$$P= frac{4sigma T^4}{3c} = frac{4}{3}frac{L}{4pi D^2}$$ Wobei $T$ die äquivalente Temperatur in . ist Entfernung $D$.

An anderer Stelle sagte:

$$P= frac{4sigma T^4}{c} = 4 frac{L}{4pi D^2}$$

In einem anderen Buch heißt es:

$$P=2 frac{4sigma T^4}{c} = 2 imes 4 frac{L}{4pi D^2}$$

2 ist, weil es das Licht bekommt und es dann reflektiert.

Im Finale:

$$P imes A = frac{GmM}{D^2}$$

Ich möchte wissen, was die richtige Lösung zur Berechnung des Strahlungsdrucks ist?

Ich muss sagen, dass das Bild unten auch bei der Frage ist, aber in den Büchern wurde es für einen anderen Teil der Frage verwendet, was nicht mein Problem ist, und ich habe es oben nicht erwähnt.


Ich könnte mich an etwas Mathematik wagen, die etwas über dem liegt, was Sie brauchen, aber ich wollte Ihnen den Grund für die richtige Gleichung zeigen. Der Strahlungsdruck im allgemeinsten Sinne ist zunächst gegeben durch

$$P_{mathrm{Absorption}} = frac{langle S angle}{c} cos( heta)$$ $$P_{mathrm{Reflexion}} = 2frac{langle S rangle}{c} cos^2( heta)$$

Die obere Gleichung stellt den Fall dar, in dem etwas Licht auf Ihr Objekt trifft und das Licht absorbiert wird, und die untere Gleichung stellt den Fall dar, in dem Licht auf Ihr Objekt trifft und von diesem abprallt (wirklich wird es wieder emittiert). Ihr Fall ist die unterste Gleichung, also werde ich von nun an damit arbeiten und das tiefgestellte Reflektionsindex weglassen. Ohne genau erklären zu müssen, was es ist, akzeptieren Sie einfach, dass $langle S angle$ die durchschnittliche Energie des Photons ist, das absorbiert oder emittiert wird. Nun, das ist für ein einzelnes Photon. Wenn wir viele Photonen haben, wird im Allgemeinen die Energieverteilung aller Photonen zusammen durch eine Funktion beschrieben, wie z. B. $I_lambda$ (der Index bezieht sich auf die Wellenlänge). Wir können den vollen Druck dann definieren, indem wir nicht nur über alle Wellenlängen aller Photonen integrieren, sondern vor allem alle Richtungen, in die die Photonen treffen oder emittiert werden können.

$$P = frac{2}{c}int_0^inftyint_0^{2pi}int_0^{pi/2} I_lambda(lambda)cos^2( heta) sin( heta):d heta:dphi:dlambda$$

Beachten Sie nun, dass wir $langle S angle$ durch $I_lambda(lambda)$ ersetzt haben. Da wir davon ausgehen, dass dies Druck auf eine ebene Oberfläche ist, sind wir nicht Integrieren über jeden Winkel, aber nur die Hälfte davon $-$ Jedes Photon muss, um auf das Sonnensegel zu treffen, aus der Richtung kommen, in die das Segel zeigt, und kann nur in die Richtung reflektieren, aus der es kam, dh wir' Photonen "hinter" dem Segel zu enthüllen. Aus diesem Grund geht das $d heta$-Integral nur nach $pi/2$.

Wenn Sie die Mathematik an dieser Stelle nicht verstehen, ist das in Ordnung, aber hier ist die wichtige Erkenntnis: Wenn wir nur über alle Wellenlängen integrieren würden, erhalten Sie die Gleichung ohne die drei die du aufgelistet hast. Das bedeutet, dass die Gleichung ohne die drei nicht alle möglichen Winkel und Ausrichtungen der einfallenden Photonen berücksichtigt. Es geht einfach davon aus, dass alle Ihre Photonen senkrecht auf Ihre Oberfläche treffen und dann senkrecht abprallen. Dies ist natürlich physikalisch nicht genau, da die Photonen aus verschiedenen Winkeln einfallen können.

Wenn Sie die Winkelintegrale herausrechnen, erhalten Sie Folgendes:

$$P = frac{2}{c}int_0^{2pi}:dphi int_0^{pi/2} cos^2( heta)sin( heta): d hetaint_0^infty I_lambda(lambda):dlambda$$

$$P = frac{2}{c}frac{2pi}{3}int_0^infty I_lambda(lambda):dlambda$$

Sie können dort in der letzten Zeile sehen, dass die drei aus diesen Integralen über alle möglichen Winkel (insbesondere das $d heta$-Integral) hervorgegangen sind. Den Rest erhalten Sie nun, indem Sie eine Art Funktion für $I_lambda(lambda)$ annehmen, die die Energieverteilung der Photonen als Funktion der Wellenlänge beschreibt. Da Ihr Licht von einem Stern kommt, wissen Sie, dass dies nur die Planck-Verteilung sein wird (insbesondere die Gleichung für $B_lambda(lambda,T)$). Dieses Integral ist nicht trivial, aber wenn Sie die Mathematik noch einmal durchgehen, finden Sie

$$P = frac{2}{c}frac{2pi}{3}int_0^infty frac{2hc^2}{lambda^5}frac{1}{e^{hc /lambda k_BT}-1}:dlambda = frac{2}{c}frac{2pi}{3}frac{sigma T^4}{pi}$$

$$oxed{P = frac{4sigma T^4}{3c}}$$

Dies ist die wahre Gleichung für den Strahlungsdruck auf das Sonnensegel unter der Annahme, dass Reflexion auftritt. Dies schließt die drei ein, weil wir berücksichtigen müssen, dass die Photonen in allen möglichen Winkeln auftreffen und abprallen (für das Sonnensegel). Beachten Sie, dass hier ein wichtiger Unterschied besteht, dass meine Gleichung aufgrund der Reflexion bereits die zusätzliche "2" enthält. Ihre letzte Gleichung unterscheidet sich von meiner dadurch, dass sie diese zusätzliche "2" zur Reflexion einbringt. Entweder hat es den Faktor "2" fälschlicherweise zweimal aufgenommen, oder (wahrscheinlicher) es berücksichtigt die Reflexion in jedem Winkel, nicht nur in allen möglichen Winkeln. Denken Sie daran, dass wir den $d heta$-Winkel nur bis $pi/2$ aus dem dort erläuterten Grund integriert haben. Wenn wir bis zu $pi$ integrieren würden, um jeden Winkel einzuschließen, dann würden wir auch eine zusätzliche "2" bekommen und meine Gleichung würde mit Ihrer letzten übereinstimmen. Ihre Sonnensegel empfangen oder emittieren jedoch nicht in jedem Winkel Photonen, und daher unterscheidet sich meine Gleichung um den Faktor "2".


Ich denke eigentlich, man soll davon ausgehen, dass das Sonnensegel entfaltet ist, während das Raumschiff noch recht weit vom Roten Riesen entfernt ist (trotz "zu nah"), denn sonst ist das Problem extrem schwierig. Zumindest wenn Sie weit vom Roten Riesen entfernt sind, können Sie davon ausgehen, dass das gesamte Licht entlang der Senkrechten auf das Segel einfällt, und wenn es ein Spiegel ist, wird es auch auf die gleiche Weise zurückreflektiert. In dieser Situation (nur) können Sie einfach die Strahlungsflussdichte (L / 4pi D^2) nehmen, durch c dividieren (um einen Impulsfluss zu erhalten), mit der Fläche A multiplizieren und sie verdoppeln (um gerade Rückreflexion), was zu einem Ausdruck führt, der dem von Zephyr ähnelt, außer ohne das 1/3 (was aus der Annahme kommt, dass wir nur über einen Moment sprechen und er sich direkt an der Oberfläche eines schwarzen Körpers befindet, ohne dass sich die Gliedmaßen verdunkeln, was wir nicht sollten von einem roten Riesen erwarten), und mein Ausdruck hat auch 1/D^2, was im Folgenden tatsächlich wichtig ist.

Der Grund, warum ich denke, dass dies beabsichtigt ist, liegt darin, dass D nur dann nicht unbedingt im Detail behandelt werden muss. Es wird dann leicht herauszufinden, welche Fläche das Segel haben muss, wir können es mit Energieüberlegungen tun. Bei großem D wird die Strahlungskraft ein konstantes Vielfaches der Schwerkraft sein, und dieses Vielfache muss "2" sein, damit das Raumschiff wieder ins Unendliche zurückkehrt, wo es hergekommen ist (vorausgesetzt, entweder die ursprüngliche Geschwindigkeit im Unendlichen war klein) , oder dass Ihr Ziel darin besteht, die ursprüngliche Geschwindigkeit zurückzugeben, da dies die einzigen Möglichkeiten sind, die Sie nicht kennen müssen). Die Gravitationskraft beträgt GMm/D^2, also muss P mal A doppelt so groß sein, wobei P oben angegeben ist. Die Antwort lautet A = 4pi G M m c / L, was unabhängig von dem D ist, wo das Segel entfaltet wird.

Der Grund, warum es viel schwieriger ist, wenn Sie D nicht groß machen, ist, dass der einfallende Fluss nicht mehr entlang der Normalen verläuft. Sie benötigen also einen r-abhängigen Faktor, der von 1/3 direkt an der Oberfläche bis 1 weiter draußen reicht. Sie müssten die Rolle dieses Faktors integrieren, um das erforderliche A zu erhalten, während meine Antwort nichts davon benötigt. Wenn Sie das Segel direkt an der Oberfläche ausrollen, dringt das Raumfahrzeug in den Stern ein, und die Strahlungsumgebung wird noch komplizierter, ganz zu schweigen von der möglichen Zerstörung des Raumfahrzeugs.

Ich denke also, keiner dieser Ausdrücke ist das, was Sie wollen, denn Sie können nicht nur die Kraft an der Oberfläche erhalten, Sie müssen die Kraft kennen, die das Raumfahrzeug zum Wenden bringen würde, also muss sie die Schwerkraft übersteigen um einen Faktor, der sehr schwer zu berechnen wäre, es sei denn, Sie nehmen D groß.


4.6: Strahlungsdruck

  • Beigetragen von Jeremy Tatum
  • Emeritierter Professor (Physik und Astronomie) an der University of Victoria

Strahlungsdruck. Erinnern Sie sich an Gleichung 1.18.5 und die Bedingungen, für die sie gültig ist. Es wurde für isotrope Strahlung abgeleitet. In der Atmosphäre ist die Strahlung nicht isotrop, es gibt einen Nettostrahlungsfluss nach außen. Daher muss die Strahlungsdichte innerhalb des Integralzeichens liegen. Wir können die Gleichung auch in Bezug auf die spezifische Intensität schreiben, indem wir die Gleichungen 1.15.3 und 1.17.1 verwenden. Die Gleichung für den Strahlungsdruck lautet dann

[P = frac<1> int_ <4pi>I cos^2 hetadomega , label<4.6.1>]

wobei wir uns mittlerweile an die abgekürzte Schreibweise gewöhnt haben.

Wenn die Strahlung isotrop ist, ist diese nicht Null, sondern (4pi/(3c)). In den Ausdrücken für (J) und für (P) ist die Potenz von (cos heta) gerade (0 bzw. 2) und man kann sowohl physikalisch als auch mathematisch sehen, dass keiner von beiden Null ist für isotrope Strahlung. Andererseits hat der Ausdruck für (F) eine ungerade Potenz von (cos heta) und ist daher für isotrope Strahlung erwartungsgemäß null.


16.5: Impuls und Strahlungsdruck

  • Beigetragen von OpenStax
  • Allgemeine Physik bei OpenStax CNX

Am Ende dieses Abschnitts können Sie:

  • Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen Strahlungsdruck und Energiedichte einer elektromagnetischen Welle
  • Erklären Sie, wie der Strahlungsdruck von Licht, obwohl er klein ist, beobachtbare astronomische Effekte erzeugen kann

Materielle Objekte bestehen aus geladenen Teilchen. Eine auf das Objekt einfallende elektromagnetische Welle übt entsprechend der Lorentzkraft Kräfte auf die geladenen Teilchen aus. Diese Kräfte wirken auf die Teilchen des Objekts und erhöhen dessen Energie, wie im vorherigen Abschnitt besprochen. Die Energie, die das Sonnenlicht trägt, ist ein vertrauter Bestandteil jedes warmen sonnigen Tages. Ein viel weniger bekanntes Merkmal elektromagnetischer Strahlung ist der extrem schwache Druck, den elektromagnetische Strahlung erzeugt, indem sie eine Kraft in Richtung der Welle ausübt. Diese Kraft tritt auf, weil elektromagnetische Wellen Impuls enthalten und transportieren.

Um die Richtung der Kraft für einen ganz speziellen Fall zu verstehen, betrachten wir eine ebene elektromagnetische Welle, die auf ein Metall einfällt, in der die Elektronenbewegung als Teil eines Stroms durch den Widerstand des Metalls gedämpft wird, sodass die durchschnittliche Elektronenbewegung in . ist Phase mit der Kraft, die sie verursacht. Dies ist vergleichbar mit einem Objekt, das sich gegen Reibung bewegt und stoppt, sobald die Kraft, die es drückt, aufhört (Abbildung (PageIndex<1>)). Wenn das elektrische Feld in Richtung des positiven ist ja-Achse, Elektronen bewegen sich ins Negative ja-Richtung, mit dem Magnetfeld in Richtung des Positiven z-Achse. Indem wir die Rechte-Hand-Regel anwenden und die negative Ladung des Elektrons berücksichtigen, können wir sehen, dass die Kraft auf das Elektron vom Magnetfeld in Richtung des positiven x-Achse, die die Richtung der Wellenausbreitung ist. Wenn die (vec) Feld kehrt sich um, das (vec) Feld tut dies auch, und die Kraft ist wieder in die gleiche Richtung. Maxwells Gleichungen zusammen mit der Lorentzkraftgleichung implizieren jedoch die Existenz von Strahlungsdruck viel allgemeiner als dieses spezielle Beispiel.

Abbildung (PageIndex<1>): Elektrische und magnetische Felder einer elektromagnetischen Welle können sich zu einer Kraft in Ausbreitungsrichtung zusammenfügen, wie für den Sonderfall von Elektronen dargestellt, deren Bewegung durch den Widerstand eines Metalls stark gedämpft wird .

Maxwell sagte voraus, dass eine elektromagnetische Welle Impuls trägt. Ein Objekt, das eine elektromagnetische Welle absorbiert, würde eine Kraft in Ausbreitungsrichtung der Welle erfahren. Die Kraft entspricht dem Strahlungsdruck, den die Welle auf das Objekt ausübt. Die Kraft wäre doppelt so groß, wenn die Strahlung reflektiert statt absorbiert würde.

Die Vorhersage von Maxwell wurde 1903 von Nichols und Hull durch die präzise Messung des Strahlungsdrucks mit einer Torsionswaage bestätigt. Die schematische Anordnung ist in Abbildung (PageIndex<2>) dargestellt. Die an einer Faser aufgehängten Spiegel waren in einem Glasbehälter untergebracht. Nichols und Hull konnten eine kleine messbare Ablenkung der Spiegel durch Lichteinstrahlung auf einen von ihnen erzielen. Aus der gemessenen Auslenkung konnten sie die unausgeglichene Kraft auf den Spiegel berechnen und erhielten eine Übereinstimmung mit dem vorhergesagten Wert der Kraft.

Abbildung (PageIndex<2>): Vereinfachtes Diagramm des zentralen Teils des Geräts, das Nichols und Hull verwendet haben, um den Strahlungsdruck genau zu messen und die Vorhersage von Maxwell zu bestätigen.

Das Strahlungsdruck (p_), die von einer elektromagnetischen Welle auf eine perfekt absorbierende Oberfläche aufgebracht wird, gleich der Energiedichte der Welle:

Wenn das Material perfekt reflektierend ist, z. B. eine Metalloberfläche, und wenn der Einfall entlang der Normalen zur Oberfläche erfolgt, ist der ausgeübte Druck doppelt so hoch, da sich die Impulsrichtung bei der Reflexion umkehrt:

Wir können bestätigen, dass die Einheiten richtig sind:

[[u] = dfrac = dfrac = dfrac = Einheiten , von , Druck.]

Gleichungen ef und ef Gib die augenblicklich Druck, aber da die Energiedichte schnell schwingt, interessiert uns meist der zeitlich gemittelte Strahlungsdruck, der sich in Intensität schreiben lässt:

Der Strahlungsdruck spielt eine Rolle bei der Erklärung vieler beobachteter astronomischer Phänomene, einschließlich des Auftretens von Kometen . Kometen sind im Grunde Brocken aus eisigem Material, in die gefrorene Gase und Gesteins- und Staubpartikel eingebettet sind. Nähert sich ein Komet der Sonne, erwärmt er sich und seine Oberfläche beginnt zu verdampfen. Das Koma des Kometen ist die dunstige Umgebung von den Gasen und Staub. Einige der Gase und der Staub bilden Schweife, wenn sie den Kometen verlassen. Beachten Sie in Abbildung (PageIndex<3>), dass ein Komet zwei Schwänze. Das Ionenschweif (oder Gasschwanz) besteht hauptsächlich aus ionisierten Gasen. Diese Ionen interagieren elektromagnetisch mit dem Sonnenwind, einem kontinuierlichen Strom geladener Teilchen, die von der Sonne emittiert werden. Die Kraft des Sonnenwindes auf die ionisierten Gase ist so stark, dass der Ionenschweif fast immer direkt von der Sonne weg zeigt. Der zweite Schweif besteht aus Staubpartikeln. Weil die Staubschweif elektrisch neutral ist, interagiert es nicht mit dem Sonnenwind. Dieser Schweif wird jedoch durch den Strahlungsdruck beeinflusst, der durch das Licht der Sonne erzeugt wird. Obwohl er recht klein ist, ist dieser Druck stark genug, um den Staubschweif aus der Bahn des Kometen zu verdrängen.

Abbildung (PageIndex<3>): Die Verdunstung von Material, das von der Sonne erwärmt wird, bildet zwei Schweife, wie auf diesem Foto des Kometen Ison zu sehen ist. (Kredit: Änderung der Arbeit von E. Slawik&mdashESO)

Beispiel (PageIndex<1>): Halley&rsquos Komet

Am 9. Februar 1986 befand sich der Komet Halley an seinem sonnennächsten Punkt, etwa (9,0 mal 10^ <10> m) vom Sonnenzentrum entfernt. Die durchschnittliche Leistung der Sonne beträgt (3,8 imes 10^ <26>, W).

  1. Berechnen Sie den Strahlungsdruck auf den Kometen an diesem Punkt seiner Umlaufbahn. Angenommen, der Komet reflektiert das gesamte einfallende Licht.
  2. Angenommen, ein 10 kg schweres Stück Material mit der Querschnittsfläche (4,0 mal 10^ <-2>m^2) bricht vom Kometen ab. Berechnen Sie die Kraft auf diesen Brocken aufgrund der Sonneneinstrahlung. Vergleichen Sie diese Kraft mit der Gravitationskraft der Sonne.

Berechnen Sie die Intensität der Sonneneinstrahlung in der angegebenen Entfernung von der Sonne und berechnen Sie daraus den Strahlungsdruck. Berechnen Sie aus Druck und Fläche die Kraft.

ein. Die Intensität der Sonneneinstrahlung ist die durchschnittliche Solarleistung pro Flächeneinheit. Daher haben wir bei (9.0 imes 10^ <10>m) vom Mittelpunkt der Sonne

Angenommen, der Komet reflektiert die gesamte einfallende Strahlung, erhalten wir aus Gleichung ef

b. Die Kraft auf den Brocken aufgrund der Strahlung ist

[StartF &= pA onumber [4pt] &= (2,5 mal 10^ <-5>N/m^2)(4,0 imes 10^ <-2>m^2) onumber [4pt] &= 1.0 imes 10^ <-6>, N, onumber end keine Nummer]

während die Gravitationskraft der Sonne

[Start F_g &= dfrac onumber [4pt] &= dfrac <(6.67 imes 10^<-11>, N cdot m^2 /kg^2)(2.0 imes 10^ <30>kg)(10 , kg)> <(9.0 imes 10^<10>m)^2> onumber [4pt] &= 0.16 , N. onumber end keine Nummer]

Bedeutung

Die Anziehungskraft der Sonne auf den Brocken ist daher viel größer als die Kraft der Strahlung.

Nachdem Maxwell gezeigt hatte, dass Licht sowohl Dynamik als auch Energie trägt, entstand schließlich eine neuartige Idee, zunächst nur als Science-Fiction. Vielleicht ein Raumschiff mit einem großen reflektierenden leichtes Segel Strahlungsdruck zum Antrieb verwenden könnte. Ein solches Fahrzeug müsste keinen Kraftstoff mitführen. Es würde eine konstante, aber kleine Kraft durch die Sonnenstrahlung erfahren, anstelle der kurzen Ausbrüche des Raketenantriebs. Es würde langsam beschleunigen, aber durch kontinuierliche Beschleunigung würde es schließlich große Geschwindigkeiten erreichen. Ein Raumfahrzeug mit geringer Gesamtmasse und ein Segel mit großer Fläche wären notwendig, um eine nutzbare Beschleunigung zu erzielen.

Als das Weltraumprogramm in den 1960er Jahren begann, erhielt die Idee ernsthafte Aufmerksamkeit von der NASA. Die jüngste Entwicklung bei lichtbetriebenen Raumfahrzeugen stammt von einer von Bürgern finanzierten Gruppe, der Planetary Society. Es testet derzeit die Verwendung von Lichtsegeln, um ein kleines Fahrzeug aus CubeSats, winzige Satelliten, die die NASA für verschiedene Forschungsprojekte bei Weltraumstarts in die Umlaufbahn bringt, die hauptsächlich für andere Zwecke gedacht sind.

Das LichtSegel Das unten gezeigte Raumschiff (Abbildung (PageIndex<4>)) besteht aus drei CubeSats zusammen gebündelt. Es hat eine Gesamtmasse von nur etwa 5 kg und ist etwa so groß wie ein Brotlaib. Seine Segel bestehen aus sehr dünnem Mylar und öffnen sich nach dem Start auf eine Fläche von (32, m^2).

Abbildung (PageIndex<3>): Zwei kleine CubeSat-Satelliten, die im Mai 2016 von der Internationalen Raumstation ISS abgesetzt wurden. Die Sonnensegel öffnen sich, wenn die CubeSats weit genug von der Station entfernt sind.

Beispiel (PageIndex<2>): LightSail-Beschleunigung

Der Erste LichtSegel Raumfahrzeug wurde 2015 gestartet, um das Segelausbringungssystem zu testen. Es wurde 2015 in eine erdnahe Umlaufbahn gebracht, indem es mit einer Atlas 5-Rakete mitgenommen wurde, die für eine nicht verwandte Mission gestartet wurde. Der Test war erfolgreich, aber die erdnahe Umlaufbahn ließ zu viel Widerstand auf das Raumfahrzeug, um es durch Sonnenlicht zu beschleunigen. Schließlich brannte es wie erwartet in der Atmosphäre. Die nächste Planetare Gesellschaft&rsquos LichtSegel Solarsegel-Raumschiff ist für 2018 geplant.

Das Lightsail basiert auf dem NanoSail-D-Projekt der NASA. (Public domain NASA).

LightSail-Beschleunigung

Die Energieintensität des Sonnenlichts in einer Entfernung von 1 AE von der Sonne beträgt (1370 , W/m^2). Das LichtSegel Raumfahrzeug hat Segel mit einer Gesamtfläche von (32, m^2) und einer Gesamtmasse von 5,0 kg. Berechnen Sie die maximale Beschleunigung, die die LightSail-Raumsonde aus dem Strahlungsdruck erreichen könnte, wenn sie etwa 1 AE von der Sonne entfernt ist.

Die maximale Beschleunigung ist zu erwarten, wenn das Segel direkt der Sonne zugewandt geöffnet wird. Berechnen Sie aus der Lichtintensität den Strahlungsdruck und daraus die Kraft auf die Segel. Verwenden Sie dann das zweite Newtonsche Gesetz, um die Beschleunigung zu berechnen.

Der Strahlungsdruck beträgt

Die resultierende Beschleunigung ist

Bedeutung

Wenn diese kleine Beschleunigung ein Jahr lang anhielt, würde das Fahrzeug eine Geschwindigkeit von 1829 m/s oder 6600 km/h erreichen.

Wie würden die Geschwindigkeit und Beschleunigung eines durch Strahlung angetriebenen Raumfahrzeugs beeinflusst, wenn es sich bei einem interplanetaren Raumflug weiter von der Sonne entfernt?

Seine Beschleunigung würde abnehmen, da die Strahlungskraft proportional zur Lichtintensität der Sonne ist, die mit der Entfernung abnimmt. Seine Geschwindigkeit würde sich jedoch nicht ändern, abgesehen von den Auswirkungen der Schwerkraft von Sonne und Planeten.


Die Entstehung massereicher Sterne

Die Stellarphysik ist ein weites Feld, das eine Reihe von Phänomenen berührt, von Magnetfeldern über Strahlungsprozesse und thermonukleare Fusion bis hin zu Plasmen. Sterne entstehen durch den gravitativen Kollaps kalter, dichter, staubiger protostellarer Kerne, die selbst in dicke Molekülwolken oder Filamente eingebettet sind. Massereiche Sterne, definiert als solche mit einer Masse von mehr als 8 Sonnenmassen, sind von zentralem Interesse bei der Sternentstehung. Obwohl sie extrem selten sind und weniger als 1% der gesamten stellaren Population ausmachen, machen sie ihre Anwesenheit bekannt, indem sie das umgebende interstellare Medium (ISM) mit ihren starken Sternenwinden sowie den Schocks ihrer möglichen Supernovae dominieren. Es ist bekannt, dass ihre Bildung durch mehrere Rückkopplungsmechanismen, einschließlich Ausflüssen, Strahlungsdruck und Magnetfeldern, behindert wird. Das heutige Papier verwendet eine Reihe von Strahlungs-Magnetohydrodynamik-(RMHD)-Simulationen, um die Gesamtauswirkungen dieser kombinierten Mechanismen auf die Sternentstehung zu verstehen.

An die Grenzen

Die Tatsache, dass massereiche Sterne so selten sind, spiegelt ein allgemeineres Problem der Sternentstehung wider: ihre Ineffizienz. Schätzungen der Sternentstehungseffizienz (SFEs) liegen bei nur 33%. Wenn sich massereiche Sterne zu bilden beginnen, starten sie mächtige molekulare Ausflüsse von ihren Polen. Diese Jets können mit der umgebenden Molekülwolke interagieren und große Materialmengen ausstoßen. Dies begrenzt in Kombination mit anderen Rückkopplungsmechanismen die Fähigkeit des Sterns, Material zu akkretieren, und begrenzt letztendlich seine endgültige Masse. Es ist unglaublich wertvoll, die Obergrenze dafür zu kennen, wie massereich ein Stern sein kann, denn es ermöglicht uns, die obere Grenze der anfänglichen Massenfunktion (IMF) festzulegen. Ein IMF ist ein Modell der anfänglichen Verteilung der Sternmassen für eine gegebene Sternenpopulation. Es ist unmöglich, die Entwicklung einer Sternenpopulation ohne eine zu simulieren. Hier sind massereiche Sterne wichtig, denn sie sind die dominierende Quelle für Strahlungsrückkopplung und Energieinjektion in das ISM durch Supernovae. Um diese oberen Massengrenzen bestimmen zu können, müssen wir die Prozesse, die die Sternentstehung hemmen, so detailliert wie möglich simulieren.

Massive magnetische Ausflüsse Strahlungsdruck (Spiele)

Was hat ein MMORPG wie EVE Online mit einer strahlenden magnetohydrodynamischen Simulation gemeinsam? Eine wahnsinnige Menge an Berechnungen. Wie der Name schon sagt, modelliert eine solche Simulation neben der Magneto-Fluid-Dynamik auch den Strahlungstransport. Die Simulation modelliert stellare Strahlungsfelder und kollimierte Ausströmungen (die Strömung ist überall parallel) für jeden Stern und berücksichtigt auch die indirekte Strahlungsrückkopplung von Staub, Magnetfeldern und Überschallturbulenzen. Die Autoren führten 3 Hauptsimulationen durch: TurbRad (nur Strahlungsrückkopplung), TurbRad+OF (fügt kollimierte Ausflüsse hinzu) und TurbRad+OFB (fügt Magnetfelder hinzu).

Abbildung 1 (Abbildung 2 im Papier): Dichteplots für die drei Simulationen, mit dem massereichsten Stern in der Mitte jedes Panels.

In Abbildung 1 sehen wir, nachdem die Sternmasse des protostellaren Kerns 30 Sonnenmassen überschreitet, mehrere druckdominierte Blasen, die sich vom Stern weg ausdehnen (dies ist am deutlichsten in der mittleren Reihe TurbRad+OF-Simulation). Dieser Vorgang ist als „Flashlight-Effekt“ bekannt, bei dem dickes Material von den Polen weggestrahlt wird, wodurch sich Blasen mit geringer Dichte nach außen ausdehnen.

Geh mit dem Strom

Im Laufe der Zeit beginnen starke mitgerissene Ausflüsse den protostellaren Kern zu durchbrechen und große Materialmengen auszustoßen, wie in Abbildung 2 zu sehen ist.

Abbildung 2 (Abbildung 10 im Papier): Projizierte yz-Dichten der mitgeführten Abflüsse.

Die Abflüsse in Abbildung 2 werden mit der Zeit stetiger und gerichteter. Obwohl der protostellare Kern anfangs sehr turbulent ist, stabilisiert sich seine Rotationsachse mit der Zeit, während er Material ansammelt. Eines der wichtigsten Ergebnisse dieser Simulationen ist, dass die Impulsrückkopplung von diesen Ausströmen der dominante Rückkopplungsmechanismus ist (im Vergleich zum Strahlungsdruck) und dazu beiträgt, signifikante Materialfraktionen auszustoßen, wodurch die Sternentstehungseffizienz reduziert wird. Abflüsse wirken auch als Kanal, durch den Strahlung entweichen kann, und schwächen die Rückkopplungseffekte des Strahlungsdrucks.

Vergessen Sie nicht das B-Feld

Abbildung 3 (Abbildung 15 im Papier): Die Sternentstehungseffizienzen für die gesamte Sternpopulation (oben) und den primären, massereichsten Stern (unten) als Funktionen der Simulationszeit für die drei verschiedenen Simulationen.

Es ist bekannt, dass Magnetfelder die Sternentstehung beeinflussen. Tatsächlich zeigt Abbildung 3, dass der SFE durch das Vorhandensein von Magnetfeldern weiter reduziert wird (vergleiche die lila gestrichelte Linie mit der rosa gestrichelten Linie). Insgesamt führten die Simulationen, die Abflüsse enthielten, zu kleineren SFEs. Um also Beobachtungen in Einklang zu bringen, die die Gesamteffizienz der Sternentstehung bei etwa 33% liegen, zeigt diese Arbeit, dass es notwendig ist, die Auswirkungen von Abflüssen zu berücksichtigen.

Bei so komplizierten Phänomenen wie der Sternentstehung gibt es viele Nuancen. Magnetfelder verlangsamen die Wachstumsrate von Sternen, indem sie dazu beitragen, dass der Kern nicht fragmentiert wird. Es gibt jedoch mehrere nicht ideale Effekte (wie den Hall-Effekt), die theoretisch den Sternentstehungsprozess beeinflussen könnten. Diese nicht idealen Effekte wurden nicht berücksichtigt, obwohl nicht bekannt ist, ob diese Effekte spürbare Auswirkungen auf SFEs haben.

Eine gemeinsame Anstrengung

Diese umfassende Simulationsreihe, eine der ersten, die so viele Faktoren berücksichtigt, zeigt die Rolle von Ausflüssen, Magnetfeldern und Strahlungsdruck bei der Begrenzung der Bildung massereicher Sterne und der Verringerung der gesamten SFE. Diese Studie zeigt, dass die Rückkopplung von Abflüssen die Rückkopplung des Strahlungsdrucks dominiert und dass Magnetfelder die Sternentstehung weiter hemmen. Wichtig ist, dass sowohl Abflüsse als auch Magnetfelder benötigt werden, um die aus den Beobachtungen erhaltenen geringen Wirkungsgrade zu reproduzieren.


1.18: Strahlungsdruck (P)

  • Beigetragen von Jeremy Tatum
  • Emeritierter Professor (Physik und Astronomie) an der University of Victoria

Photonen tragen Impuls (h/lambda) und üben daher Druck aus. Druck ist die Änderungsrate des Impulses (d. h. der Kraft) pro Flächeneinheit.

Der durch Strahlung ausgeübte Druck (P) (in ( ext^<-2>) oder ( ext)) bezieht sich auf die Energiedichte (u) der Strahlung (in ( ext^<-3>)) von

kommt auf die Umstände an!

Zunächst können wir uns einen parallelen Strahl von Photonen vorstellen, die weit von ihrer ursprünglichen Quelle entfernt sind. Zum Beispiel könnten es Photonen sein, die von der Sonne auf einem Kometen angekommen sind und im Begriff sind, Material aus dem Kometen herauszudrücken, um den Schweif des Kometen zu bilden. Jeder von ihnen fährt mit der Geschwindigkeit (c). Wir nehmen an, dass es (n) von ihnen pro Einheitsvolumen gibt, und daher ist die Anzahl von ihnen pro Einheitsfläche, die pro Einheitszeit ankommt, (nc). Jeder von ihnen trägt den Impuls (h/lambda). [Wie in Abschnitt 1.17 brauchen sie nicht alle den gleichen Impuls zu tragen. Der Gesamtimpuls ist die Summe von jedem.] Die Impulsankunftsrate pro Flächeneinheit ist (nhc/lambda = nh u). Aber (h u) ist die Energie jedes Photons, also ist die Impulsankunftsrate pro Flächeneinheit gleich der Energiedichte. (Vergewissern Sie sich, dass diese dimensional ähnlich sind.) Wenn alle Photonen haften bleiben (dh wenn sie absorbiert werden), ist die Änderungsrate des Impulses pro Flächeneinheit (dh des Drucks) gerade gleich der Energiedichte (Gleichung ( ef< 1.18.2>)), aber wenn sie elastisch reflektiert werden, beträgt die Impulsänderungsrate pro Flächeneinheit das Doppelte der Energiedichte (Gleichung ( ef<1.18.1>)).

Bei isotroper Strahlung ist die Situation anders. Die Strahlung kann tief in der Atmosphäre eines Sterns ungefähr isotrop sein, obwohl ich mir nicht ganz isotrop vorstelle, weil es in der Atmosphäre sicher einen Temperaturgradienten gibt. Ich nehme an, damit die Strahlung wirklich isotrop ist, müsste man zum Zentrum des Sterns gehen.

Wir beginnen mit Gleichung 1.17.4, die die Geschwindigkeit angibt, mit der Photonen an einem Punkt pro Flächeneinheit ankommen. ("einen Punkt pro Flächeneinheit"? Dies macht nur Sinn, wenn Sie die Bedeutung von "pro Einheit" beachten!) Wenn die Energie jedes Photons ( ext), der Impuls von jedem ist ( ext/c). (Dies ist die Beziehung aus der speziellen Relativitätstheorie zwischen der Energie und dem Impuls eines Teilchens ohne Ruhemasse.) Es ist jedoch die Normalkomponente des Impulses, die zum Druck beiträgt, und die Normalkomponente jedes Photons ist ( (Text cos heta)/c). Die Rate, mit der diese normale Impulskomponente pro Flächeneinheit ankommt, wird durch Multiplikation des Integranden in Gleichung 1.17.4 mit diesem ermittelt. Denken Sie daran, dass (n ext) ist die Energiedichte (u), wir erhalten

[frac <4pi>int_0^ <2pi>int_0^ sin heta cos^2 hetad heta dphi. ag <1.18.5>label<1.18.5>]

Der Druck auf die Oberfläche ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Normalkomponente dieses Impulses ändert. Wenn die Photonen haften bleiben, ist dies

[frac <4pi>int_0^ <2pi>int_0^ sin heta cos^2 hetad heta dphi = u/6. ag <1.18.6>label<1.18.6>]


Frage zum Strahlungsdruck - Astronomie

Sterne entlang der Hauptreihe (MS) haben alle eines gemeinsam: Sie alle verbrennen in ihrem Kern Wasserstoff zu Helium. Dieser Vorgang wird Fusion genannt. Fusion erzeugt schwerere Elemente aus leichteren Elementen (zum Beispiel Helium aus Wasserstoff). Die Fusion setzt auch Energie (Photonen) frei, die vom Kern des Sterns (wo die Fusion stattfindet) nach außen wandert und schließlich von der Oberfläche des Sterns entweicht (dies ist das Licht, das wir vom Stern sehen). Diese Photonen üben einen Druck auf das stellare Material aus, wenn sie sich vom Kern nach außen bewegen, dieser Druck wird als Strahlungsdruck bezeichnet.

In der Hauptsequenzphase der Entwicklung eines Sterns gleicht der nach außen drückende Strahlungsdruck den nach innen ziehenden Gravitationsdruck genau aus (dieses Gleichgewicht wird hydrostatisches Gleichgewicht genannt). Da diese beiden Kräfte genau im Gleichgewicht sind, ist der Stern stabil (dh er schrumpft nicht und dehnt sich nicht aus). Ein Stern wird fast 90 % seiner Lebenszeit auf der MS verbringen. Die Lebensdauer eines Sterns auf der MS wird durch seine Masse bestimmt. Es stellt sich heraus, dass die Lebensdauer von Sternen auf der MS proportional zu ihrer Masse in der Potenz von -2,5 ist. Daher verbringen massereichere Sterne weniger Zeit auf der MS. Zum Beispiel wird ein Stern mit 40 Sonnenmassen ungefähr 1 Million Jahre auf der MS verbringen, während ein Stern mit 0,5 Sonnenmassen 56 Milliarden Jahre auf der MS verbringen wird. Ein Stern wie unsere Sonne wird etwa 10 Milliarden Jahre als MS-Stern verbringen (und da er bereits etwa 5 Milliarden Jahre alt ist, hat die Sonne die Hälfte ihres MS-Lebens hinter sich).

Auch Sterne entlang der MS gehorchen einer Masse-Leuchtkraft-Beziehung. Diese Beziehung besagt, dass je mehr Masse ein Stern hat, desto größer ist der Druck, der erforderlich ist, um diese Masse aufrechtzuerhalten, und desto schneller müssen die Fusionsreaktionen ablaufen. Daher verschmelzen Sterne mit höherer Masse auf der MS ihren Wasserstoff schneller zu Helium als Sterne mit geringerer Masse und haben heißere Kerne, die mehr Energie freisetzen, was diese Sterne leuchtender macht. (Dies erklärt auch, warum massereiche Sterne eine kürzere Lebensdauer haben, da sie ihren Brennstoff schneller verbrennen.) Wenn Sie sich also im MS nach oben bewegen, finden Sie Sterne mit höherer Temperatur und größerer Leuchtkraft. The luminosity - radius - temperature relation also tells us that the stars higher up on the MS will have larger radii.

The more massive a star is, the stronger its gravity. The stronger the gravity of a star, the more compressed its core becomes and therefore the higher the temperature rises in the star's core. This means that it is easier for more massive stars to reach temperatures at which fusion can begin. (For hydrogen fusion to occur, core temperatures of 10 million K are needed!) This also means that if the mass of a protostar is below some limit, gravity will never raise core temperatures high enough for fusion to occur. In fact, stars with masses less than 0.08 solar masses cannot raise their core temperatures high enough to ignite hydrogen fusion. These stars are known as Brown Dwarfs. Brown Dwarfs are not in balance (hydrostatic equilibrium) because they have no radiation pressure to counter their own gravity. These stars contract slowly and never become Main Sequence stars.

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A question from my kid.

It's really not a bad question at all. Really, you're getting at Fourier uncertainty (very similar to Heisenberg uncertainty). Essentially, time and frequency are convoluted, meaning you can express functions of time in terms of frequency instead. But, there is some uncertainty. If you have a single frequency of light, then that wave must stretch on forever (cos(w*t) will never end, where w is the frequency). If you have an infinitely short pulse of light, it must contain infinite frequencies.

Additionally, if you have a pulse of light that is too short for a certain wavelength, then that wavelength can't exist. 532-nm light takes 1.77 fs (femtosecond, or 10^-15 second) to fully oscillate. When within that 1.77 fs does this wave begin to exist? Impossible to tell. Additionally, it's not accelerating within this time.

It seems to me questions like this would be easier to investigate in the long-wave radio part of the spectrum.

#27 bcgilbert

It's really not a bad question at all. Really, you're getting at Fourier uncertainty (very similar to Heisenberg uncertainty). Essentially, time and frequency are convoluted, meaning you can express functions of time in terms of frequency instead. But, there is some uncertainty. If you have a single frequency of light, then that wave must stretch on forever (cos(w*t) will never end, where w is the frequency). If you have an infinitely short pulse of light, it must contain infinite frequencies.

Additionally, if you have a pulse of light that is too short for a certain wavelength, then that wavelength can't exist. 532-nm light takes 1.77 fs (femtosecond, or 10^-15 second) to fully oscillate. When within that 1.77 fs does this wave begin to exist? Impossible to tell. Additionally, it's not accelerating within this time.

I am unaware of Fourier uncertainty, do tell? Pulses of light no matter how short will produce equivalent frequencies, they may be x rays or even gamma rays. There is no radiation if there is no acceleration?

My little bit of doubt comes from this line of thinking.

A wave, if I am not mistaken, has three parts: A crest, a trough and another crest. The question I have is when the photon is created is the wave created all at once or does it start as a crest followed by the trough then the second crest thus completing the initial wave. If its the latter then it would seem logical some non zero time has to pass as the wave parts are created. Perhaps some other physics is happening in the brief time the wave is being built. Once fully formed and on its way established physics takes over the modeling.

The electron is the main game in town, the detailed motion of the electron determines the wavelike behaviour of the radiated fields, just like the paper cone in your speakers do. If the electron wriggles back and forth then the wave follows, if the the electron moves in an abrupt discontinuous motion then the field follows, and there will be no recognizable waves radiated in the field, however by Fourier analysis abstract mathematical waves can extracted from the time domain waveform, the same for your speakers. Classically this is simple quantum mechanically it's a mess, I'll challenge QMs to work it out for us, for sound waves too while you're at it?

All of the paradoxes and confusion stem from the absurd notion of the "photon".

I hope your kid has equal time learning EM theory derived from Maxwell's equations.

Also some history, including the debate between Max Planck and Albert Einstein on the notion of the packets of light we now call the "photon".


Radiation pressure in stars

There is a great deal of misconception and misinformation surrounding the topic of radiation pressure in stars. I have found there to be a widespread idea that the cores of stars are held up primarily by radiation pressure, yet this is very rarely true. To see how bad the misinformation there is, consider these quotes:

http://www.astronomydictionary.com/definition/radiation-pressure.html [Broken]
"Radiation pressure counterbalances the gravitational forces due to the star’s mass
which tend to make it contract. When the star’s energy production ceases and the radiation
pressure is removed, the star will start to collapse. "

The above comes from the very definition of radiation pressure in the online astronomy dictionary, no less, yet it is completely wrong. Not wrong as in some technically detailed sense, but wrong as in the opposite of true. Radiation pressure throughout most stars (especially our Sun) is well known to those who understand stellar interiors to be fairly negligible, even in the core. What's more, the end of fusion most certainly does not bring about the "removal" of the radiation pressure-- the radiation pressure generally increases when fusion ends in a stellar core, but it doesn't matter because it wasn't doing anything important anyway. The only time radiation pressure matters in the core is for stars viel more massive than the Sun, like as massive as stars get.

The misinformation is not limited to the online dictionary. Here is a NASA site, no less:
http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/science/know_l2/stars.html
"To add more nucleons to the iron nucleus requires an input of energy,
and so, once the center of the star consists of iron, no more
energy can be extracted. The star's core then has no resistance to the force of gravity,
and once it starts to contract a very rapid collapse will take place."

Here they are talking about a core-collapse supernova, and again we find the patently wrong information that when fusion stops, radiation stops holding up the core of the star. At least they are talking about massive stars here, but most stars that go supernova also do not have cores that are primarily held up by radiation pressure (instead it is usually ideal gas pressure or electron degeneracy pressure). At best they are leaving out most of the story-- what really happens is, fusion ends, hydrostatic equilibrium is just fine for awhile, but gradually the energy losses from the core force the core to (gradually) contract, nothing dramatic there, and little to do with radiation pressure. The dramatic stuff comes later on, generally when additional nuclear "ash" is added to the non-fusing core. Adding mass to the core is the precipitator of all the interesting stuff involving core collapse, and that is true both in a supernova, and at the end of the main sequence when the star begins to expand rapidly.

You can google lots of astronomy course websites and answer-all websites to see this wrong information repeated over and over, I'll just give a few examples of hammering this false theme that the end of fusion causes a loss of radiation pressure which leads to dramatic changes in the core:

marquard/astronomy/sunlike.htm
At some point in time the hydrogen nuclei in the core will run out.
When this occurs there will no longer be a balance between gravitational
pressure inward and photon pressure outward. This is due to the fact that
the photon production ceases when the fusion process runs out of fuel.
At this point the core (almost pure helium) will begin to collapse again.

http://www.ehow.com/about_5438410_life-star-one-solar-mass.html
The main sequence ends when the star's core runs out of hydrogen nuclei. Without the
radiation pressure generated by hydrogen fusion, equilibrium is lost. The star's core,
made up almost entirely of helium now, begins to collapse.

Quite remarkable how consistent is this incorrect theme, once the mainstream understanding of stellar interiors is actually mastered.


A question from my kid.

My son is taking high school physics and they are studying light and its properties. His lesson the other day covered how photons have a rest mass of zero and an inertial (relativistic) mass of some number once they get going.

Why can't you fell the kick of the photons leaving a flashlight when its turned on?

His thought is when the photons are created and accelerated they gain mass. The mass gain should be felt as a kick. Obviously no kick is felt so we talked about it but I'm sure I left him more confused then when we started.

Do the photons actually gain mass?

If so is there a lag time between the creation, acceleration and mass gaining of the photon?

Is the flashlight just not powerful enough to feel the effect?

How come in Star Wars the laser guns kick like a shotgun?

Do I need to go back to physics class

#2 Tangerman

Photons indeed have momentum. You should try calculating the momentum from the intensity of a flashlight. It's a trivial amount, much less than you would ever feel. Even from high-powered lasers it's minimal. Also, photons don't really "get going." The speed of light is always the same, in vacuum or not, even though it can appear different due to the refractive index. See https://www.feynmanl. h.edu/I_31.html for more about that.

#3 photoracer18

Maybe. Photons gain mass when they gain energy (E=mc 2 ) but in the scheme of things that mass is very very small. Light exhibits the properties of both particles and waves depending on what property you are looking at. Some stars, the extremely hot ones (Type O and Wolf-Rayets), have enough light pressure to push matter away from the star at a particular distance. High energy photons of any type have mass and therefore momentum and will transfer the momentum to anything they strike. There are equations to calculate it and it has to be factored in for things like spacecraft solar panels because the light over time can change the orbit. But under the gravity field of a planet the effect is so infinitesimal its not detectable without instrumentation.

#4 JamesMStephens

The "kick" is too small to perceive. Radiation does exert a force on a material body, this causes the gas tail of a comet to point away from the Sun--radiation pressure pushes the ions. (The dust tail is driven mainly by solar wind.)

Any kick you feel when operating a flashlight is (in principle) the same as the kick you feel when firing a shotgun or rifle, except the shell has much more momentum than a pulse of radiation carrying the same energy. Fire a 1.9 gram bullet from a 0.22 rifle at, say, 340 m/s and the momentum is (m*v) 0.65 kg-m/s, and the kinetic energy ((1/2)mv 2 ) is 110 Joules. For radiation the momentum of the pulse is energy divided by the speed of light. For a 110 J radiation pulse the momentum would be 3.7*10 −7 kg-m/s. The bullet would have 1.8 million times the momentum of a radiation pulse of equal energy! For a pulse of radiation to carry the momentum of the bullet its energy would have to be 198 megajoules.

The bullet would leave the barrel in about three milliseconds. If a flashlight emitted 198 megajoules in 3 ms it would give the same kick as the 0.22 rifle. It would have to have a power output of 66 billion Watts. (You would have to toggle it on and then back off in 3 ms.)

If you find a flashlight that powerful keep away from it!

Edited by JamesMStephens, 02 October 2020 - 04:06 PM.

#5 AstroBrett

If you think everything in Star Wars (or any Hollywood movie) obeys the laws of physics, then yes, you should go back to Physics Class !

#6 Tangerman

Maybe. Photons gain mass when they gain energy (E=mc 2 ) but in the scheme of things that mass is very very small. Light exhibits the properties of both particles and waves depending on what property you are looking at. Some stars, the extremely hot ones (Type O and Wolf-Rayets), have enough light pressure to push matter away from the star at a particular distance. High energy photons of any type have mass and therefore momentum and will transfer the momentum to anything they strike. There are equations to calculate it and it has to be factored in for things like spacecraft solar panels because the light over time can change the orbit. But under the gravity field of a planet the effect is so infinitesimal its not detectable without instrumentation.

We still haven't found any rest mass of photons. Also, for particles without a rest mass, E =mc^2 should be modified to E^2 = p^2*c^2 + m^2*c^4, where p is momentum. Thus, for photons where rest mass m is 0, E = pc. Well, for light, the energy of a photon is also equal to h*c/lambda, where h is Planck's constant and lambda is the wavelength of the light. You can then solve for the momentum of a photon.

#7 Keith Rivich

If you think everything in Star Wars (or any Hollywood movie) obeys the laws of physics, then yes, you should go back to Physics Class !

I don't. I was joking on that one!

#8 Keith Rivich

Photons indeed have momentum. You should try calculating the momentum from the intensity of a flashlight. It's a trivial amount, much less than you would ever feel. Even from high-powered lasers it's minimal. Also, photons don't really "get going." The speed of light is always the same, in vacuum or not, even though it can appear different due to the refractive index. See https://www.feynmanl. h.edu/I_31.html for more about that.

So, is the acceleration of the light from creation to its final speed instantaneous? Or does it take an incredibly small but real amount of time to go from zero to c?

#9 EJN

This is how the momentum of a photon is derived:

Momentum of a photon is: p = hf/c where h is Planck's constant, f is the frequency, c = speed of light.


This is derived from 3 relationships, E = hf (often written E = hv, wo v is the greek letter nu),
E = mc 2 , and p = mv


E = mc 2 can be rearranged to solve for mass, m = E/c 2

Since a photon has no rest mass but has energy, and v = c, by substitution p = E/c 2 * c = E/c
By substitution again of E = hf,
p = hf/c

#10 DaveC2042

So, is the acceleration of the light from creation to its final speed instantaneous? Or does it take an incredibly small but real amount of time to go from zero to c?

The photon cannot travel at anything other than c. When the photon is created it is already travelling at c. This is a very fundamental aspect of relativity. And applies to irgendein particle with zero rest mass.

#11 Tangerman

Light is a very, very interesting thing. As much as it's been studied and as fundamental as it is, most do not understand it very well (I have much to learn about it yet).

Newton actually believed that light was made of particles (what we may today call photons). Maxwell showed mathematically that light is a wave, and it had also been observed using diffraction gratings. Then along came a famous double-slit experiment which showed that light truly does come in discrete packets (like a particle) but if you let enough light through, you see the wave behavior. Wave-particle duality is really cool, but can also be quite confusing, especially as those who try to explain it switch between describing light as a wave and light as a particle, depending on what they're trying to explain.

#12 Tony Flanders

So, is the acceleration of the light from creation to its final speed instantaneous?

It is incorrect to call it acceleration. At one moment, the photon does not exist at all. An immeasurably short time later, it is traveling at the speed of light. Photons cannot travel slower than c, and objects with rest mass cannot travel at c.

#13 Keith Rivich

It is incorrect to call it acceleration. At one moment, the photon does not exist at all. An immeasurably short time later, it is traveling at the speed of light. Photons cannot travel slower than c, and objects with rest mass cannot travel at c.

It's what is happening between existence and the "immeasurably short time later" I am curious about. Is it shorter then one unit of Planck time? During that brief interlude is light (by this I mean waves or particles) ramping up to c or is the acceleration time truly 0?

If one uses 0 in this formula "m=f/a" you get nonsense as division by 0 is undefined. I thought the universe doesn't like this. Am I missing something?

#14 JamesMStephens

If one uses 0 in this formula "m=f/a" you get nonsense as division by 0 is undefined. I thought the universe doesn't like this. Am I missing something?

You're looking at a relativistic problem for a particle with zero mass and wring Newton's second law as a low speed (v<<C) for a particle with non-zero mass. A better statement of Newtons's second law is (dp/dt)= F, with p = gamma*m*v, m being rest mass. There is no "m", per se, for light, the momentum is energy divided by speed of light. If we write F = dp/dt for light it's OK to write F = dp/dt = d((E/c)/dt) = (1/c)*P, where P is power (and E is energy). This is EJN pointed this out in his post and I used this in my earlier post to estimate the power output your flashlight would need to give a kick comparable to a 0.22 rifle.

A concise way to look at your question is that for a given energy lighy carries a miniscule amount of momentum as compared to matter. As far as the acceleration issue is concerned the photon doesn't undergo acceleration, it eith exists (and is in motion--at c) or it doesn't!

#15 Keith Rivich

I found this article "How does a photon accelerate to light speed so quickly?" that explains the phenomena in pretty plain English.

I still have a little doubt that there is not an incredibly tiny but for now unmeasurable gap between 0 and c. But I can accept the conclusions and finish my discussion with my son armed a little bit better.

Edited by Keith Rivich, 03 October 2020 - 02:13 PM.

#16 BillP

The photon cannot travel at anything other than c. When the photon is created it is already travelling at c. This is a very fundamental aspect of relativity. And applies to irgendein particle with zero rest mass.

c being its fixed speed, which however is different in different mediums. So c changes depending on the medium it is in at the time.

#17 DaveC2042

I found this article "How does a photon accelerate to light speed so quickly?" that explains the phenomena in pretty plain English.

I still have a little doubt that there is not an incredibly tiny but for now unmeasurable gap between 0 and c. But I can accept the conclusions and finish my discussion with my son armed a little bit better.

The 'tiny gap' idea isn't entirely stupid, but you need to appreciate it would have profound consequences, overturning a lot of very well established physics.

First, Maxwell's equations say that any periodic disturbance in the EM field travels at c - no ifs or buts. So if we find light travelling at less than c, even for the tiniest instant, Maxwell's equations need an overhaul. That's a big deal.

Secondly, the whole basis of relativity collapses. The initial motivation for it was Einstein's observation that if you could find a frame of reference in which you could travel alongside light, you would not see anything that made sense - you'd see a propagating wave that wasn't propagating, a contradiction in terms. The strict requirement that light always travels at c for all observers, is what prevents this, and leads to special relativity.

Finally, general relativity is based on the idea that the geometry of space-time is defined by the paths that light follows. If light can travel at a speed other than c, it cannot serve that function.

Now, of course, if someone were to demonstrate that light did 'accelerate' to c, then that's what we'd have to deal with. But it's extremely unlikely, given how much of our science is based on it not being possible.

#18 Tangerman

c being its fixed speed, which however is different in different mediums. So c changes depending on the medium it is in at the time.

See the article I referenced. c is the same for any medium, although it effectively becomes different because what we see is the time for molecules to re-emit light in a constructively interfering pattern.

#19 Keith Rivich

The 'tiny gap' idea isn't entirely stupid, but you need to appreciate it would have profound consequences, overturning a lot of very well established physics.

First, Maxwell's equations say that any periodic disturbance in the EM field travels at c - no ifs or buts. So if we find light travelling at less than c, even for the tiniest instant, Maxwell's equations need an overhaul. That's a big deal.

Secondly, the whole basis of relativity collapses. The initial motivation for it was Einstein's observation that if you could find a frame of reference in which you could travel alongside light, you would not see anything that made sense - you'd see a propagating wave that wasn't propagating, a contradiction in terms. The strict requirement that light always travels at c for all observers, is what prevents this, and leads to special relativity.

Finally, general relativity is based on the idea that the geometry of space-time is defined by the paths that light follows. If light can travel at a speed other than c, it cannot serve that function.

Now, of course, if someone were to demonstrate that light did 'accelerate' to c, then that's what we'd have to deal with. But it's extremely unlikely, given how much of our science is based on it not being possible.

My little bit of doubt comes from this line of thinking.

A wave, if I am not mistaken, has three parts: A crest, a trough and another crest. The question I have is when the photon is created is the wave created all at once or does it start as a crest followed by the trough then the second crest thus completing the initial wave. If its the latter then it would seem logical some non zero time has to pass as the wave parts are created. Perhaps some other physics is happening in the brief time the wave is being built. Once fully formed and on its way established physics takes over the modeling.


Question about radiation pressure - Astronomy

We define the energy and momentum of a photon as follows, where ha is Planck's constant, c is the speed of light, is the frequency of the light, and so is a unit vector which points in the direction of propagation.

We begin by considering the macroscopic properties of the radiation field. In the absence of diffraction effects, radiation can be treated as traveling in straight lines (rays). We consider the amount of energy dE which crosses through an area so . dEIN, where is the angle between the normal to the surface area and so, into a solid angle dso in time dt with frequency range d.

und der specific intensity I has units of erg/s/cm 2 /str/Hz. Although I is expressed as a scalar quantity, it is defined as the intensity in a particular direction (along the normal ray in the above diagram). The exception to this rule is the case of an isotrop radiation field, for which the specific intensity is the same in all directions. For a blackbody,

The solid angle dso is defined so that, integrated over a sphere, it is equal to 4.

Das mean intensity J is the zeroth moment of the radiation field. This is the average of I over all solid angles. For isotropic radiation, J = I .

Das energy density u is the amount of radiant energy per unit volume at frequency . Visualize a cylinder of side area dA and length c × dt, drawn around a set of light rays traveling through dso. There is a certain amount of energy within the cylinder. As the speed of propagation of light (in a vacuum) is c,

The net flux density F in the direction z at frequency is the integral of I cos over all solid angles. This is equivalent to the net energy flow through the area dEIN into the solid angle dso. For an isotropic radiation field, the Netz energy flow is zero.

We define H as the first moment of the intensity I .

The second moment K is then

which is related to the radiation pressure pr as follows. The momentum flux, integrated over all frequencies along the direction so is equal to dF/c. The radiation pressure is simply the component of the momentum flux in the z direction.


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