Astronomie

Mit Parallaxe die Entfernung zum Mond ermitteln

Mit Parallaxe die Entfernung zum Mond ermitteln



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Ich möchte die Parallaxenmethode (von Grund auf neu) verwenden, um die Entfernung zwischen Erde und Mond zu finden. Um eine signifikante Parallaxe zu erhalten, muss ich eine große Basislinie wählen. Ich lebe in Indien und mein Freund in den USA und so wird die Basislinie ungefähr sein $13,000$ Kilometer Das ist ziemlich groß, also würde ich wahrscheinlich eine signifikante Parallaxe bekommen.

Woran ich nicht denke, ist die Winkelmessung?

Wie kann ich den Winkel messen $alpha$?


Sie vergleichen die Position des Mondes mit der des Hintergrunds von Sternen. Wenn Sie beide gleichzeitig ein Bild vom Mond machen und den Winkel mit einem entfernten Stern vergleichen, befindet sich der Mond in einer anderen Position, und daraus können Sie den Winkel berechnen. Hier ist Ihr Diagramm, das leicht vereinfacht zeigt, was ich meine.

In der Praxis werden die Sterne nicht genau auf Ihrer Grundlinie liegen, daher müssen Sie die Position anhand der Fotos wie in diesen simulierten Bildern messen.


Ich bin mir sicher, dass die Messung des Winkels im Vergleich zu entfernten Sternen der beste Ansatz ist, aber Sie können den Winkel sogar berechnen, ohne auf entfernte Sterne zu schauen, wenn Sie davon ausgehen, dass die Erde kugelförmig ist und Sie ihren Radius kennen, und Sie kennen beide Länge und Richtung des Großkreises zwischen dir und deinem Freund.

Hier ist eine schreckliche Zeichnung:

Hier ist der Radius der Erde also $R$, und der Großkreisabstand zwischen dir und deinem Freund ist $l$. Also die Winkel zwischen dir und deinem freund ist $ heta = l/R$ (Radiant).

Jetzt müssen Sie beides vereinbaren, um den Winkel des Mondes über dem Horizont zu einem besonders guten Zeitpunkt zu messen: In diesem Moment kreuzt er die von Ihnen, Ihrem Freund und dem Erdmittelpunkt definierte Ebene. Mit anderen Worten, Sie müssen seinen Winkel über dem Horizont messen, während er den Großkreis zwischen Ihnen überquert. Das ist ärgerlich, weil man die Richtung des Großkreises kennen muss, aber auch schön, weil man keine Uhr braucht.

Wenn Sie also seinen Winkel über dem Horizont messen, erhalten Sie zwei Winkel, $psi$ und $phi$. Und jetzt haben Sie das Viereck, das ich unter dem Hauptdiagramm gezeichnet habe, und Sie kennen drei seiner Winkel und zwei seiner Seiten. Der Gesamtwinkel in einem Viereck ist $2pi$, das ist also der vierte Winkel, der ist $alpha = pi - ( heta + psi + phi)$. Und Sie können dann das Viereck für die Entfernung zum Mond auflösen, $d$ (Ich lasse das weg, weil ich mich nicht erinnern kann, wie es geht!)

Beachten Sie, dass dies nur funktioniert, wenn der Mond für Sie beide über dem Horizont steht, wenn er den Großkreis durchquert: Ich denke, das kann es nicht sein.


Während die richtige Antwort darin besteht, die Winkel der beiden Teleskope zueinander zu messen, ist dies nicht trivial.

Die hier von Scott Manley verwendete Technik geht dahin, dass eine Zeit ausgewählt wird, zu der sich zwei Objekte mit einem bekannten Winkelabstand zwischen ihnen auf demselben Foto befinden, und diesen Abstand als Kalibrierung verwendet, um die Mondparallaxe zu messen. Er verwendete Planeten, die den Prozess einfacher machten, aber die nutzbaren Fenster verengten, um dies zu erreichen. Ein früheres Video hat es mit Sternen gemacht.

Das zweite Video diskutiert auch eine Methode, die zwei Fotos verwendet, die vom gleichen Ort bei Mondaufgang und "Mondmittag" aufgenommen wurden, und die Änderung der scheinbaren Größe aufgrund der Nähe der Erdkrümmung bestimmt.


Starry Science: Astronomische Entfernungen mit Parallaxe messen


Lieben Sie es, in einer warmen Nacht Sterne zu beobachten? Der Sommer kann eine großartige Zeit sein, um die Sterne sowie andere himmlische Ereignisse wie die Perseiden zu beobachten, die jedes Jahr von Mitte Juli bis Ende August ein beeindruckender Meteoritenschauer sind. Wussten Sie, dass Astronomen der Antike tatsächlich die Entfernung von der Erde zu weit entfernten Sternen messen konnten? Wie könnten sie dies ohne moderne Technologien tun? In dieser Aktivität finden Sie es heraus, indem Sie die Beziehung zwischen der Entfernung eines Objekts und der Betrachtungsperspektive (auch Parallaxe genannt) untersuchen, mit der Sie messen können, wie weit entfernte Sterne entfernt sind.


So messen Sie die Entfernung zum Mond

Wie messen wir den Abstand zwischen Erde und Mond?

Im Laufe der Zeit haben Wissenschaftler neue Techniken gefunden, um die Entfernung vom Mond zur Erde zu messen.

Jeder genauer als der andere. Erfahren Sie unten mehr.

1. Mondlaser-Entfernungsexperimente

Als die Astronauten des Apollo-Programms (11, 14 und 15) den Mond besuchten, hinterließen sie Retro-Reflektoren auf der Mondoberfläche. Wenn sie einen Laserpuls zum Mond senden, wird dieser vom Reflektor zurück zur Erde reflektiert. Und die ganze Zeit, während der dieser Puls wandert, zählen Wissenschaftler die Zeit, die er braucht, um zurückzukommen.

Zum Vergleich: Licht bewegt sich mit 300.000 km/s. Es dauert etwa eine Sekunde, bis das Licht zum Mond gelangt. Dann dauert es eine weitere Sekunde, bis es zurückkehrt. Tatsächlich kommen nur eine Handvoll Photonen zurück. Astronomen zählen also, wie lange diese Photonen brauchen, um zum Mond zu gelangen.

Derzeit sind die Lunar Laser Ranging Experiments die zuverlässigste Methode zur Schätzung der Mondentfernung. Zum Beispiel hat es die Millimetergenauigkeit bei mehreren Laseranlagen überschritten.

2. Radarecho und Mondentfernung

Ähnlich wie bei den Laser-Ranging-Experimenten sendet Radar ein Signal und misst, wie lange dieses Echo braucht, um zurückzukehren. Wenn Sie wissen, wie schnell sich die Welle ausbreitet, können Sie die Entfernung verstehen.

1957 sendete ein US Naval Research Laboratory Radarimpulse aus, um die Entfernung zum Mond zu bestimmen. Nachdem der Puls vom Mond widerhallte, maßen sie die Zeit, die für das Rücksignal benötigt wurde. Das Rauschen war jedoch so hoch, dass es keine zuverlässigen, wiederholbaren Messungen liefern konnte.

Ein Jahr später wurde dieses Experiment vom Royal Radar Establishment in England wiederholt. Mit einer längeren Pulsdauer schätzte das Rückecho die Entfernung des Mondes auf 384.402. Obwohl dies zu dieser Zeit die genaueste Schätzung der Mondentfernung war, wies sie einen Fehler von ±1,2 km auf.

3 . Parallaxe mit zwei Referenzpunkten

Astronomen haben auch die Entfernung Erde-Mond mithilfe von Parallaxe geschätzt. Sie können beispielsweise die Parallaxe testen, indem Sie mit dem linken und rechten Auge hin und her blinzeln. Wenn Sie dies tun, erhalten Sie zwei verschiedene Aussichtspunkte, um eine Tiefenwahrnehmung zu erhalten.

Aus zwei verschiedenen Blickwinkeln fotografieren beide Beobachter den Mond und vergleichen die Sterne im Hintergrund. Da die Parallaxe den festen Abstand zwischen beiden Referenzpunkten und der Orientierung kennt, verwendet sie Triangulation, um die Entfernung zum Mond basierend auf seiner scheinbaren Positionsverschiebung zu schätzen.

Sie vergleichen die Abstandsänderung zwischen beiden Bildern und messen den Parallaxenwinkel an zwei verschiedenen Referenzpunkten. Mit etwas Geometrie kann man aus den beiden Ansichten den Mondabstand vom Parallaxenwinkel bestimmen.

4. Erdradius und eine Mondfinsternis

Vor über 2000 Jahren fanden die Griechen den Erdumfang, indem sie tief in einen Brunnen schauten. Eratosthenes schätzte den Erddurchmesser auf etwa 8.000 Meilen.

Wenn Sie ein kugelförmiges Objekt halten, haben die Griechen auch durch Versuch und Irrtum herausgefunden, dass ein Objekt mit einem Durchmesser von 1 Zoll einen Schatten mit einer Länge von 108 Zoll wirft. Wenn Sie also eine 1-Zoll-Kugel hochhalten würden, um den Mond 108 Zoll vom Auge entfernt abzuschirmen, würde er die Sonne perfekt blockieren.

Bei einer Mondfinsternis schützt die Erde den Mond vor dem Sonnenlicht. Sie beobachteten, dass die Erde einen Vollschatten von zweieinhalb Monddurchmessern auf den Mond wirft. Von hier aus nutzten sie die Eigenschaften gleichschenkliger Dreiecke, um zu formulieren, dass der Mond einen Durchmesser von etwa 2300 Meilen hat.

Erinnern Sie sich daran, wie eine Kugel mit einem Durchmesser von 1 Zoll die Erde in einer Entfernung von etwa 108 Zoll vom Auge perfekt blockiert? Schließlich multiplizierten sie 108 mit 2300 Meilen, um ungefähr die Entfernung des Mondes von etwa 248.000 Meilen zu erreichen.


Mit Parallaxe die Entfernung zum Mond bestimmen - Astronomie

Wir haben eine Idee, warum wir Winkelmaß verwenden. Jetzt werden wir sehen, wie man es benutzt.

Beachten Sie, dass Parallaxenmessungen nur für die nächsten Sterne funktionieren. Dies bildet die unterste Sprosse der sogenannten "Distanzleiter". Andere Entfernungsmesstechniken bauen auf der Parallaxenmethode auf. Deshalb werden wir diese Methode im Detail untersuchen. Beginnen wir mit der Frage: Wie messen wir die Entfernung zu etwas, das weit entfernt ist?

Wir brauchen zwei Dinge: Eine Grundlinie und einen Winkel.

Ganz allgemein, wenn der Winkel sehr klein ist und wir es in der Astronomie normalerweise mit sehr kleinen Winkeln zu tun haben, können wir sagen, dass

θ (Theta) = Länge der gegenüberliegenden Seite des Dreiecks (Basislinie)

Länge der angrenzenden Seite (Abstand)

Damit dies funktioniert, muss θ im Bogenmaß und die beiden Längen in den gleichen Entfernungseinheiten angegeben werden, damit die Gleichung verwendet wird. Dies ist bekannt als die Annäherung an kleine Winkel.

Wie verwenden wir die Kleinwinkel-Approximation in der Astronomie? Zwei Wege. Wenn wir zunächst ein Objekt von zwei verschiedenen Orten an den Enden einer Basislinie beobachten und die Winkeländerung des Objekts in unserem Sichtfeld messen, können wir die Entfernung zum Objekt ermitteln. Das ist Trigonometrische Parallaxe.

1). Die folgende Abbildung zeigt zwei Vermesser, die durch a getrennt sind Grundlinie sie wissen, und messen die Winkeländerung eines Baumes über dem Fluss, um die Entfernung zum Baum zu erhalten.

Ersetzen Sie in der Astronomie die Vermesser durch Teleskope und den Baum durch einen Planeten oder Stern.

Die zweite Möglichkeit, die Kleinwinkel-Approximation zu verwenden, besteht darin, den Winkel zu messen, den ein Objekt im Raum einnimmt. Wir müssen wissen, wie weit es entfernt ist, bevor wir die Größe des Objekts berechnen können.

2). Jetzt, da die Vermesser die Entfernung zum Baum kennen, misst man die Winkelgröße und verwendet die folgende Gleichung, um seine Höhe zu messen:

Größe = θ x Entfernung

Ersetzen Sie für die Astronomie beispielsweise den Vermesser durch ein Teleskop und den Baum durch einen Planeten, Mond oder Kometen.

Die Sonne überdeckt (bedeckt) etwa 0,5 (0,0085 Radiant) des Himmels. Wir wissen, dass die Sonne 1,5-8 km von der Erde entfernt ist. Setzen wir diese Zahlen in die obige Kleinwinkel-Approximationsgleichung ein, erhalten wir:

Größe = 0,0085 Radiant x 1,5e8 km = 1,3e6 km Durchmesser (beachten Sie, dass Größe und Entfernung beide in km angegeben sind)
Die tatsächliche Größe ist etwas anders, aber auch dies ist eine Annäherung und eine ziemlich gute.


Sie sehen also, dass wir selbst bei der trigonometrischen Parallaxe die Trigonometrie umgehen und einfach eine einfache Division verwenden können.

Die beiden oben genannten Vermesser sind durch eine Grundlinie von 3 Metern getrennt. Die Winkelverschiebung des Baumes über den Fluss, die sie messen, beträgt 10 . Was finden sie für die Entfernung zum Baum in Metern?

Jetzt kennen sie die Entfernung zum Baum und können seine Höhe messen. Der Vermesser im zweiten Bild stellt fest, dass der Baum einen Winkel von 10 einschließt. Wie hoch ist der Baum in Metern?

Betrachten wir ein weiteres Beispiel für Parallaxe in der Astronomie. Sie haben vielleicht gehört, dass bei einer Sonnenfinsternis der Pfad der Totalität sehr schmal ist. Warum das? Nun, es liegt an der Parallaxe. Das Bild unten zeigt die vorhergesagten Bahnen zukünftiger Sonnenfinsternisse in Nordamerika. Diejenigen, die entlang des Pfades leben, sehen den Mond mit der Sonne ausgerichtet. Diejenigen auf beiden Seiten des Pfades sehen ihn so weit von der Sonne entfernt, dass der Mond nicht die gesamte Sonne bedeckt. Das liegt an der Parallaxe. Der Mond ist uns so viel näher als die Sonne, dass die Betrachtung von beiden Seiten des Pfades genügend Parallaxe einführt, dass er relativ zum Mittelpunkt der Sonne verschoben zu sein scheint.

Dieses Problem beschäftigt sich mit Winkelmessungen.

Berechnen Sie mit der Kleinwinkel-Approximation den Abstand eines Lineals, wenn es 1 Grad = 0,017 Radiant umfasst. Verwenden Sie einfach die folgende Formel, um Ihre Antwort für die Entfernung zu erhalten. Vergessen Sie nicht die Einheiten in Ihrer Antwort.

Gehen Sie jetzt hinaus in die Halle vor dem Labor. Ein Lineal ist am Fenster im Flur des Labors befestigt. Während Sie sich auf das Lineal zubewegen, halten Sie Ihren Daumen vor sich und schließen Sie ein Auge. Suchen Sie die Stelle, an der Ihr Daumen Ihre Sicht auf das Lineal vollständig versperrt (denken Sie daran, dass Ihr Daumen auf Armlänge ungefähr ein Grad beträgt). Dies sollte der Abstand sein, den Sie für L berechnet haben. Jede der Bodenfliesen hat einen Durchmesser von 1 Fuß. Verwenden Sie diese, um den Abstand zum Lineal zu messen.

Die Differenz zwischen Ihrem gemessenen Wert und dem berechneten Wert ist in diesem Experiment der Messfehler. Wenn die beiden Werte nicht übereinstimmen, was ist Ihrer Meinung nach der Grund?

Betrachten Sie die folgende einfache Übung.

7. Lassen Sie Ihren Partner einen Bleistift etwa 15 cm von der Wand halten. Stehen Sie 3 Fuß vom Bleistift entfernt. Schließen Sie abwechselnd Ihr linkes und rechtes Auge und achten Sie darauf, wie stark sich der Stift verschiebt im Vergleich zu einer festen Stelle an der Wand. Gehen Sie nun vom Bleistift weg und blinzeln Sie erneut mit den Augen. Beachten Sie noch einmal, wie stark sich der Bleistift gegenüber der festen Position an der Wand verschiebt. In welcher Entfernung können Sie keine Verschiebung des Bleistifts mehr feststellen? Ist es sinnvoll, diese Messung für noch größere Entfernungen durchzuführen?


8. Stellen Sie sich im letzten Abstand zu dem Bleistift auf, den Sie in der vorherigen Frage notiert haben. Halten Sie beide Augen offen und gehen Sie drei Schritte nach links, dann zurück zu Ihrer ursprünglichen Position und dann drei Schritte nach rechts. Scheint sich der Bleistift wieder relativ zur Wand zu verschieben? Wie beeinflusst dann die Länge der Basislinie Ihre Fähigkeit, Parallaxe zu messen?



Mit Parallaxe die Entfernung zum Mond bestimmen - Astronomie

Die Entfernung zu einem Stern zu bestimmen ist schwierig, da wir nicht zum Stern reisen und die Entfernung direkt messen können. Stattdessen müssen Astronomen sehr schlau sein und die Entfernung indirekt messen. Eine der Möglichkeiten, dies zu tun, ist die Methode von Parallaxe. (Diese Methode ist dieselbe, die Vermesser auf der Erde verwenden, um die Höhe eines Berges oder Gebäudes zu messen.)

Parallaxenmessungen machen sich den Umstand zunutze, dass sich relativ nahe Sterne beim Umlaufen der Erde um die Sonne relativ zu den Fixsternen zu bewegen scheinen, die sehr weit entfernt sind (siehe Diagramm unten). Dies ist das Gleiche, was passiert, wenn Sie ein nahes Objekt zuerst mit einem Auge und dann mit dem anderen betrachten. Halten Sie beispielsweise Ihren Daumen an der Nasenspitze. Betrachten Sie Ihren Daumen zuerst mit dem rechten und dann mit dem linken Auge. Ihr Daumen scheint sich zu bewegen, weil sich Ihre Augen nicht genau an derselben Stelle befinden, sodass jedes Auge den Daumen aus einem anderen Winkel betrachtet. Halten Sie nun Ihren Daumen auf Armlänge und wiederholen Sie das Experiment. Ihr Daumen scheint sich immer noch zu bewegen, aber er scheint sich nicht mehr so ​​​​weit zu bewegen, wie er es tat, als er näher war. Das gleiche passiert mit Sternen. Die näheren Sterne scheinen sich stärker zu verschieben als die weiter entfernten Sterne. Die "fixierten" Hintergrundsterne sind nicht wirklich Fest sie sind nur so weit entfernt, dass wir ihre scheinbare Verschiebung nicht erkennen können. Die scheinbare Verschiebung der Sterne wird ihre Parallaxe genannt.

Parallaxe ist einfach die scheinbare Änderung der Position eines Objekts aufgrund einer Änderung des Standorts des Beobachters. Um die Parallaxe sehr weit entfernter Sterne zu messen, müssen wir die größte Grundliniemöglich. (Die Basislinie ist der Abstand zwischen den beiden Punkten, an denen wir die Messungen vornehmen. Für das obige Experiment mit dem Daumen ist die Basislinie der Abstand zwischen Ihren Augen.) Eine größere Basislinie führt zu einer größeren Verschiebung, was bedeutet, dass wir die messen können Parallaxe weiter entfernter Sterne.

Die größte Basislinie, die wir für bodengestützte Beobachtungen verwenden können, ist der Durchmesser der Erdumlaufbahn. Anhand der Erdumlaufbahn führen wir eine Messung der Position eines Sterns beispielsweise im Juni und die zweite Messung im Dezember (6 Monate später) durch. Die kleinste Verschiebung, die wir von der Erde zuverlässig messen können, beträgt 0,02 Bogensekunden, was einer Entfernung von etwa 50 Parsec entspricht. Sterne, die weiter als 50 Parsec entfernt sind, scheinen sich also nicht zu bewegen und bilden die "festen" Hintergrundsterne, die wir bei der Messung verwenden.

Nachdem wir den Parallaxenwinkel in Bogensekunden gemessen haben, können wir mit der einfachen Parallaxenformel die Entfernung zum Stern ermitteln:

Institut für Astronomie, University of Maryland
College Park, MD 20742-2421
Telefon: 301.405.3001 FAX: 301.314.9067

Kommentare und Fragen können an den Webmaster gerichtet werden
Web-Zugänglichkeit


Aktivität: die Geometrie der Parallaxe

Für diese Aktivität benötigst du ein Instrument zum Messen der Winkel zwischen Sichtlinien – einen Theodoliten (siehe Abbildung 1), falls einer in der Mathematik-, Physik- oder Erdkundeausrüstung deiner Schule vorhanden ist. Wenn nicht, stellen wir hier eine Anleitung zur Verfügung, wie Sie ein ähnliches Winkelmessgerät aus leicht verfügbaren Materialien herstellen können.


Abbildung 1: Ein Theodolit, mit Visierung (1) und Drehscheibe (2)
Bild mit freundlicher Genehmigung von HdA / M Pössel

Materialien

Wenn Sie keinen Zugang zu Theodoliten haben, können Sie improvisieren, indem Sie die in Abbildung 2 gezeigten einfachen Geräte herstellen. Für jeden (Sie benötigen zwei) benötigen Sie:

  • Ein Blatt Papier
  • Dünner, flacher Karton, ca. 4 cm x 8 cm
  • Kleiner Holzblock, ca. 1 cm x 3 cm x 8 cm
  • Tisch oder andere horizontale Oberfläche

Abbildung 2: Improvisiertes Gerät zum Messen von Winkeln in einer Ebene, die dem von einem Theodoliten gemessenen horizontalen (Azimut-)Winkel entsprechen
Bild mit freundlicher Genehmigung von HdA / M Pössel

Verfahren

Der Grundaufbau ist in Abbildung 3 zu sehen. Zur Vereinfachung führen wir alle Winkelmessungen in der durch die Punkte A, B und C definierten Ebene durch, die parallel zum Boden sein sollte.


Abbildung 3: Setup für die Winkelmessaktivität. Die gestrichelte Linie trennt die Erde (rechts) vom Weltraum (links).
Bild mit freundlicher Genehmigung von HdA / M Pössel

Einrichten

  1. Teilen Sie den Raum in zwei Abschnitte, indem Sie eine Linie auf dem Boden markieren, wie durch die gestrichelte Linie gezeigt. Der rechte Raumteil mit den beiden Theodoliten (oder alternativ den beiden improvisierten Geräten) stellt die Erde dar, der linke Raumteil.
  2. Platzieren Sie den „Stern“ im Raumbereich (Position A in Abbildung 3). Für den Stern können Sie eine LED, eine Weihnachtskugel, einen Tischtennisball oder eine andere kleine Kugel verwenden. Montieren Sie den Stern, wie Sie können – mit einem Stativ, auf einem Besenstiel in einem Schirmständer oder von der Decke.

Befolgen Sie die folgenden Einrichtungsschritte, wenn Sie Theodoliten verwenden:

  1. Stellen Sie Ihre beiden Theodoliten, die jeweils auf einem Stativ montiert sind, in der Erdregion auf. Sie müssen den Drehteller jedes Theodoliten so einstellen, dass er vollständig horizontal ist (verwenden Sie die Wasserwaage, falls vorhanden).
  2. Stellen Sie den Deklinationswinkel (abgelesen an der weißen halbkreisförmigen Skala in Abbildung 1) auf Null. Dadurch bleiben die Sichtlinien (durch die Visiere in Abbildung 1) innerhalb der horizontalen Ebene, in der wir alle Winkel- und Längenmessungen vornehmen.
  3. Stellen Sie die Höhe des Theodoliten so ein, dass sie der des Sterns entspricht. Sie können dies mit den Teleskopbeinen des Stativs des Theodoliten tun. Schauen Sie mit dem Stern in einiger Entfernung vom Theodoliten durch das Visier und stellen Sie das Stativ ein, bis der Stern direkt in einer geraden Sichtlinie steht. Sie müssen den Drehtisch wahrscheinlich neu einstellen, um sicherzustellen, dass er noch waagerecht ist.

Wenn Sie keine Theodoliten verwenden, führen Sie alternativ die folgenden Schritte aus, um die improvisierten Geräte herzustellen:

  1. Befestigen Sie ein Blatt Papier auf jedem der Tische oder anderen ebenen Flächen, um zwei Beobachtungsplattformen zu schaffen, die den Theodolitenpositionen B und C in Abbildung 3 entsprechen.
  2. Machen Sie den „Anblick“ (die Linie, entlang der Sie schauen), indem Sie das Stück Karton fest an der Kante des Holzblocks befestigen, wie in Abbildung 2 gezeigt.
  3. Passen Sie die Höhe Ihres Sterns (Position A in Abbildung 3) so an, dass er sich auf genau der gleichen Höhe über dem Boden befindet wie Ihre beiden Visierungen. Dann sollten Sie von jeder Ihrer beiden Positionen aus in der Lage sein, die Position des Visiers so einzustellen, dass Sie von der Seite entlang der Karte genau auf die Kante blicken können, direkt auf den Stern zu.

Die Maße nehmen

Ihre Aufgabe ist es nun, die Entfernung zwischen Ihrem Beobachtungspunkt und dem Stern zu bestimmen, indem Sie alle Ihre Messungen nur auf der Erde vornehmen. Natürlich können Sie nicht einfach Ihr Maßband nehmen und es von B nach A spannen, da dies bedeuten würde, die Erde zu verlassen. Wir können die Entfernungen zu astronomischen Objekten außerhalb unseres Sonnensystems nicht messen, indem wir dorthin fliegen.

Stattdessen messen wir zwei Winkel und die Länge einer Seite des Dreiecks ABC, und die Geometrie hilft uns, die Länge der verbleibenden beiden Seiten AB und AC zu bestimmen. Mit dem Theodoliten an Position B können wir den Winkel ABC wie folgt messen:

  1. Richten Sie das Visier des B-Theodoliten in Richtung des C-Theodoliten. Lesen Sie den Azimutwinkel auf der Azimutscheibe ab (die schwarze Skala auf dem Drehteller in Abbildung 1). Dies funktioniert am besten, wenn beide Theodoliten gleichzeitig aufeinander gerichtet sind.
  2. Als nächstes richten Sie das Visier des B-Theodoliten in Richtung des Sterns bei A. Lesen Sie wieder den Azimutwinkel ab.
  3. Ziehen Sie einen der Azimutwerte vom anderen ab. Dies gibt Ihnen den Wert des Winkels ABC.
  4. Wiederholen Sie den Vorgang mit dem Theodoliten in Position C, um den Winkel ACB zu erhalten.
  5. Messen Sie schließlich mit dem Maßband den Abstand zwischen den Punkten B und C entlang der Grundlinie.

Mit den improvisierten Geräten können die gleichen Winkelmessungen wie folgt durchgeführt werden, zunächst für das Gerät bei B:

  1. Markieren Sie einen Punkt auf dem Blatt Papier. Dies wird Ihr Bezugspunkt sein.
  2. Platzieren Sie das Visier so, dass die untere Kante des Kartons den Bezugspunkt berührt und die obere Kante (entlang der Sie schauen) direkt auf das andere auf C platzierte Gerät zeigt. (Dies funktioniert am besten, wenn die beiden Geräte aufeinander gerichtet sind gleichzeitig, wobei die Oberkanten ihrer Sichtungskarten aufeinander ausgerichtet sind.)
  3. Markieren Sie die Position des Visiers, indem Sie eine Linie auf das Papier ziehen (wie in Abbildung 2 gezeigt).
  4. Wiederholen Sie den Vorgang, indem Sie mit dem B-Gerät auf den Stern bei A schauen, wieder entlang der oberen Kante der Karte zielen, wobei die untere Kante den Referenzpunkt berührt, und eine Linie entlang der unteren Kante ziehen.
  5. Verwenden Sie einen Winkelmesser, um den Winkel zwischen den beiden gezeichneten Linien zu messen. Dies ist der Winkel ABC.
  6. Wiederholen Sie den Vorgang, indem Sie das Gerät bei C verwenden, nacheinander in Richtung B und A schauen und die Sichtlinien markieren. Dies ergibt den Winkel ACB.
  7. Messen Sie schließlich mit dem Maßband den Abstand zwischen den Punkten B und C entlang der Grundlinie.

Den Sternenabstand finden

Sie kennen jetzt die Blickwinkel des Sterns von zwei verschiedenen Positionen auf der Erde sowie den Abstand zwischen diesen Positionen. Wie verwenden wir diese Ergebnisse, um die Entfernung zum Stern zu berechnen? Betrachten Sie zunächst die Geometrie der Situation, die in Abbildung 4 dargestellt ist.


Abbildung 4: Grundgeometrie des Stern- und Theodolitenaufbaus
Bild mit freundlicher Genehmigung von HdA / M Pössel

Dabei liegen die Sternpositionen A und die Theodolitenpositionen B und C alle in einer horizontalen Ebene und bilden das Dreieck ABC (direkt von oben gesehen). Die Winkel b und g sind die gemessenen Winkel ABC bzw. ACB und die Länge b ist der gemessene Abstand zwischen B und C entlang der Grundlinie.

Zeichnen Sie mit Ihren eigenen Maßen ein Maßstabsdiagramm eines solchen Dreiecks so genau wie möglich: Ein Maßstab von 1:50 auf A3-Papier liefert gute Ergebnisse. Dann können Sie einfach die Entfernungen AB und AC aus dem Diagramm messen und diese in reale Entfernungen umrechnen, um die Entfernungen von B und C zum Stern A zu bestimmen.

Um Ihre Ergebnisse zu überprüfen, brechen Sie die Regeln! Reisen Sie in den „Weltraum“ und verwenden Sie das Maßband, um AB und BC zu messen.

Diskutieren Sie abschließend die Genauigkeit der Ergebnisse der Winkelmessung. Wenn wir größere Entfernungen verwendet hätten, wie würde sich diese Genauigkeit ändern – und warum?


Die Milchstraße und ihre Nachbarn, die Magellanschen Wolken, in einem Bild, das auf Daten des ESA-Satelliten Gaia basiert
Bild mit freundlicher Genehmigung von ESA / Gaia

Hipparchos - Mond- und Sonnentheorie - Entfernung, Parallaxe, Größe von Mond und Sonne

Hipparchos unternahm es auch, die Entfernungen und Größen von Sonne und Mond zu bestimmen. Er veröffentlichte seine Ergebnisse in einer Arbeit von zwei Büchern mit dem Titel Perí megethōn kaí apostēmátōn ("Über Größen und Entfernungen") von Pappus in seinem Kommentar zum Almagest V.11 Theon von Smyrna (2. Jahrhundert) erwähnt das Werk mit dem Zusatz „von Sonne und Mond“.

Hipparchos maß die scheinbaren Durchmesser von Sonne und Mond mit seinem Moon Dioptrie. Wie andere vor und nach ihm stellte er fest, dass die Größe des Mondes variiert, während er sich auf seiner (exzentrischen) Bahn bewegt, aber er fand keine wahrnehmbare Veränderung des scheinbaren Durchmessers der Sonne. Er fand das bei der bedeuten Entfernung des Mondes, Sonne und Mond hatten in dieser Entfernung den gleichen scheinbaren Durchmesser, der Monddurchmesser passt 650 mal in den Kreis, d.h. die mittleren scheinbaren Durchmesser betragen 360/650 = 0°33'14".

Wie andere vor und nach ihm bemerkte er auch, dass der Mond eine merkliche Parallaxe hat, d. h. dass er von seiner berechneten Position (im Vergleich zu Sonne oder Sternen) verschoben erscheint und der Unterschied größer ist, wenn er näher am Horizont ist. Er wusste, dass dies daran liegt, dass in den damals aktuellen Modellen der Mond den Mittelpunkt der Erde umkreist, der Beobachter jedoch an der Oberfläche ist – Mond, Erde und Beobachter bilden ein Dreieck mit einem spitzen Winkel, der sich ständig ändert. Aus der Größe dieser Parallaxe lässt sich die in Erdradien gemessene Entfernung des Mondes bestimmen. Für die Sonne gab es jedoch keine beobachtbare Parallaxe (wir wissen jetzt, dass sie etwa 8,8 Zoll beträgt, um ein Vielfaches kleiner als die Auflösung des bloßen Auges).

Im ersten Buch geht Hipparchos davon aus, dass die Parallaxe der Sonne 0 ist, als ob sie in unendlicher Entfernung wäre. Anschließend analysierte er eine Sonnenfinsternis, die Toomer (entgegen der Meinung von über einem Jahrhundert Astronomen) für die Sonnenfinsternis vom 14. März 190 v. Chr. hält. Es war vollständig in der Region des Hellespont (und in seinem Geburtsort Nicäa), als Toomer vorschlägt, dass sich die Römer auf einen Krieg mit Antiochus III in der Gegend vorbereiteten, und die Sonnenfinsternis wird von Livius in seinemvy erwähnt Ab Urbe Condita VIII.2. Es wurde auch in Alexandria beobachtet, wo die Sonne angeblich zu 4/5 vom Mond verdeckt wird. Alexandria und Nicäa liegen auf demselben Meridian. Alexandria liegt etwa 31° Nord und die Region des Hellespont etwa 40° Nord. (Es wurde behauptet, dass Autoren wie Strabo und Ptolemäus ziemlich anständige Werte für diese geografischen Positionen hatten, also muss Hipparchos sie auch gekannt haben. Allerdings sind Strabos von Hipparchos abhängige Breiten für diese Region mindestens 1° zu hoch, und Ptolemäus scheint zu kopieren Sie platzierten Byzanz 2° hoch in der Breite.) Hipparchos konnte ein Dreieck zeichnen, das aus den beiden Orten und dem Mond gebildet wurde, und aus einfacher Geometrie eine Entfernung des Mondes, ausgedrückt in Erdradien, bestimmen. Da die Sonnenfinsternis am Morgen stattfand, befand sich der Mond nicht im Meridian, und es wurde vorgeschlagen, dass die von Hipparchos gefundene Entfernung daher eine untere Grenze war. Auf jeden Fall fand Hipparchos nach Pappus heraus, dass die kleinste Entfernung 71 (von dieser Sonnenfinsternis) und die größte 81 Erdradien beträgt.

Im zweiten Buch geht Hipparchos von der entgegengesetzten Extremannahme aus: Er weist der Sonne einen (Mindest-)Abstand von 490 Erdradien zu. Dies würde einer Parallaxe von 7' ​​entsprechen, was anscheinend die größte Parallaxe ist, von der Hipparchos dachte, dass sie nicht bemerkt würde (zum Vergleich: die typische Auflösung des menschlichen Auges beträgt etwa 2' Tycho Brahe beobachtete mit bloßem Auge mit einer Genauigkeit von bis zu 1 '). In diesem Fall ist der Schatten der Erde eher ein Kegel als ein Zylinder wie bei der ersten Annahme. Hipparchos beobachtete (bei Mondfinsternissen), dass der Durchmesser des Schattenkegels in mittlerer Entfernung vom Mond 2 + ½ Monddurchmesser beträgt. Dieser scheinbare Durchmesser beträgt, wie er beobachtet hatte, 360/650 Grad. Mit diesen Werten und einfacher Geometrie konnte Hipparchos die mittlere Entfernung bestimmen, da sie für eine minimale Entfernung von der Sonne berechnet wurde, es ist die maximale mittlere Entfernung, die für den Mond möglich ist. Mit seinem Wert für die Exzentrizität der Umlaufbahn konnte er auch die kleinsten und größten Entfernungen des Mondes berechnen. Er fand nach Pappus einen kleinsten Abstand von 62, einen Mittelwert von 67+1/3 und folglich einen größten Abstand von 72+2/3 Erdradien. Bei dieser Methode beträgt die minimale Grenze für die mittlere Entfernung mit abnehmender Parallaxe der Sonne (d. h. ihrer Entfernung) 59 Erdradien – genau die mittlere Entfernung, die Ptolemäus später abgeleitet hat.

Hipparchos hatte damit das problematische Ergebnis, dass seine minimale Distanz (aus Buch 1) größer war als seine maximale mittlere Distanz (aus Buch 2). Er war intellektuell ehrlich in Bezug auf diese Diskrepanz und hat wahrscheinlich erkannt, dass insbesondere die erste Methode sehr empfindlich auf die Genauigkeit der Beobachtungen und Parameter reagiert. (Tatsächlich zeigen moderne Berechnungen, dass die Größe der Sonnenfinsternis von 190 v 310 v. Chr. und 129 v. Chr., die ebenfalls fast vollständig im Hellespont waren und von vielen als wahrscheinlichere Möglichkeiten für die Sonnenfinsternis angesehen werden, die Hipparchos für seine Berechnungen verwendet hat.)

Ptolemäus maß später die Mondparallaxe direkt (Almagest V.13) und verwendet die zweite Methode von Hipparchos mit Mondfinsternissen, um die Entfernung der Sonne zu berechnen (Almagest V.15). Er kritisiert Hipparchos dafür, widersprüchliche Annahmen zu treffen und widersprüchliche Ergebnisse zu erzielen (Almagest V.11): aber anscheinend hat er Hipparchos' Strategie nicht verstanden, Grenzen im Einklang mit den Beobachtungen festzulegen, anstatt einen einzigen Wert für die Entfernung. Seine Ergebnisse waren bisher die besten: Die tatsächliche mittlere Entfernung des Mondes beträgt 60,3 Erdradien, innerhalb seiner Grenzen von Hipparchos zweitem Buch.

Theon von Smyrna schrieb, dass nach Hipparchos die Sonne 1880-mal so groß wie die Erde ist und die Erde siebenundzwanzigmal so groß wie der Mond, anscheinend bezieht sich dies auf Volumen, nicht auf Durchmesser. Aus der Geometrie von Buch 2 folgt, dass die Sonne 2.550 Erdradien hat und der mittlere Abstand des Mondes 60½ Radien beträgt. In ähnlicher Weise zitiert Cleomedes Hipparchos für die Größe von Sonne und Erde mit 1050:1, was zu einer mittleren Mondentfernung von 61 Radien führt. Anscheinend verfeinerte Hipparchos später seine Berechnungen und leitete genaue Einzelwerte ab, die er für Vorhersagen von Sonnenfinsternissen verwenden konnte.

Siehe für eine ausführlichere Diskussion.

Berühmte Zitate mit den Wörtern Sonne, Mond und/oder Größe:

&bdquo Du weinst, du weinst um die Sonne ein Bild.
.
der Wind ruft scheußlich,
Wehe dem Schicksal der Kinder,
wehe um eine Palastmiete,
wehe, wehe für die, die ausgegeben haben
Lebensnerv
im Hass. &rdquo
&mdashHilda Doolittle (1886�)

&ldquo Also, wir werden nicht mehr herumwandern
So spät in die Nacht,
Obwohl das Herz noch so liebevoll ist,
Und der Mond noch so hell sein.
Denn das Schwert überwindet seine Scheide,
Und die Seele ermüdet die Brust.
Und das Herz muss eine Pause zum Atmen machen
Und die Liebe selbst hat Ruhe. &rdquo
&ndashGeorge Gordon Noel Byron (1788�)

&bdquo Oh scheußliche kleine Fledermaus, die Größe von Rotz,
Mit vielflächigem Auge und schäbiger Kleidung, &rdquo
&mdashKarl Shapiro (geb. 1913)


Parallaxenmessungen

Parallaxe ist eine der wichtigsten Entfernungsmessmethoden der Astronomen. Es kann nur für nahe Sterne verwendet werden, aber es ist sehr genau.

Die Methode funktioniert, indem die scheinbare Bewegung eines nahen Objekts vor dem Hintergrund eines entfernten Objekts gemessen wird. Können Sie sehen, wie sich der nahegelegene Laternenpfahl durch die Bewegung des Fotografen relativ zum fernen Turm zu bewegen scheint?

Sie können diesen Effekt sehen, indem Sie Ihren Arm ausstrecken und einen Bleistift anheben. Schließen Sie nun ein Auge und bewegen Sie Ihren Kopf von einer Seite zur anderen. Sehen Sie, wie sich der Bleistift relativ zur Wand dahinter zu bewegen scheint.

Der gleiche Effekt kann gemessen werden, wenn die Erde die Sonne umkreist.
Schauen Sie sich das folgende Diagramm an:

Durch Messen des mit . bezeichneten Winkels p on the diagram, we can use our orbital distance from the Sun and a little trigonometry to calculate the distance to the nearby star. However, even for the nearest stars, the angle is very small - usually only a fraction of an arcsecond - but if you are very careful, you can measure the distance to stars several hundred light-years away.


Question on parallax

Continuing my quest trying to understand the Solar system from a geometrical perspective (pun intended :-). I have previously asked about Jupiter and the Moon. Thank you so much everyone for taking time to answer me

So, this question stems from an answer that I got from my Moon question and how it could be in front of the same star 6 months apart when its in the same spot in relation to Earth - It's because the stars are so far away.

But what I'm not understanding now is this: We have measured a small parallax between distant stars and by that confirmed the Earth is moving and through triangulation with Earths orbit as a base figured out how distant the stars are (very distant).

But how can there then be no parallax between a close object - the Moon, and a distant one - a star? In my view it would be much greater if we measure between a close and a far away object.

If you're navigating at sea for example what you typically do to stay on a certain line or get your bearings is to pick a close object and line it up with one that's far away. And depending on how they move its easy to figure out what's going on.

I understand that this example doesn't transfer perfectly to the Moon and Earth scenario since the Moon moves with the Earth but another way to think about it is that it would be easier to figure out how a ship is moving if you have a very long ship and look at what the bow is lined up with. And in the Earth/Moon scenario the length is about 400 thousand kilometers.

Also: Is there anything previously written that explains this you can point me to? Have the Moon been used in any parallax measurements. If not, why?


For Teachers

David Black’s Blog: The Spaced Out Classroom
Location for the full lesson plan and project description, as well as how the Media Design and Astronomy students at Walden School of Liberal Arts helped to film the project.

NASA’s Imagine the Universe “Ask an Astronomer”
A good overview of methods for finding the distances to stars.

Windows to the Universe
Brief description of the parallax and Cepheid variable methods.

Michael Richmond’s Physics 301 Lecture Notes
A more detailed description of parallax and an overview of the upcoming Gaia satellite, a successor to Hipparcos, which is scheduled to launch in 2013.

Prof. Richard Pogge’s Astronomy 162 Lecture Notes
Good overview of parallax and how to do calculations.

Gaia Homepage
Follow up to the ESA Hipparcos satellite. It will launch this year and will measure the 3D position of one billion stars. 200 million will have their parallax measured to an accuracy 10 times higher than Hipparcos, or ten microarcseconds.

Universe at a Glance
Excellent description of the methods used to find the distances to stars, including those beyond 1000 parsecs, including a bibliography for further information.

ABCs of Distance
A good discussion of all of the techniques for finding the distances to stars and galaxies.

Wissenschaftsinstitut für Weltraumteleskope
PDF file created by Gail Schaefer at the Space Telescope Science Institute with images and an overview of the distance ladder and how the distances to stars and galaxies are measured.

NOVA Online: Shackleton’s Voyage of Endurance
NOVA retraces the Endurance expedition, including the final land crossing of South Georgia Island.

“Dreamworks: How 3D Movies Are Made”
Article in PC Magazine about how stereoscopic 3D movies are created.