Astronomie

Bestimmung der Monduntergangszeit aus dem nautischen Almanach

Bestimmung der Monduntergangszeit aus dem nautischen Almanach

Ich habe vor kurzem im Rahmen meines Seefahrtskurses gelernt, Mondaufgangs- und Monduntergangszeiten mit dem Nautischen Almanach zu bestimmen. Ich habe eine Frage bezüglich der Bestimmung von Monduntergangszeiten. Ich werde ein willkürliches Datum und einen willkürlichen Breitengrad verwenden, um meine Verwirrung zu veranschaulichen. Am 3. Februar 2020, am Äquator, sagt mir der Nautische Almanach, dass der Mond um 0041 Uhr untergehen wird. Bedeutet dies, dass der Mond, der am 3. Februar 2020 aufgeht, am 4. Februar 2020 um 0041 Uhr untergeht oder dass der Mond, der am 2. Februar aufgegangen ist, am 3. Februar 2020 um 0041 Uhr untergeht?


Es bedeutet, dass es zu dieser Zeit am 3. Februar einen Monduntergang gibt.

Am Äquator ist der Mond, der um 0041 unterging, am Vortag (2. Februar) mit Sicherheit gegen Mittag aufgegangen. (Der Monduntergang ist jeden Tag etwa 50 Minuten später, was bedeutet, dass es Tage ohne Monduntergang geben kann, aber Sie können keinen Tag mit zwei Monduntergängen haben)

An Tagen ohne Monduntergang kann die Zeit des Monduntergangs in Ihrem Almanach mit einer Zeit von mehr als 23:59 . angezeigt werden

Beispielsweise:

Datum des Monats 1 2 3 4 h m h m h m h m 2052|2250|2500|0100

Hier sehen Sie, dass am ersten Tag des Monats der Mond um 20:52 Uhr untergeht, am zweiten um 22:50 Uhr, am dritten Tag gibt es keinen Monduntergang. Der Mond geht eine Stunde nach Mitternacht unter. Die Monduntergänge 25:00 und 01:00 beziehen sich auf das gleiche Ereignis.


Monatliche Gezeitendiagramme für die USA und Kanada

Wann sind die niedrig Gezeiten und Flut für diesen Monat? Siehe die monatliche Gezeitenkarte für Ihren Standort, indem Sie Ihre Postleitzahl in das Feld unten eingeben.

  • Ändern Sie das Datum, um die Gezeitenkarte für einen bestimmten Monat im aktuellen oder nächsten Jahr anzuzeigen.
  • Klicken Sie auf einen Tag, um Ebbe, Flut und eine Gezeitenkarte für diesen Tag anzuzeigen.

Hinweis: Die hier dargestellten Gezeitenzeiten sind nicht soll für die Navigation verwendet werden. Der Almanach des alten Bauern übernimmt keine Verantwortung für Fehler oder Konsequenzen, die sich aus der Verwendung dieser Tabelle ergeben.


Garys nautische Informationen

Die Zeit nach dem Stand der mittleren Sonne heißt is Greenwich Mean Time (MITTLERE GREENWICH-ZEIT). Die Zeit, die die Mittelmeridiane verschiedener Zeitzonen verwendet, wird genannt Zonenzeit (ZT). Und die Zeit, die den Meridian des Beobachters als Referenz verwendet, wird genannt Lokaler Mittelwert Zeit (LMT).
Lokale mittlere Zeit ist das Verhältnis der mittleren Sonne zum Meridian des Beobachters. Wenn sich die mittlere Sonne im unteren Durchgang des Meridians des Beobachters befindet, d. h. sie geht über den unteren Ast seines Meridians, ist die LMT Mitternacht. Beim oberen Durchgang der mittleren Sonne, wenn der obere Ast des Meridians des Beobachters überschritten wird, ist es Mittag in LMT. Die lokale Durchschnittszeit hat in der Himmelsnavigation keine große Bedeutung, aber die Beziehung der lokalen Durchschnittszeit zur lokalen Zonenzeit und zur Greenwich-Mittelzeit ist wichtig, um die Zeiten von Sonnenaufgang und -untergang, Mondauf- und -untergang und lokalem scheinbaren Mittag zu bestimmen.
Die mittlere lokale Zeit unterscheidet sich von der Zonenzeit um die Zeit, die die mittlere Sonne benötigt, um den Längenunterschied zwischen dem Meridian des Beobachters und dem Standardmeridian seiner Zeitzone zu durchqueren. Die Sonne bewegt sich um die Erde mit einer Geschwindigkeit von 15° Bogen (Länge) pro Stunde oder 1 ° alle vier Minuten. Der Längenunterschied kann in Zeitunterschiede umgerechnet werden. Der Nautische Almanach hat eine Umwandlung von Bogen zum Zeitplan.
Beispiel - Sie befinden sich auf dem Längengrad 64 ° 13.3' W und möchten die Zeit ermitteln, die die mittlere Sonne benötigt, um vom Mittelmeridian seiner Zeitzone 60° W zu seinem Meridian zu wandern. Der Längenunterschied beträgt 64° 13.3' - 60° = 4° 13.3'. Beim Eingeben der ersten Spalte der Tabelle wird zunächst eine Zeit von 0 Stunden 16 Minuten für 4 ° extrahiert. Um das zusätzliche Zeitinkrement für die verbleibenden 13,3 Bogenminuten zu ermitteln, wird der rechte Teil der Tabelle verwendet. Zuerst wird die horizontale Zeile mit den Einträgen für 13' lokalisiert, dann wird der Wert unter der Spaltenüberschrift gelesen, der dem gewünschten Dezimalbruch am nächsten kommt. Da 0,3 am nächsten zu 0,25 liegt, wird der Wert für 13,3' von 0 Minuten 53 Sekunden genommen. Dieses Ergebnis wird dann zum Wert der Zeit für 4 ° addiert, um eine endgültige Zahl von 0 Stunden, 16 Minuten, 53 Sekunden für die Umrechnung von 4 ° 13,3' Bogen in Zeit zu erhalten. Aufgerundet auf die nächste Minute, das wären 17 Minuten für die mittlere Sonne, um diese Bogenstrecke zurückzulegen. Sie müssen beim Anwenden von Bogen auf Zeitunterschiede daran denken, dass Sie eine spätere Zeit haben, wenn Sie östlich einer anderen sind, und wenn Sie sich westlich einer anderen befinden, haben Sie eine frühere Zeit.

Beispiel - Angenommen, Sie befinden sich auf dem 64 ° W-Meridian und möchten die lokale mittlere Zeit des scheinbaren Mittags an seinem Meridian, sagen wir 1157, in die lokale Zonenzeit des scheinbaren Mittags (LAN) für diese Zeitzone umrechnen.
Da der 60°-W-Meridian der Standardmeridian der +4-Zeitzone ist und die Zonenzeit des scheinbaren Mittags auf allen Meridianen innerhalb der +4-Zone östlich des 60°-W-Meridians den lokalen scheinbaren Mittag ( LAN) vor der Zonenzeit 1157, und alle me­ridianer innerhalb der Zone im Westen werden LAN zu einer späteren Zonenzeit erleben. Verwenden Sie die Bogen-Zeit-Umrechnungstabelle, die Zeit, die die mittlere Sonne benötigt, um die vier Längengrade zwischen 60 W und 64 ° W zu durchlaufen, beträgt 16 Minuten. Auf dem Längengrad 64 ° W wird der scheinbare Mittag um 1157 + 16 oder 1213 Zonenzeit auftreten. Oder wenn Sie sich bei 57° 45' W befanden, wird der lokale scheinbare Mittag um 1157 - 9 (2° 15' of arc umgerechnet in Zeit) oder 1148 Zonenzeit auftreten.

Wenn die Zeit in Stunden, Minuten und Sekunden angegeben wird, werden Stunden, Minuten und Sekunden mit zwei Ziffern ausgedrückt, und jede Menge wird durch einen Bindestrich von den anderen getrennt.
Beispiel für eine geschriebene Zeit, wenn die scheinbare Sonne den zentralen 60° W-Meridian um 1200 Zonenzeit gekreuzt hätte, würde sie den Meridian eines Beobachters bei 64 ° 13,3' W um 12-16-53 Zonenzeit überqueren. Wenn irgendwelche zu schreibenden Größen kleiner als 10 sind, werden Nullen verwendet, um die Leerstellen 01-02-03 für 1 Stunde, 2 Minuten und 3 Sekunden auszufüllen. Himmelsbeobachtungen werden immer sekundengenau aufgezeichnet.


EZ Celestial LLC

Monde sind einfach, wenn Sie einen nautischen Almanach und die vorberechneten Mondentfernungstabellen haben! Die Mondentfernungstabellen wurden seit 1906 nicht mehr im Nautischen Almanach veröffentlicht, aber ezLunars hat sie zurückgebracht.

Die Mondentfernungen von bis zu 6 Navigationskörpern werden in 3-Stunden-Intervallen bereitgestellt, zusammen mit dem proportionalen Logarithmuswert, der benötigt wird, um die Entfernung zur Weltzeit zum Zeitpunkt Ihrer Beobachtung zu interpolieren. Eine proportionale Logarithmus-Tabelle, ein mondvergrößerter Halbdurchmesser und eine zweite Differenzentabelle sind ebenfalls vorhanden. Alle Tabellen können einfach auf einem drahtlosen Drucker ausgedruckt oder in einer PDF-Datei zur Verwendung außerhalb der App gespeichert werden.

ezLunars enthält Funktionen, die Sie durch den Prozess der Beobachtungen und die Verwendung der Tabellen zur Berechnung der Weltzeit führen, Sie durch den Prozess führen und die Verwendung der Tabellen demonstrieren.

Mondtabellen

Die Mondentfernungstabellen zeigen die täglichen Mondentfernungen der besten 6 zu verwendenden Objekte entlang der Ekliptik. Die Entfernungen werden in 3-Stunden-Intervallen angezeigt und enthalten einen proportionalen Logarithmuswert, der erforderlich ist, um zum Zeitpunkt der Beobachtung auf die richtige Entfernung zu interpolieren. Dies sind die gleichen Daten, die bis 1906 im Nautical Almanac veröffentlicht wurden.

Die proportionale Logarithmus-Tabelle ist enthalten, um zwischen dem Logarithmus-Wert und der Zeit umzurechnen. Die Tabelle "Second Difference Correction" aus dem Nautischen Almanach von 1906 ist ebenfalls enthalten. Diese Korrektur erhöht die Genauigkeit, wenn Objekte in unmittelbarer Nähe des Mondes eine höhere als die normale Entfernungsänderungsrate aufweisen.

Die Bowditch-Tabellen "Gemeinsame Logarithmen trigonometrischer Funktionen" sind nützlich, um die Mondentfernung durch einfache Addition und Subtraktion zu löschen, wenn Mondmessungen manuell durchgeführt werden.

Alle Tabellen unterstützen das Hervorheben durch Ziehen in der Tabelle, wenn sie manuell aus der App verwendet werden. Wenn die App-Funktionen zur Durchführung von Mondfahrten verwendet werden, können die verwendeten Tabellenwerte in der Tabelle hervorgehoben werden, um die Tabellenverwendung zu demonstrieren. Nautische Almanachwerte, die zum Korrigieren Ihrer Beobachtungen und zur Bestimmung des Sonnen- und Mondhalbdurchmessers erforderlich sind, können auch auf der richtigen Almanachseite hervorgehoben werden.

Alle Mondtabellen können über AirPrint gedruckt oder in eine PDF-Datei zur manuellen Verwendung außerhalb der App exportiert werden.


ADMIRALTY Nautischer Almanach 2021

Der Nautische Almanach enthält astronomische Informationen zur Unterstützung der Brückenbesatzungen bei der Routine- und Notfallnavigation am Himmel sowie bei der Berechnung von Tageslichtstunden und obligatorischen Kreiselprüfungen.

Es wird auf jedem Schiff der Royal Navy mitgeführt und ist das Herzstück der Schulungskurse für die Himmelsnavigation weltweit.

Der Nautische Almanach umfasst:

  • Tabellarische Darstellungen von Sonne, Mond, Navigationsplaneten und Sternen zur Bestimmung der Position auf See bei Verwendung eines Sextanten
  • Zeiten von Sonnenaufgang, Sonnenuntergang, Dämmerung, Mondauf- und -untergang, Mondphasen und Sonnen- und Mondfinsternisse, um den Brückenbesatzungen bei der Planung von Beobachtungen zu helfen
  • Interpolations- und Höhenkorrekturtabellen, Polarsterntabellen und -diagramme sowie Hinweise zur Identifizierung von Sternen und Planeten
  • Informationen zu Standardzeiten für Länder weltweit
  • Ein kompakter Satz von Tabellen zur Sehverkleinerung und Formulare zur Sehverkleinerung

​Auch als e-Nautical-Publikation erhältlich​​

Neben dem Papierformat ist der ADMIRALTY Nautical Almanac auch als ADMIRALTY e-Nautical Publication (AENP) erhältlich. AENPs sorgen durch elektronische NM-Updates und einfache Suchfunktionen für verbesserte Effizienz, Genauigkeit und Zugang zu den Informationen, die Brückenbesatzungen benötigen.​


Die astronomische Ephemeride und der nautische Almanach

Obwohl die nautischen Almanache der Welt heute vergleichsweise jungen Ursprungs sind, sind sie aus kleinen Anfängen gewachsen, deren Nachverfolgung der Entstehung der Arten durch die Naturforscher der Gegenwart nicht unähnlich ist. Trotz seines bekannten Namens wurde es immer eher für astronomische als für nautische Zwecke entwickelt. Eine solche Veröffentlichung wäre für den Navigator nutzlos gewesen, wenn er nicht über Instrumente verfügte, mit denen er die Höhen der Himmelskörper messen konnte. Die früheren Seefahrer wagten sich selten außer Sicht des Landes, und während der Nacht sollen sie von der "Cynosure" oder dem Sternbild des Großen Bären gesteuert worden sein, eine Praxis, die den Namen des Sternbildes in unsere heutige Sprache gebracht hat um ein Objekt zu bezeichnen, auf das alle Augen aufmerksam gerichtet sind. Diese Konstellation war in früheren Zeiten dem Pol etwas näher als heute, dennoch war ihre Entfernung immer so groß, dass ihre Verwendung als Markierung des nördlichen Horizonts uns nicht großen Respekt vor der Genauigkeit einflößt, mit der die Antike Navigatoren versuchten, ihren Kurs zu gestalten.

Der nautische Almanach der Gegenwart hat seinen Ursprung in den astronomischen Ephemeriden, die durch die Notwendigkeit der Vorhersage von Himmelsbewegungen sowohl auf Seiten des Astronomen als auch des Bürgers hervorgerufen wurden. Solange die Astrologie die Köpfe der Menschen fest im Griff hatte, wurden die Positionen der Planeten mit großem Interesse beobachtet. Obwohl die Theorien des Ptolemäus auf einem radikal falschen System beruhten, reichten sie dennoch aus, um die Position von Sonne, Mond und Planeten mit aller Genauigkeit vorherzusagen, die für das tägliche Leben der Alten oder die Sätze ihrer Astrologen erforderlich war. Würde man seine Tabellen bis in die heutige Zeit hinübertragen, so wären die Positionen der Himmelskörper um so wenige Grad falsch, dass sie sehr leicht zu erkennen wären. Die Zeiten der meisten Finsternisse würden innerhalb weniger Stunden vorhergesagt, die Konjunktionen der Planeten innerhalb weniger Tage. So war es den Astronomen des Mittelalters möglich, für ihren eigenen Gebrauch und den des Volkes gewisse grobe Vorhersagen über den Lauf von Sonne und Mond und die Himmelsansicht vorzubereiten, die dem täglichen Leben dienten und vielleicht die Verwirrung, die sich aus ihren komplizierten Kalendern ergab. In den Tierkreiszeichen und den verschiedenen Wirkungen, die sich aus dem Übergang von Sonne und Mond von Zeichen zu Zeichen ergeben, die noch immer in den Almanachen unserer Bauern zu finden sind, haben wir die sterbenden Spuren dieser alten Ephemeriden.

Der große Kepler war aufgrund seiner Stellung als Astronom am Hof ​​des Königs von Österreich verpflichtet, einen astrologischen Almanach zu drucken. Aber ungeachtet des weit verbreiteten Glaubens, dass die Astronomie ihren Ursprung in der Astrologie habe, scheinen die astronomischen Schriften aller Zeiten zu zeigen, dass die eigentlichen Astronomen nie an die Astrologie geglaubt haben. Für Kepler selbst war die Notwendigkeit, diesen Almanach vorzubereiten, eine Demütigung, der er sich nur unter dem Druck der Armut unterwarf. Nachfolgende Ephemeriden wurden mit praktischeren Gegenständen hergestellt. Sie gaben die Längengrade der Planeten, den Sonnenstand, den Zeitpunkt des Auf- und Untergangs, die Vorhersage von Finsternisse usw.

Ihre Genauigkeit wurde natürlich nach und nach verbessert, da die Tabellen der Himmelsbewegungen von Zeit zu Zeit verbessert wurden. Zunächst waren es keine regelmäßigen, jährlichen Veröffentlichungen von Regierungen wie heute, sondern die Werke einzelner Astronomen, die ihre Ephemeriden mehrere Jahre im Voraus in unregelmäßigen Abständen herausgegeben haben. Ein Mann konnte ein, zwei oder ein halbes Dutzend solcher Bände als Privatwerk zum Nutzen seiner Mitmenschen herausgeben, und jeder konnte so viele Jahre abdecken, wie er für richtig hielt.

Die erste Veröffentlichung dieser Art, die ich in meinem Besitz habe, sind die Ephemeriden des Manfredi aus Bonn, berechnet für die Jahre 1715 bis 1725, in zwei Bänden.

Von den regelmäßigen jährlichen Ephemeriden ist die Connaissance des Temps oder der französische nautische Almanach die früheste, soweit ich weiß. Die erste Ausgabe war im Jahr 1679 von Picard und wird bis heute ununterbrochen fortgesetzt. Seine frühen Zahlen waren natürlich sehr klein und spärlich in ihren Details. Sie wurden von den Astronomen der Französischen Akademie der Wissenschaften unter der gemeinsamen Schirmherrschaft der Akademie und der Regierung herausgegeben. Sie enthielten nicht nur Vorhersagen aus den Tabellen, sondern auch astronomische Beobachtungen, die am Pariser Observatorium oder anderswo gemacht wurden. Als das Bureau of Longitudes 1795 gegründet wurde, wurde ihm die Ausarbeitung des Werkes anvertraut, das bis heute in seiner Verantwortung liegt. Da es das älteste ist, ist es zumindest in Bezug auf die Seitenzahl die größte Ephemeride der Gegenwart. Der astronomische Teil des Bandes von 1879 umfasst mehr als siebenhundert Seiten, während die Tabelle der geographischen Positionen, die seit jeher ein Merkmal des Werkes war, fast hundert Seiten mehr enthält.

Die erste Ausgabe des britischen nautischen Almanachs war die des Jahres 1767 und erschien 1766. Er unterscheidet sich vom französischen Almanach dadurch, dass er ganz auf die Bedürfnisse der Schifffahrt zurückzuführen ist. Die britische Nation als führende Seemacht der Welt war natürlich an der Entdeckung einer Methode interessiert, mit der der Längengrad auf See ermittelt werden konnte. Wie die meisten meiner Zuhörer wahrscheinlich wissen, gab es viele Jahre lang ein ständiges Angebot der britischen Regierung von zehntausend Pfund für die Entdeckung einer praktischen und ausreichend genauen Methode zur Erreichung dieses Ziels. Wenn ich richtig informiert bin, war die Anforderung, dass ein Schiff nach sechs Monaten auf See innerhalb von zwei Minuten die Greenwich-Zeit bestimmen kann. Als das Amt des Astronomen Royal im Jahre 1765 gegründet wurde, wurde die Pflicht des Amtsinhabers erklärt, "sich mit der genauesten Sorgfalt und Gewissenhaftigkeit der Berichtigung der Tabellen der Himmelsbewegungen und der Orte der Fixsterne zu widmen". um den so begehrten Längengrad auf See für die Vervollkommnung der Navigationskunst herauszufinden."

Um die Mitte des letzten Jahrhunderts wurden die Mondtafeln so weit verbessert, dass Dr. Maskelyne sie für die Verwirklichung dieses lang ersehnten Objekts als verfügbar betrachtete. Die Methode, die meiner Meinung nach damals zum ersten Mal vorgeschlagen wurde, war die heute bekannte Methode der Mondentfernungen. Mehrere Versuche mit der Methode wurden von versierten Herren durchgeführt, die der Meinung waren, dass nichts anderes als eine nautische Ephemeride sie auf See praktikabel machen wollte. Die dazu notwendigen Mondtafeln wurden von Tobias Mayer, Göttingen, angefertigt, und die regelmäßige Jahresausgabe des Werkes wurde, wie bereits erwähnt, 1766 begonnen. Von der gebotenen Belohnung wurden dreitausend Pfund an die Witwe von Mayer und dreitausend Pfund an den berühmten Mathematiker Euler für die Erfindung der von Mayer bei der Konstruktion seiner Tabellen verwendeten Methoden gezahlt. Die Ausgabe der nautischen Ephemeriden wurde Dr. Maskelyne anvertraut. Wie andere Veröffentlichungen dieser Art hat diese Ephemeride allmählich an Umfang zugenommen. In den ersten sechzig oder siebzig Jahren waren die Daten äußerst dürftig, darunter nur solche, die für die Positionsbestimmung als notwendig erachtet wurden.

Im Jahr 1830 wurde das Thema der Verbesserung des nautischen Almanachs von den Lord Commissioners der Admiralität an ein Komitee der Astronomical Society of London verwiesen. Ein Unterausschuss, bestehend aus elf der angesehensten Astronomen und einem wissenschaftlichen Navigator, erstellte einen ausführlichen Bericht und empfahl eine radikale Neuordnung und Verbesserung der Arbeit. Die Empfehlungen dieses Komitees wurden erstmals im Nautischen Almanach für das Jahr 1834 in Kraft gesetzt. Die damals erdachte Anordnung der Seefahrer-Ephemeriden wurde im britischen Almanach bis heute fortgeführt.

In den vergangenen vierzig Jahren und darüber hinaus ist dem britischen Almanach eine Menge Material hinzugefügt worden, aber es wurde eher durch kleinere Schrift und engeren Druck als durch Erhöhung der Seitenzahl bearbeitet. Der Almanach für 1834 enthält fünfhundertsiebzehn Seiten und der für 1880 fünfhundertneunzehn Seiten. Der allgemeine Aspekt der Seite ist jetzt etwas überladen, aber angesichts der Anzahl der Abbildungen auf jeder Seite ist die Anordnung wunderbar klar und lesbar.

Der spanische „Almanaque Nautico“ wird seit Anfang des Jahrhunderts ausgegeben. Wie seine Kollegen wurde er in letzter Zeit nach und nach erweitert und verbessert und hat jetzt ungefähr die gleiche Seitenzahl wie die britischen und amerikanischen Almanache. In der Regel ist auf einer Seite weniger Inhalt vorhanden, sodass die tatsächlich angegebenen Daten nicht so vollständig sind wie in einigen anderen Veröffentlichungen.

In Deutschland werden zwei verschiedene Publikationen dieser Klasse herausgegeben, die eine rein astronomisch, die andere rein nautisch.

Die astronomische Publikation erscheint seit mehr als einem Jahrhundert unter dem Titel "Berliner Astronomisches Jahrbuch". Sie ist hauptsächlich für den theoretischen Astronomen bestimmt und in bezug auf die zur Bestimmung der Erdpositionen notwendige Materie eher dürftig. Es wird von der Berliner Sternwarte auf Kosten der Regierung ausgestellt.

Begleitet wird dieses Werk, das für den Gebrauch der deutschen Marine bestimmt ist, das "Nautische Jahrbuch", das unter der Leitung des Ministers für Handel und öffentliche Arbeiten erstellt und herausgegeben wird. Er ist weitgehend dem britischen Seealmanach nachempfunden und ähnelt in Anordnung und Daten unserem amerikanischen Seealmanach, der für die Verwendung durch Navigatoren vorbereitet ist, jedoch mehr Inhalt, aber in weniger bequemer Form bietet. Die Rektaszension und Deklination des Mondes werden für alle drei Stunden statt für jede Stunde angegeben. Eine Seite jedes Monats ist den Sonnenfinsternissen der Jupiter-Satelliten gewidmet, Phänomenen, die wir im nautischen Teil unseres eigenen Almanachs nie für notwendig halten. Am Ende der Arbeit werden die scheinbaren Positionen von siebzig oder achtzig der hellsten Sterne für alle zehn Tage angegeben, wobei davon ausgegangen wird, dass unsere eigenen Navigatoren mit den mittleren Plätzen für den Anfang des Jahres zufrieden sein werden. Am Ende steht eine Sammlung von Tabellen, von denen ich bezweifle, dass sie jemals ein anderer als ein deutscher Navigator verwenden würden. Ob sie sie benutzen oder nicht, kann ich nicht sagen.

Die vorstehenden sind die wichtigsten astronomischen und nautischen Ephemeriden der Welt, aber es gibt eine Reihe kleinerer Veröffentlichungen derselben Klasse, von denen ich nicht behaupten kann, eine vollständige Liste zu geben. Darunter ist die portugiesische astronomische Ephemeride für den Meridian der Universität von Coimbra, die für portugiesische Seefahrer vorbereitet wurde. Ich weiß nicht, ob die portugiesischen Seefahrer wirklich von diesem Punkt aus ihre Längengrade berechnen: Wenn sie es tun, muss die Übung mit mehr oder weniger Verwirrung durchgeführt werden. Die ganze Sache ist in Monaten angegeben, wie in den Sonnen- und Mond-Ephemeriden unseres eigenen und des britischen Almanachs. Für die Sonne haben wir ihren Längengrad, ihre Rektaszension und ihre Deklination, die alle in Bogen und nicht in Zeit ausgedrückt werden. Die Zeitgleichung und die Sternzeit des mittleren Mittags vervollständigen die eigentliche Ephemeride. Die Positionen der Hauptplaneten werden auf keinen Fall öfter als für jeden dritten Tag angegeben. Die Längen- und Breitengrade des Mondes werden für Mittag und Mitternacht angegeben. Ein Merkmal, das in keinem anderen Almanach zu finden ist, ist der Zeitpunkt, zu dem der Mond in jedes der Tierkreiszeichen eintritt. Es ist anzunehmen, dass diese Informationen eher dem portugiesischen Landsmann als dem Seefahrer zugute kommen. Auch die Rektaszensionen und -deklinationen des Mondes und die Mondentfernungen sind für 12-Stunden-Intervalle angegeben. Nur die letzte Seite gibt die Finsternisse der Jupiter-Satelliten wieder. Die Fixsterne entfallen komplett.

Eine alte Ephemeride, die in der Astronomie gut bekannt ist, ist die, die vom Observatorium von Mailand, Italien, veröffentlicht wurde und kürzlich in das zweite Jahrhundert ihres Bestehens eingetreten ist. Seine Daten sind äußerst mager und für den Navigator völlig uninteressant. Der größte Teil des Bandes wird von Beobachtungen der Mailänder Sternwarte eingenommen.

Seit ich die amerikanische Ephemeride übernommen habe, habe ich mich bemüht herauszufinden, welche nautischen Almanache tatsächlich von den wichtigsten Seefahrernationen Europas verwendet werden. Außer den oben genannten habe ich keine erhalten. Als allgemeine Regel denke ich, dass der britische nautische Almanach von allen nördlichen Nationen verwendet wird, wie bereits erwähnt. Das Deutsche Nautische Jahrbuch ist hauptsächlich ein Nachdruck der Briten. Die schwedischen Seefahrer, die alle mit der englischen Sprache vertraut sind, verwenden den britischen Almanach unverändert. Die russische Regierung druckt jedoch eine Erklärung der verschiedenen Begriffe in der Sprache ihres eigenen Volkes und bindet sie am Ende des britischen Almanachs ein. Diese Erklärung enthält Übersetzungen der wichtigsten Begriffe, die in den Überschriften der Seiten verwendet werden, wie die Namen der Monate und Tage, der verschiedenen Planeten, Konstellationen und Fixsterne sowie der Phänomene von Winkel und Zeit. Sie haben sogar einen eigenen Index, in dem die Titel der verschiedenen Artikel in russischer Sprache angegeben sind. Diese Erklärung nimmt insgesamt 75 Seiten ein – mehr als das Doppelte der ursprünglichen Erklärung.

Eine der ersten Überlegungen, die uns beim Vergleich dieser zahlreichen Veröffentlichungen auffallen, ist die Verwirrung, die durch die Verwendung so vieler Meridiane entstehen muss. Wenn jede dieser südlichen Nationen, zum Beispiel die Spanier und Portugiesen, tatsächlich einen eigenen Meridian verwenden, muss die Praxis zu großer Verwirrung führen. Wenn ihre Navigatoren dies nicht tun, sondern ihre Längengrade auf den Meridian von Greenwich beziehen, müssen ihre Almanache so gut wie nutzlos sein. Sie würden es viel besser finden, Ephemeriden zu kaufen, die sich auf den Meridian von Greenwich beziehen, als zu versuchen, ihre eigenen zu verwenden. Ich glaube, die nördlichen Nationen haben alle begonnen, sich auf den Meridian von Greenwich zu beziehen, und dasselbe gilt glücklicherweise für unsere eigene Marine. Wir können daher hoffen, dass alle Handelsnationen in Kürze ihre Längen auf ein und denselben Meridian beziehen und die daraus resultierende Verwechslung vermieden wird.

Die Vorbereitung der amerikanischen Ephemeriden und des nautischen Almanachs wurde 1849 unter der Aufsicht des verstorbenen Konteradmirals und damaligen Leutnant Charles Henry Davis begonnen. Der erste Band, der herausgegeben wurde, war der für das Jahr 1855. Sowohl bei der Vorbereitung dieses Werkes als auch bei der damit verbundenen Arbeit zur Kartierung des Landes war die Frage des zu übernehmenden Meridians von größter Bedeutung und erhielt große Aufmerksamkeit von Admiral Davis, der einen kompetenten Bericht zu diesem Thema abgab. Unsere Lage war in mancher Hinsicht eigentümlich wegen der großen Entfernung, die uns von Europa trennte, und der Ungewissheit des genauen Längenunterschieds zwischen den beiden Kontinenten. Es war kaum praktikabel, Längengrade in unserem eigenen Land auf irgendeinen europäischen Meridian zu beziehen. Der Versuch, dies zu tun, würde mit ständigen Änderungen verbunden sein, da der transatlantische Längengrad von Zeit zu Zeit korrigiert wird. Auf der anderen Seite, um Verwirrung in der Navigation zu vermeiden, war es wichtig, dass unsere Navigatoren weiterhin vom Meridian von Greenwich aus rechnen sollten. Die Schwierigkeiten, die sich aus der Unsicherheit des genauen Längengrades ergeben, machen dem Navigator nichts aus, da für seinen Zweck keine astronomische Präzision erforderlich ist.

Die klügste Lösung war wahrscheinlich die, die in dem vom Kongress verabschiedeten Gesetz vom 28. September 1850 auf Empfehlung von Lieutenant Davis, wenn ich mich nicht irre, enthalten war. "Der Meridian des Observatoriums in Washington soll als amerikanischer Meridian für alle astronomischen Zwecke angenommen und verwendet werden, und der Meridian von Greenwich soll für alle nautischen Zwecke verwendet werden." Der Vollzug dieses Gesetzes beinhaltet notwendigerweise die Frage: "Was ist als astronomisch zu betrachten und welche nautischen Zwecke?" Sei es wegen der Schwierigkeit, diese Frage zu entscheiden, oder weil sich niemand an das Gesetz erinnert, letzteres war praktisch ein toter Buchstabe. Wenn es eine Region der Erde gibt, die nach dem beabsichtigten Gesetz auf den Meridian von Washington bezogen werden sollte, dann ist es das Innere unseres eigenen Landes. Ungeachtet des Gesetzes haben jedoch alle Gesetze des Kongresses, die sich auf die Territorien beziehen, meines Wissens alles auf den Meridian von Greenwich und nicht auf den von Washington bezogen. Sogar die Karten unserer verschiedenen Erhebungen beziehen sich auf denselben transatlantischen Meridian. Die Absurdität gipfelte in einer lokalen Karte der Stadt Washington und des District of Columbia, die 1861 von privaten Parteien herausgegeben wurde, auf der sich sogar die durch die Stadt Washington verlaufenden Meridiane auf ein vermeintliches Greenwich beziehen.

Diese Praxis hat zu einer Verwirrung geführt, die auf den ersten Blick vielleicht nicht offensichtlich ist, aber so groß und dauerhaft ist, dass es sich lohnt, sie zu erklären. Wenn wir tatsächlich alle unsere Längengrade überhaupt auf einen genauen Meridian von Greenwich beziehen könnten, wenn zum Beispiel jede westliche Region sofort telegraphisch mit dem Greenwich-Observatorium verbunden wäre und so Nacht für Nacht Längensignale austauschen könnte, Es würden keine Schwierigkeiten oder Verwirrung entstehen, wenn man sich auf den Meridian von Greenwich bezieht. Aber das ist praktisch nicht möglich. Alle unsere inneren Längengrade wurden und werden im Vergleich zu irgendeinem Punkt in diesem Land unterschiedlich bestimmt. Einer der am häufigsten verwendeten Bezugspunkte ist das Cambridge Observatory. Angenommen, ein Vermesser in Omaha führt eine telegrafische Längengradbestimmung zwischen diesem Punkt und dem Cambridge Observatory durch. Da er möchte, dass seine Länge auf Greenwich reduziert wird, findet er einen vermeintlichen Längengrad des Cambridge Observatory von Greenwich und fügt diesen zu seiner eigenen Länge hinzu. Daher gibt er einen tatsächlich bestimmten Längengrad plus einen angenommenen Längengrad von Cambridge an, und wenn der angenommene Längengrad von Cambridge nicht deutlich auf seinen Karten markiert ist, wissen wir möglicherweise nicht, was es ist.

Nach einer Weile bestimmt eine zweite Partei von Cambridge aus den Längengrad von Ogden. Inzwischen ist der Längengrad von Cambridge von Greenwich aus korrigiert worden, und wir haben einen Längengrad von Ogden, der mit dem von Omaha aufgrund der Änderung des Längengrades von Cambridge nicht übereinstimmen wird. Ein Dritter bestimmt die Längengrade von, nehmen wir an, St. Louis von Washington aus, er fügt die angenommenen Längengrade von Washington von Greenwich hinzu, die möglicherweise mit keinem der Längengrade von Cambridge übereinstimmen, und erhält seinen Längengrad. Somit haben wir eine Reihe von Ergebnissen für unsere westliche Länge, die sich alle nominell auf den Meridian von Greenwich beziehen, sich aber tatsächlich auf eine verworrene Ansammlung von Meridianen beziehen, niemand weiß was. Hätte das Gesetz nur vorgesehen, dass der Längengrad von Washington von Greenwich aus immer auf eine bestimmte Größe festgelegt werden sollte, sagen wir 77 Grad 3', so wäre diese Verwirrung nicht entstanden. Es ist wahr, dass der so gesetzlich festgelegte Längengrad möglicherweise nicht ganz richtig war, aber dies würde keine Probleme oder Verwirrung verursachen. Unser Längengrad wäre einfach auf ein bestimmtes angenommenes Greenwich bezogen worden, dessen kleiner Fehler für den Navigator oder Astronomen ohne Bedeutung gewesen wäre. Es hätte sich vom gegenwärtigen System nur dadurch unterschieden, dass das angenommene Greenwich unveränderlich gewesen wäre, anstatt von Zeit zu Zeit herumzutanzen, wie es unter dem gegenwärtigen System der Fall war. Sie verstehen, dass, wenn der Astronom bei der Berechnung eines inneren Längengrades annimmt, dass Cambridge von Greenwich aus ein bestimmter Betrag ist, sagen wir 4h 44m 30s, er tatsächlich von einem Meridian so weit östlich von Cambridge aus zählt. Wenn er den angenommenen Längengrad von Cambridge ändert, zählt er von einem Meridian weiter östlich oder weiter westlich von seinem früheren, mit anderen Worten, er zählt immer von einem angenommenen Greenwich, das von Zeit zu Zeit seine Position relativ zu unserem eigenen Land ändert.

Es war notwendigerweise eigentümlich, zwei Meridiane zu pflegen, die Form der amerikanischen Ephemeriden, die am besten an die Bedürfnisse von Navigatoren und Astronomen angepasst war. Hätten unsere Seefahrer ihre Längengrade auf irgendeinen Meridian unseres eigenen Landes bezogen, hätte sich die Anordnung des Werkes nicht wesentlich von der fremder unterscheiden müssen. Da man sich aber auf einen weit außerhalb unserer Grenzen liegenden Meridian bezieht und gleichzeitig für den Gebrauch innerhalb dieser Grenzen ausgelegt ist, war es notwendig, die Sache aufzuteilen. Dementsprechend wurde die amerikanische Ephemeride immer in zwei Teile geteilt: der erste für den Gebrauch von Navigatoren, der sich auf den Meridian von Greenwich bezieht, der zweite für den von Astronomen, der sich auf den Meridian von Washington bezieht. Die Aufteilung der Sache ohne gravierende Doppelarbeit ist einfacher, als man sich zunächst vorstellen könnte. Um es zu erklären, werde ich die Ephemeriden so nehmen, wie sie jetzt sind, mit den kleinen Änderungen, die von Zeit zu Zeit vorgenommen wurden.

Einer der Zwecke jeder Ephemeride, und besonders der der Navigatoren, ist es, die Position der Himmelskörper in äquidistanten Zeitabständen, gewöhnlich einem Tag, anzugeben. Da an irgendeinem Punkt der Erde immer Mittag ist, folgt daraus, dass eine solche Ephemeride immer auf einen Mittag auf irgendeinem Meridian bezogen wird. Welcher Meridian dies sein soll, ist eine rein praktische Frage, die durch Bequemlichkeit und Gewohnheit bestimmt wird. Greenwich noon, being that necessarily used by the navigator, is adopted as the standard, but we must not conclude that the ephemeris for Greenwich noon is referred to the meridian of Greenwich in the sense that we refer a longitude to that meridian. Greenwich noon is 18h 51m 48s, Washington mean time so the ephemeris which gives data for every Greenwich noon may be considered as referred to the meridian of Washington giving the data for 17h 51m 48s, Washington time, every day. The rule adopted, therefore, is to have all the ephemerides which refer to absolute time, without any reference to a meridian, given for Greenwich noon, unless there may be some special reason to the contrary. For the needs of the navigator and the theoretical astronomer these are the most convenient epochs.

Another part of the ephemeris gives the position of the heavenly bodies, not at equidistant intervals, but at transit over some meridian. For this purpose the meridian of Washington is chosen for obvious reasons. The astronomical part of our ephemeris, therefore, gives the positions of the principal fixed stars, the sun, moon, and all the larger planets at the moment of transit over our own meridian.

The third class of data in the ephemeris comprises phenomena to be predicted and observed. Such are eclipses of the sun and moon, occultations of fixed stars by the moon, and eclipses of Jupiter's satellites. These phenomena are all given in Washington mean time as being most convenient for observers in our own country. There is a partial exception, however, in the case of eclipses of the sun and moon. The former are rather for the world in general than for our own country, and it was found difficult to arrange them to be referred to the meridian of Washington without having the maps referred to the same meridian. Since, however, the meridian of Greenwich is most convenient outside of our own territory, and since but a small portion of the eclipses are visible within it, it is much the best to have the eclipses referred entirely to the meridian of Greenwich. I am the more ready to adopt this change because when the eclipses are to be computed for our own country the change of meridians will be very readily understood by those who make the computation.

It may be interesting to say something of the tables and theories from which the astronomical ephemerides are computed. To understand them completely it is necessary to trace them to their origin. The problem of calculating the motions of the heavenly bodies and the changes in the aspect of the celestial sphere was one of the first with which the students of astronomy were occupied. Indeed, in ancient times, the only astronomical problems which could be attacked were of this class, for the simple reason that without the telescope and other instruments of research it was impossible to form any idea of the physical constitution of the heavenly bodies. To the ancients the stars and planets were simply points or surfaces in motion. They might have guessed that they were globes like that on which we live, but they were unable to form any theory of the nature of these globes. Thus, in The Almagest of Ptolemy, the most complete treatise on the ancient astronomy which we possess, we find the motions of all the heavenly bodies carefully investigated and tables given for the convenient computation of their positions. Crude and imperfect though these tables may be, they were the beginnings from which those now in use have arisen.

No radical change was made in the general principles on which these theories and tables were constructed until the true system of the world was propounded by Copernicus. On this system the apparent motion of each planet in the epicycle was represented by a motion of the earth around the sun, and the problem of correcting the position of the planet on account of the epicycle was reduced to finding its geocentric from its heliocentric position. This was the greatest step ever taken in theoretical astronomy, yet it was but a single step. So far as the materials were concerned and the mode of representing the planetary motions, no other radical advance was made by Copernicus. Indeed, it is remarkable that he introduced an epicycle which was not considered necessary by Ptolemy in order to represent the inequalities in the motions of the planets around the sun.

The next great advance made in the theory of the planetary motion was the discovery by Kepler of the celebrated laws which bear his name. When it was established that each planet moved in an ellipse having the sun in one focus it became possible to form tables of the motions of the heavenly bodies much more accurate than had before been known. Such tables were published by Kepler in 1632, under the name of Rudolphine Tables, in memory of his patron, the Emperor Rudolph. But the laws of Kepler took no account of the action of the planets on one another. It is well known that if each planet moved only under the influence of the gravitating force of the sun its motion would accord rigorously with the laws of Kepler, and the problems of theoretical astronomy would be greatly simplified. When, therefore, the results of Kepler's laws were compared with ancient and modern observations it was found that they were not exactly represented by the theory. It was evident that the elliptic orbits of the planets were subject to change, but it was entirely beyond the power of investigation, at that time, to assign any cause for such changes. Notwithstanding the simplicity of the causes which we now know to produce them, they are in form extremely complex. Without the knowledge of the theory of gravitation it would be entirely out of the question to form any tables of the planetary motions which would at all satisfy our modern astronomers.

When the theory of universal gravitation was propounded by Newton he showed that a planet subjected only to the gravitation of a central body, like the sun, would move in exact accordance with Kepler's laws. But by his theory the planets must attract one another and these attractions must cause the motions of each to deviate slightly from the laws in question. Since such deviations were actually observed it was very natural to conclude that they were due to this cause, but how shall we prove it? To do this with all the rigor required in a mathematical investigation it is necessary to calculate the effect of the mutual action of the planets in changing their orbits. This calculation must be made with such precision that there shall be no doubt respecting the results of the theory. Then its results must be compared with the best observations. If the slightest outstanding difference is established there is something wrong and the requirements of astronomical science are not satisfied. The complete solution of this problem was entirely beyond the power of Newton. When his methods of research were used he was indeed able to show that the mutual action of the planets would produce deviations in their motions of the same general nature with those observed, but he was not able to calculate these deviations with numerical exactness. His most successful attempt in this direction was perhaps made in the case of the moon. He showed that the sun's disturbing force on this body would produce several inequalities the existence of which had been established by observation, and he was also able to give a rough estimate of their amount, but this was as far as his method could go. A great improvement had to be made, and this was effected not by English, but by continental mathematicians.

The latter saw, clearly, that it was impossible to effect the required solution by the geometrical mode of reasoning employed by Newton. The problem, as it presented itself to their minds, was to find algebraic expressions for the positions of the planets at any time. The latitude, longitude, and radius-vector of each planet are constantly varying, but they each have a determined value at each moment of time. They may therefore be regarded as functions of the time, and the problem was to express these functions by algebraic formulae. These algebraic expressions would contain, besides the time, the elements of the planetary orbits to be derived from observation. The time which we may suppose to be represented algebraically by the symbol t, would remain as an unknown quantity to the end. What the mathematician sought to do was to present the astronomer with a series of algebraic expressions containing t as an indeterminate quantity, and so, by simply substituting for t any year and fraction of a year whatever--1600, 1700, 1800, for example, the result would give the latitude, longitude, or radius-vector of a planet.

The problem as thus presented was one of the most difficult we can perceive of, but the difficulty was only an incentive to attacking it with all the greater energy. So long as the motion was supposed purely elliptical, so long as the action of the planets was neglected, the problem was a simple one, requiring for its solution only the analytic geometry of the ellipse. The real difficulties commenced when the mutual action of the planets was taken into account. It is, of course, out of the question to give any technical description or analysis of the processes which have been invented for solving the problem but a brief historical sketch may not be out of place. A complete and rigorous solution of the problem is out of the question--that is, it is impossible by any known method to form an algebraic expression for the co-ordinates of a planet which shall be absolutely exact in a mathematical sense. In whatever way we go to work the expression comes out in the form of an infinite series of terms, each term being, on the whole, a little smaller as we increase the number. So, by increasing the number of these various terms, we can approach nearer and nearer to a mathematical exactness, but can never reach it. The mathematician and astronomer have to be satisfied when they have carried the solution so far that the neglected quantities are entirely beyond the powers of observation.

Mathematicians have worked upon the problem in its various phases for nearly two centuries, and many improvements in detail have, from time to time, been made, but no general method, applicable to all cases, has been devised. One plan is to be used in treating the motion of the moon, another for the interior planets, another for Jupiter and Saturn, another for the minor planets, and so on. Under these circumstances it will not surprise you to learn that our tables of the celestial motions do not, in general, correspond in accuracy to the present state of practical astronomy. There is no authority and no office in the world whose duty it is to look after the preparations of the formulae I have described. The work of computing them has been almost entirely left to individual mathematicians whose taste lay in that direction, and who have sometimes devoted the greater part of their lives to calculations on a single part of the work. As a striking instance of this, the last great work on the Motion of the Moon, that of Delaunay, of Paris, involved some fifteen years of continuous hard labor.

Hansen, of Germany, who died five years ago, devoted almost his whole life to investigations of this class and to the development of new methods of computation. His tables of the moon are those now used for predicting the places of the moon in all the ephemerides of the world.

The only successful attempt to prepare systematic tables for all the large planets is that completed by Le Verrier just before his death but he used only a small fraction of the material at his disposal, and did not employ the modern methods, confining himself wholly to those invented by his countrymen about the beginning of the present century. For him Jacobi and Hansen had lived in vain.

The great difficulty which besets the subject arises from the fact that mathematical processes alone will not give us the position of a planet, there being seven unknown quantities for each planet which must be determined by observations. A planet, for instance, may move in any ellipse whatever, having the sun in one focus, and it is impossible to tell what ellipse it is, except from observation. The mean motion of a planet, or its period of revolution, can only be determined by a long series of observations, greater accuracy being obtained the longer the observations are continued. Before the time of Bradley, who commenced work at the Greenwich Observatory about 1750, the observations were so far from accurate that they are now of no use whatever, unless in exceptional cases. Even Bradley's observations are in many cases far less accurate than those made now. In consequence, we have not heretofore had a sufficiently extended series of observations to form an entirely satisfactory theory of the celestial motions.

As a consequence of the several difficulties and drawbacks, when the computation of our ephemeris was started, in the year 1849, there were no tables which could be regarded as really satisfactory in use. In the British Nautical Almanac the places of the moon were derived from the tables of Burckhardt published in the year 1812. You will understand, in a case like this, no observations subsequent to the issue of the tables are made use of the place of the moon of any day, hour, and minute of Greenwich time, mean time, was precisely what Burckhardt would have computed nearly a half a century before. Of the tables of the larger planets the latest were those of Bouvard, published in 1812, while the places of Venus were from tables published by Lindenau in 1810. Of course such tables did not possess astronomical accuracy. At that time, in the case of the moon, completely new tables were constructed from the results reached by Professor Airy in his reduction of the Greenwich observations of the moon from 1750 to 1830. These were constructed under the direction of Professor Pierce and represented the places of the moon with far greater accuracy than the older tables of Burckhardt. For the larger planets corrections were applied to the older tables to make them more nearly represent observations before new ones were constructed. These corrections, however, have not proved satisfactory, not being founded on sufficiently thorough investigations. Indeed, the operation of correcting tables by observation, as we would correct the dead-reckoning of a ship, is a makeshift, the result of which must always be somewhat uncertain, and it tends to destroy that unity which is an essential element of the astronomical ephemeris designed for permanent future use. The result of introducing them, while no doubt an improvement on the old tables, has not been all that should be desired. The general lack of unity in the tables hitherto employed is such that I can only state what has been done by mentioning each planet in detail.

For Mercury, new tables were constructed by Professor Winlock, from formulae published by Le Verrier in 1846. These tables have, however, been deviating from the true motion of the planet, owing to the motion of the perihelion of Mercury, subsequently discovered by Le Verrier himself. They are now much less accurate than the newer tables published by Le Verrier ten years later.

Of Venus new tables were constructed by Mr. Hill in 1872. They are more accurate than any others, being founded on later data than those of Le Verrier, and are therefore satisfactory so far as accuracy of prediction is concerned.

The place of Mars, Jupiter, and Saturn are still computed from the old tables, with certain necessary corrections to make them better represent observations.

The places of Uranus and Neptune are derived from new tables which will probably be sufficiently accurate for some time to come.

For the moon, Pierce's tables have been employed up to the year 1882 inclusive. Commencing with the ephemeris for the year 1883, Hansen's tables are introduced with corrections to the mean longitude founded on two centuries of observation.

With so great a lack of uniformity, and in the absence of any existing tables which have any other element of unity than that of being the work of the same authors, it is extremely desirable that we should be able to compute astronomical ephemerides from a single uniform and consistent set of astronomical data. I hope, in the course of years, to render this possible.

When our ephemeris was first commenced, the corrections applied to existing tables rendered it more accurate than any other. Since that time, the introduction into foreign ephemerides of the improved tables of Le Verrier have rendered them, on the whole, rather more accurate than our own. In one direction, however, our ephemeris will hereafter be far ahead of all others. I mean in its positions of the fixed stars. This portion of it is of particular importance to us, owing to the extent to which our government is engaged in the determination of positions on this continent, and especially in our western territories. Although the places of the stars are determined far more easily than those of the planets, the discussion of star positions has been in almost as backward a state as planetary positions. The errors of old observers have crept in and been continued through two generations of astronomers. A systematic attempt has been made to correct the places of the stars for all systematic errors of this kind, and the work of preparing a catalogue of stars which shall be completely adapted to the determination of time and longitude, both in the fixed observatory and in the field, is now approaching completion. The catalogue cannot be sufficiently complete to give places of the stars for determining the latitude by the zenith telescope, because for such a purpose a much greater number of stars is necessary than can be incorporated in the ephemeris.

From what I have said, it will be seen that the astronomical tables, in general, do not satisfy the scientific condition of completely representing observations to the last degree of accuracy. Few, I think, have an idea how unsystematically work of this kind has hitherto been performed. Until very lately the tables we have possessed have been the work of one man here, another there, and another one somewhere else, each using different methods and different data. The result of this is that there is nothing uniform and systematic among them, and that they have every range of precision. This is no doubt due in part to the fact that the construction of such tables, founded on the mass of observation hitherto made, is entirely beyond the power of any one man. What is wanted is a number of men of different degrees of capacity, all co-operating on a uniform system, so as to obtain a uniform result, like the astronomers in a large observatory. The Greenwich Observatory presents an example of co-operative work of this class extending over more than a century. But it has never extended its operations far outside the field of observation, reduction, and comparison with existing tables. It shows clearly, from time to time, the errors of the tables used in the British Nautical Almanac, but does nothing further, occasional investigations excepted, in the way of supplying new tables. An exception to this is a great work on the theory of the moon's motion, in which Professor Airy is now engaged.

It will be understood that several distinct conditions not yet fulfilled are desirable in astronomical tables one is that each set of tables shall be founded on absolutely consistent data, for instance, that the masses of the planets shall be the same throughout. Another requirement is that this data shall be as near the truth as astronomical data will suffice to determine them. The third is that the results shall be correct in theory. That is, whether they agree or disagree with observations, they shall be such as result mathematically from the adopted data.

Tables completely fulfilling these conditions are still a work of the future. It is yet to be seen whether such co-operation as is necessary to their production can be secured under any arrangement whatever.

(The end)
Simon Newcomb's essay: Astronomical Ephemeris And The Nautical Almanac


Abstrakt

The Royal Observatory was founded in 1675 specifically for “… the rectifying the tables of the motions of the heavens, and the places of the fixed stars, so as to find out the so much desired longitude of places for the perfecting the art of navigation.” Ninety-one years later Nevil Maskelyne, the fifth Astronomer Royal, was able to compile The Nautical Almanac and Astronomical Ephemeris for the year 1767 which made possible the determination of longitude at sea to an acceptable precision.

The key to the successful solution of this problem is the method of lunar distances, and this method is discussed both historically and scientifically.

The objects of this paper are: to examine the contribution to this achievement made by the Royal Observatory and its Astronomers Royal and to speculate on the reasons for, and the effect of, the adoption of a nominal precision of 1″ (quite unnecessary accuracy) in the tabulations of lunar distances and in the associated calculations.

All the main historical events and developments are well-known, and the historical detail has been curtailed accordingly.


Nautical Astronomical Almanac

NAA-2 provides an easy access to useful navigational publications aboard a ship. NAA-2 and NAY are of the same size, but NAA-2 is more informative and does not require any additional publications for observation processing, while giving the same accuracy of basic astronomical parameters as NAY.

According to the resolutions of International Astronomical Union (IAU) the computing of ephemerides is based on the modern theory of celestial bodies motion which provides accuracy sufficient for analytical research and practical applications. To calculate positions of the Sun, the Moon and major planets of the Solar System in NAA-2 the EPM2004 domestic ephemerides theory. NAA-2 gives star positions in FK6/HIPPARCOS stellar catalogues based on Very Long Basis Radiointerferometer observations of extragalactic radiosources (VLBI).

NAA-2 consists of two parts: the first one deals with variable parameters of daily tables computed in IAA RAS, and the second one concerns constant parameters (interpolation tables and tables of altitudes and azimuth of celestial bodies). The original way in which ephemerides are presented allowed to noticeably extending NAA-2 informative capabilities. NAA-2 includes detailed algorithms of solving the main practical astro-navigation tasks, such as compass error calculations and determination of a vessel's position by stars and the Sun.

Such issues as "Application of marine sextant", "Use of celestial globe and of stars charts" are presented in NAA-2, as well as the universal altitude correction schedule and a new fixing position plotter. These paragraphs are written by Prof. G.A.Golubev (Admiral Makarov state maritime academy).

In conformity with the STCW95 Code provisions, every watch officer, chief mate and master should be able to use classic methods of nautical astronomy, so they will surely appreciate the new "Nautical astronomical almanac" available.

"The Nautical astronomical almanac" has been approved by Department of Safety of Navigation of the State Marine Fleet Service ROSMORFLOT of the Ministry of Transport of the Russian Federation. NAA-2 biennial is recommended to be used by deck officers of Russian ships.


The Nautical Almanac and Astronomical Ephemeris, for the year 1767.

First edition. 8vo. [viii], 167, [1]pp. London, W. Richardson and S. Clark, 1766. [Bound with:] COMMISSIONERS OF LONGITUDE. Tables Requisite to be used with the Astronomical and Nautical Ephemeris. First edition. 2 folding tables. 8vo. Period-style quarter calf over marbled boards, red morocco label to spine, gilt. 16, 162, [2index], [2errata]pp. London, W. Richardson and S. Clark,

Scarce on the market, this important almanac was compiled at the behest of Nevil Maskelyne, who had been appointed Royal Astronomer in 1765. The Royal warrant (8 Feb 1765) included specific instructions to attack the problem of Longitude: "forthwith to apply yourself with the most exact Care and Diligence to the rectifying the Tables of the Motions of the Heavens, and the Places of the fixed Stars, in order to find out the so much desired Longitude at Sea, for perfecting the Art of Navigation."

The Longitude Act of 1714 offered "to reward anyone who could provide a method for determining longitude at sea within certain prescribed limits" (ODNB). Competing methods of calculating longitude, such as Harrison's chronometer, were trialled on voyages to Jamaica and later on Capt. James Cook's voyages. In fact, the method of calculation on Cook's first voyage was based on Dr Maskelyne's Method in which: "certain observations of lunar position . could be compared, by means of the Nautical Almanac (which first appeared [as here] in 1767) with corresponding positions predicted for Greenwich, and so give the number of degrees from that centre" (Beaglehole).

"The annual Nautical Almanac and Astronomical Ephemeris and its companion Tables Requisite were undoubtedly Maskelyne's greatest contribution to the improvement of navigation and astronomy and to science as a whole. It was almost entirely through his efforts and persistence that they came to be published in the first place&mdashfor the year 1767&mdashand he was the first editor. As such he superintended the complex calculations, the precision of which was improved year by year as a result of work by mathematicians and astronomers throughout Europe with whom, despite the bellicose state of that period, Maskelyne kept in touch. He was entirely responsible for the first forty-nine issues of the almanac, from 1767 to that for the year 1815, published in 1811, the year of his death and for three editions of the Tables Requisite, published in 1766, 1781, and 1801. He also had to oversee the production of some eighteen other works published by the board of longitude " (ODNB)..


RISING, SETTING, AND TWILIGHT Edit

1908. Rising, Setting, and Twilight Edit

In both Air und Nautical Almanacs, the times of sunrise, sunset, moonrise, moonset, and twilight information, at various latitudes between 72°N and 60°S, is listed to the nearest whole minute. By definition, rising or setting occurs when the upper limb of the body is on the visible horizon, assuming standard refraction for zero height of eye. Because of variations in refraction and height of eye, computation to a greater precision than 1 minute of time is not justified.

In high latitudes, some of the phenomena do not occur during certain periods. Symbols are used in the almanacs to indicate:

1. Sun or Moon does not set, but remains continuously above the horizon, indicated by an open rectangle.

2. Sun or Moon does not rise, but remains continuously below the horizon, indicated by a solid rectangle.

3. Twilight lasts all night, indicated by 4 slashes (////).

Das Nautical Almanac makes no provision for finding the times of rising, setting, or twilight in polar regions. Das Air Almanac has graphs for this purpose.

In dem Nautical Almanac, sunrise, sunset, and twilight tables are given only once for the middle of the three days on each page opening. For navigational purposes this information can be used for all three days. Both almanacs have moonrise and moonset tables for each day.

The tabulations are in LMT. On the zone meridian, this is the zone time (ZT). For every 15' of longitude the observer’s position differs from the zone meridian, the zone time of the phenomena differs by 1 m , being later if the observer is west of the zone meridian, and earlier if east of the zone meridian. The LMT of the phenomena varies with latitude of the observer, declination of the body, and hour angle of the body relative to the mean Sun.

The UT of the phenomenon is found from LMT by the formula:

UT = LMT + W Longitude
UT = LMT - E Longitude.

To use this formula, convert the longitude to time using the table on page i or by computation, and add or subtract as indicated. Apply the zone description (ZD) to find the zone time of the phenomena.

Sunrise and sunset are also tabulated in the tide tables (from 76°N to 60°S).

1909. Finding Times of Sunrise and Sunset Edit

To find the time of sunrise or sunset in the Nautical Almanac, enter the table on the daily page, and extract the LMT for the latitude next smaller than your own (unless it is exactly the same). Apply a correction from Table I on almanac page xxxii to interpolate for latitude, determining the sign by inspection. Then convert LMT to ZT using the difference of longitude between the local and zone meridians.

For the Air Almanac, the procedure is the same as for the Nautical Almanac, except that the LMT is taken from the tables of sunrise and sunset instead of from the daily page, and the latitude correction is by linear interpolation. The tabulated times are for the Greenwich meridian. Except in high latitudes near the time of the equinoxes, the time of sunrise and sunset varies so little from day to day that no interpolation is needed for longitude. In high latitudes interpolation is not always possible. Between two tabulated entries, the Sun may in fact cease to set. In this case, the time of rising and setting is greatly influenced by small variations in refraction and changes in height of eye.

1910. Twilight Edit

Morning twilight ends at sunrise, and evening twilight begins at sunset. The time of the darker limit can be found from the almanacs. The time of the darker limits of both civil and nautical twilights (center of the Sun 6° and 12°, respectively, below the celestial horizon) is given in the Nautical Almanac. Das Air Almanac provides tabulations of civil twilight from 60°S to 72°N. The brightness of the sky at any given depression of the Sun below the horizon may vary considerably from day to day, depending upon the amount of cloudiness, haze, and other atmospheric conditions. In general, the most effective period for observing stars and planets occurs when the center of the Sun is between about 3° and 9° below the celestial horizon. Hence, the darker limit of civil twilight occurs at about the mid-point of this period. At the darker limit of nautical twilight, the horizon is generally too dark for good observations.

At the darker limit of astronomical twilight (center of the Sun 18° below the celestial horizon), full night has set in. The time of this twilight is given in the Astronomischer Almanach. Its approximate value can be determined by extrapolation in the Nautical Almanac, noting that the duration of the different kinds of twilight is proportional to the number of degrees of depression for the center of the Sun. More precise determination of the time at which the center of the Sun is any given number of degrees below the celestial horizon can be determined by a large-scale diagram on the plane of the celestial meridian, or by computation. Duration of twilight in latitudes higher than 65°N is given in a graph in the Air Almanac.

In both Nautical und Air Almanacs, the method of finding the darker limit of twilight is the same as that for sunrise and sunset.

Sometimes in high latitudes the Sun does not rise but twilight occurs. This is indicated in the Air Almanac by a solid black rectangle symbol in the sunrise and sunset column. To find the time of beginning of morning twilight, subtract half the duration of twilight as obtained from the duration of twilight graph from the time of meridian transit of the Sun and for the time of ending of evening twilight, add it to the time of meridian transit. The LMT of meridian transit never differs by more than 16.4 m (approximately) from 1200. The actual time on any date can be determined from the almanac.

1911. Moonrise and Moonset Edit

Finding the time of moonrise and moonset is similar to finding the time of sunrise and sunset, with one important difference. Because of the Moon’s rapid change of declination, and its fast eastward motion relative to the Sun, the time of moonrise and moonset varies considerably from day to day. These changes of position on the celestial sphere are continuous, as moonrise and moonset occur successively at various longitudes around the Earth. Therefore, the change in time is distributed over all longitudes. For precise results, it would be necessary to compute the time of the phenomena at any given place by lengthy complex calculation. For ordinary purposes of navigation, however, it is sufficiently accurate to interpolate between consecutive moonrises or moonsets at the Greenwich meridian. Since apparent motion of the Moon is westward, relative to an observer on the Earth, interpolation in west longitude is between the phenomenon on the given date and the following one. In east longitude it is between the phenomenon on the given date and the preceding one.

To find the time of moonrise or moonset in the Nautical Almanac, enter the daily-page table with latitude, and extract the LMT for the tabulated latitude next smaller than the observer’s latitude (unless this is an exact tabulated value). Apply a correction from table I of almanac page xxxii to interpolate for latitude, determining the sign of the correction by inspection. Repeat this procedure for the day following the given date, if in west longitude or for the day preceding, if in east longitude. Using the difference between these two times, and the longitude, enter table II of the almanac on the same page and take out the correction. Apply this correction to the LMT of moonrise or moonset at the Greenwich meridian on the given date to find the LMT at the position of the observer. The sign to be given the correction is such as to make the corrected time fall between the times for the two dates between which interpolation is being made. This is nearly always positive (+) in west longitude and negative (−) in east longitude. Convert the corrected LMT to ZT.

To find the time of moonrise or moonset by the Air Almanac for the given date, determine LMT for the observer’s latitude at the Greenwich meridian in the same manner as with the Nautical Almanac, except that linear interpolation is made directly from the main tables, since no interpolation table is provided. Extract, also, the value from the “Diff.” column to the right of the moonrise and moonset column, interpolating if necessary. This “Diff.” is the halfdaily difference. The error introduced by this approximation is generally not more than a few minutes, although it increases with latitude. Using this difference, and the longitude, enter the “Interpolation of moonrise, moonset” table on flap F4 of the Air Almanac and extract the correction. Das Air Almanac recommends taking the correction from this table without interpolation. The results thus obtained are sufficiently accurate for ordinary purposes of navigation. If greater accuracy is desired, the correction can be taken by interpolation. However, since the “Diff.” itself is an approximation, the Nautical Almanac or computation should be used if accuracy is a consideration. Apply the correction to the LMT of moonrise or moonset at the Greenwich meridian on the given date to find the LMT at the position of the observer. The correction is positive (+) for west longitude, and negative (−) for east longitude, unless the “Diff.” on the daily page is preceded by the negative sign (−), when the correction is negative (−) for west longitude, and positive (+) for east longitude. If the time is near midnight, record the date at each step, as in the Nautical Almanac solution.

As with the Sun, there are times in high latitudes when interpolation is inaccurate or impossible. At such periods, the times of the phenomena themselves are uncertain, but an approximate answer can be obtained by the Moonlight graph in the Air Almanac, or by computation. With the Moon, this condition occurs when the Moon rises or sets at one latitude, but not at the next higher tabulated latitude, as with the Sun. It also occurs when the Moon rises or sets on one day, but not on the preceding or following day. This latter condition is indicated in the Air Almanac by the symbol * in the “Diff.” column.

Because of the eastward revolution of the Moon around the Earth, there is one day each synodical month (29½ days) when the Moon does not rise, and one day when it does not set. These occur near last quarter and first quarter, respectively. Since this day is not the same at all latitudes or at all longitudes, the time of moonrise or moonset found from the almanac may occasionally be the preceding or succeeding one to that desired. When interpolating near midnight, caution will prevent an error.

The effect of the revolution of the Moon around the Earth is to cause the Moon to rise or set later from day to day. The daily retardation due to this effect does not differ greatly from 50 m . However, the change in declination of the Moon may increase or decrease this effect. This effect increases with latitude, and in extreme conditions it may be greater than the effect due to revolution of the Moon. Hence, the interval between successive moonrises or moonsets is more erratic in high latitudes than in low latitudes. When the two effects act in the same direction, daily differences can be quite large. When they act in opposite directions, they are small, and when the effect due to change in declination is larger than that due to revolution, the Moon sets earlier on succeeding days.

This condition is reflected in the Air Almanac by a negative “Diff.” If this happens near the last quarter or first quarter, two moonrises or moonsets might occur on the same day, one a few minutes after the day begins, and the other a few minutes before it ends, as on June 8, 2002, where two moonrises occur at latitude 72°. Interpolation for longitude is always made between consecutive moonrises or moonsets, regardless of the days on which they fall. Beyond the northern limits of the almanacs the values can be obtained from a series of graphs given near the back of the Air Almanac. For high latitudes, graphs are used instead of tables because graphs give a clearer picture of conditions, which may change radically with relatively little change in position or date. Under these conditions interpolation to practical precision is simpler by graph than by table. In those parts of the graph which are difficult to read, the times of the phenomena’s occurrence are uncertain, being altered considerably by a relatively small change in refraction or height of eye.

On all of these graphs, any given latitude is represented by a horizontal line and any given date by a vertical line. At the intersection of these two lines the duration is read from the curves, interpolating by eye between curves.

The “Semiduration of Sunlight” graph gives the number of hours between sunrise and meridian transit or between meridian transit and sunset. The dot scale near the top of the graph indicates the LMT of meridian transit, the time represented by the minute dot nearest the vertical dateline being used. If the intersection occurs in the area marked “Sun above horizon,” the Sun does not set and if in the area marked “Sun below horizon,” the Sun does not rise. The “Duration of Twilight” graph gives the number of hours between the beginning of morning civil twilight (center of Sun 6° below the horizon) and sunrise, or between sunset and the end of evening civil twilight. If the Sun does not rise, but twilight occurs, the time taken from the graph is half the total length of the single twilight period, or the number of hours from beginning of morning twilight to LAN, or from LAN to end of evening twilight. If the intersection occurs in the area marked “continuous twilight or Sunlight,” the center of the Sun does not move more than 6° below the horizon, and if in the area marked “no twilight nor Sunlight,” the Sun remains more than 6° below the horizon throughout the entire day.

The “Semiduration of Moonlight” graph gives the number of hours between moonrise and meridian transit or between meridian transit and moonset. The dot scale near the top of the graph indicates the LMT of meridian transit, each dot representing one hour. The phase symbols indicate the date on which the principal Moon phases occur, the open circle indicating full Moon and the dark circle indicating new Moon. If the intersection of the vertical dateline and the horizontal latitude line falls in the “Moon above horizon” or “Moon below horizon” area, the Moon remains above or below the horizon, respectively, for the entire 24 hours of the day.

If approximations of the times of moonrise and moonset are sufficient, the semiduration of Moonlight is taken for the time of meridian passage and can be used without adjustment. When an estimated time of rise falls on the preceding day, that phenomenon may be recalculated using the meridian passage and semiduration for the day following. When an estimated time of set falls on the following day, that phenomenon may be recalculated using meridian passage and semiduration for the preceding day. For more accurate results (seldom justified), the times on the required date and the adjacent date (the following date in W longitude and the preceding date in E longitude) should be determined, and an interpolation made for longitude, as in any latitude, since the intervals given are for the Greenwich meridian.

Sunlight, twilight, and Moonlight graphs are not given for south latitudes. Beyond latitude 65°S, the northern hemisphere graphs can be used for determining the semiduration or duration, by using the vertical dateline for a day when the declination has the same numerical value but opposite sign. The time of meridian transit and the phase of the Moon are determined as explained above, using the correct date. Between latitudes 60°S and 65°S, the solution is made by interpolation between the tables and the graphs.

Other methods of solution of these phenomena are available. The Tide Tables tabulate sunrise and sunset from latitude 76°N to 60°S. Semiduration or duration can be determined graphically using a diagram on the plane of the celestial meridian, or by computation. When computation is used, solution is made for the meridian angle at which the required negative altitude occurs. The meridian angle expressed in time units is the semiduration in the case of sunrise, sunset, moonrise, and moonset and the semiduration of the combined Sunlight and twilight, or the time from meridian transit at which morning twilight begins or evening twilight ends. For sunrise and sunset the altitude used is (−)50'. Allowance for height of eye can be made by algebraically subtracting (numerically adding) the dip correction from this altitude. The altitude used for twilight is (−)6°, (−)12°, or (−)18° for civil, nautical, or astronomical twilight, respectively. The altitude used for moonrise and moonset is −34' − SD + HP, where SD is semidiameter and HP is horizontal parallax, from the daily pages of the Nautical Almanac.

1912. Rising, Setting, and Twilight on a Moving Craft Edit

Instructions to this point relate to a fixed position on the Earth. Aboard a moving craft the problem is complicated somewhat by the fact that time of occurrence depends upon the position of the craft, which itself depends on the time. At ship speeds, it is generally sufficiently accurate to make an approximate mental solution and use the position of the vessel at this time to make a more accurate solution. If greater accuracy is required, the position at the time indicated in the second solution can be used for a third solution. If desired, this process can be repeated until the same answer is obtained from two consecutive solutions. However, it is generally sufficient to alter the first solution by 1m for each 15' of longitude that the position of the craft differs from that used in the solution, adding if west of the estimated position, and subtracting if east of it. In applying this rule, use both longitudes to the nearest 15'. The first solution is the first estimate the second solution is the second estimate.