Astronomie

L2-Punktephemeride (Himmelsmechanik)

L2-Punktephemeride (Himmelsmechanik)

Ich bin Masterstudent und versuche, die L2-Ephemeriden für einige Berechnungen in meinem Masterprojekt zu erhalten. Es war ziemlich schwer, eine Datei mit der L2-Ephemeride zu finden, aber als ich sie gefunden hatte, versuchte ich es mit der nächsten Syntax.

from jplephem.spk import SPK kernel = SPK.open('L2_de431.bsp') position = kernel[3,392].compute(2457061.5)

aber ich bekomme eine Ausnahme: "Nur SPK-Datentypen 2 und 3 werden unterstützt".

Ich habe die gleiche Syntax mit einer planetarischen Ephemeridendatei (de432s.bsp) ausprobiert und sie funktioniert gut.

Kann mir jemand dabei helfen oder kennt eine andere Ephemeridendatei für L2?

Die L2-Datei ist hier: https://naif.jpl.nasa.gov/pub/naif/generic_kernels/spk/lagrange_point/


Schlechte Nachrichten, diese Art von SPK-Datei hat eine andere Art der Interpolation, die von der . nicht unterstützt wirdjplephemPaket (Hermite-Interpolation vs. Chebyshev-Polynome). Sie können dies herausfinden, indem Sie Folgendes tun:

In [1]: print(len(kernel.segments)) 1 In [2]: print(kernel.segments[0].describe()) 2415020.50… 2506696.50 Earth Barycenter (3) -> Unbekanntes Ziel (392) frame= 1 data_type=12 source=Sonne-Erde-Mond L2

was zeigt, dass das Segment vom Datentyp . ist12. Das Nachschlagen in der NAIF SPK-Dokumentation zeigt, dass diesTyp 12: Hermite Interpolation --- Gleiche Zeitschritte; schau in diejplephemCode in derspk.Segment._load()Routine, zeigt den Code, der den angezeigten Fehler erzeugt, und die unterstützten Typen (2und3). Laut den NAIF SPK-Dokumenten sind diesTyp 2: Tschebyschew (nur Position)undTyp 3: Chebyshev (Position und Geschwindigkeit).

Ich denke, deine Optionen sind entweder:

  1. fügen Sie Unterstützung für diese Art der Interpolation hinzu zujplephem(die Mathematik ist zumindest in NAIF-Dokumenten dokumentiert),
  2. Sehen Sie, ob SpiceyPy diese ungewöhnlichere Art von SPK/BSP unterstützt,
  3. Finden Sie eine alternative Quelle für eine L2-Ephemeride.

Astronomie:Ephemeriden

In der Astronomie und der Himmelsnavigation Ephemeriden (Plural: Ephemeriden) gibt die Flugbahn natürlich vorkommender astronomischer Objekte sowie künstlicher Satelliten am Himmel an, d. h. die Position (und möglicherweise die Geschwindigkeit) über die Zeit. Die Etymologie ist von la Ephemeriden 'Tagebuch' und von gre ἐφημερίς (Ephemeriden) 'Tagebuch, Tagebuch'. Ώ] ΐ] Α] Β] Historisch wurden Positionen als gedruckte Wertetabellen mit regelmäßigen Datums- und Zeitintervallen angegeben. Die Berechnung dieser Tabellen war eine der ersten Anwendungen mechanischer Computer. Moderne Ephemeriden werden oft elektronisch aus mathematischen Modellen der Bewegung astronomischer Objekte und der Erde berechnet. Gedruckte Ephemeriden werden jedoch immer noch hergestellt, da sie nützlich sind, wenn keine Rechengeräte verfügbar sind.

Die aus einer Ephemeride berechnete astronomische Position wird im sphärischen Polarkoordinatensystem der Rektaszension und Deklination angegeben. Einige der astronomischen Phänomene, die für Astronomen von Interesse sind, sind Finsternisse, scheinbare rückläufige Bewegungen/Planetenstationen, planetarisches Eindringen, Sternzeit, Positionen für die mittleren und wahren Knoten des Mondes, die Mondphasen und die Positionen kleinerer Himmelskörper wie z als Chiron.

Ephemeriden werden in der Himmelsnavigation und Astronomie verwendet. Sie werden auch von Astrologen verwendet. [ nicht im Körper verifiziert ]


UND DIE UNIVERSELLE GRAVITATION

Das Grundprinzip der Dynamik ist ein im Rahmen der klassischen Mechanik entwickeltes Werkzeug, das es erlaubt, die auf einen Körper ausgeübten Kräfte und die kinematische Entwicklung dieses Körpers zu verknüpfen. Angewandt auf eine feste Masse m , deren Bewegung in einem Galileischen Bezugssystem definiert ist, lautet das Prinzip: F = m g = m dv / d t

F stellt alle auf den Körper einwirkenden Kräfte dar und g ist seine Beschleunigung.

Angewandt auf einen materiellen Punkt (ein Festkörper, dessen Dimension im Vergleich zu den Abständen vernachlässigbar ist) oder auf eine Gruppe von materiellen Punkten, kann dieses Gesetz auf verschiedene Arten umgeschrieben werden, die alle gleichwertig sind:

- der Satz von der Bewegung des Schwerpunkts (oder Schwerpunkts)
"Der Schwerpunkt eines materiellen Systems bewegt sich, als ob die gesamte Masse des Systems dort wäre, die äußeren Kräfte wirken alle auf diesen Schwerpunkt"

-der Satz des kinetischen Moments, der auf einen materiellen Punkt angewendet wird:
"die zeitliche Ableitung des kinetischen Moments an einem Punkt eines materiellen Systems ist zu jedem Zeitpunkt gleich dem resultierenden Moment der auf diesen Punkt bezogenen äußeren Kräfte"

-Theorem der kinetischen Energie:
"Die Veränderung der kinetischen Energie eines materiellen Systems während eines bestimmten Zeitintervalls ist gleich der Summe der Arbeit der inneren und äußeren Kräfte, die während dieses Zeitintervalls auf das System ausgeübt werden".

Diese Prinzipien gehen auf Huygens (1629-1695) und Galileo (1564-1642) zurück, wurden jedoch von Clairaut (1713-1765), Descartes (1596-1650), Euler (1707-1783), D'Alembert . verbessert (1717-1783), .

Beachten Sie, dass der Satz des kinetischen Moments direkt aus dem zweiten Keplerschen Gesetz (Gesetz der Flächen) stammt, und zwar aus der Tatsache, dass die Gravitationswechselwirkung eine "zentrale" Kraft ist.

Die universelle Gravitation

Die universelle Natur der Gravitation wurde von Newton (1642-1727) in seinem Werk "Mathematical Principles of Natural Philosophy" identifiziert. Newton war der erste, der erkannte, dass der vom Baum fallende Apfel und der um die Erde kreisende Mond dem gleichen Gesetz gehorchen und dass ihre Bewegungen tatsächlich ähnlich sind.

Das Gesetz der universellen Gravitation, eine der 4 fundamentalen Wechselwirkungen, lautet wie folgt:

zwei materielle Massenpunkte m und m ' üben aufeinander eine Anziehungskraft aus, die direkt proportional zu den Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des sie trennenden Abstands r ist. Der Modul F dieser Kraft ist:

Dieses Gesetz erfordert die sofortige Kraftübertragung im Raum. Himmelsmechanik ist dann die Anwendung der Newtonschen Mechanik und der grundlegenden Prinzipien der Mechanik auf die Körper des Sonnensystems. damit begründete Laplace die Grundlagen der Himmelsmechanik.

Die universelle Gravitation erklärt (fast) alles :
-die Bewegungen der Planeten und ihrer Satelliten
-Präzession und Nutation
-Gezeiten.
Es erklärt nicht den Überschuss beim Vorrücken des Perihels von Merkur.
Um diesen Punkt zu erklären, wird es notwendig sein, die allgemeine Relativitätstheorie zu nennen, für die:
-Es gibt keine absolute Zeit
-Der Begriff des Galileischen Referenzsystems ist nicht mehr relevant
-Die Kraftübertragung erfolgt mit Lichtgeschwindigkeit und nicht sofort.

In erster Näherung erklärt die Newtonsche Mechanik mit einigen Zusätzen perfekt die Bewegungen im Sonnensystem. Bevor dieser komplexe Fall beschrieben wird, geht es jedoch in erster Linie darum, das auf zwei Körper beschränkte Problem zu verstehen.

Das 2-Körper-Problem

Das 2-Körper-Problem beschäftigt sich mit zwei auf ihren Massenschwerpunkt reduzierten Festkörpern, nur um zu interagieren. Dieses Problem ist analytisch lösbar, relativ einfach, arbeitet im Schwerpunktsystem und der Rest des Universums wird vergessen, die Schwerpunktmasse ist isoliert und bietet ein gutes galiläisches Referenzsystem für die Untersuchung der Bewegung.

- Erstens können wir zeigen, dass die Bewegung eines Körpers um den anderen eben ist. Dies resultiert aus der Tatsache, dass der Drehimpuls des Systems konstant ist, da die Wechselwirkung zentral, immer auf den Schwerpunkt des Systems gerichtet ist.
- Dann führt die Gravitationswechselwirkung zu einem "Kraftfeld", daraus folgt, dass auch die Energie des Systems konstant ist.
- Schließlich erscheint die Größe der Kraft, die sich als Kehrwert des Quadrats des Abstands zwischen den beiden Körpern entwickelt, eine weitere Invariante. Diese Invariante ergibt den Exzentrizitätsvektor, und die Bahn eines Körpers relativ zu einem anderen ist wie ein Kreis, eine Ellipse, eine Parabel oder eine Hyperbel. Diese Trajektorie in der Bewegungsebene wird durch ihre große Halbachse a und ihre Exzentrizität e definiert.

Bewegungen im Sonnensystem

Im Sonnensystem haben wir das Problem der gegenseitigen Wechselwirkung von N Körpern.

Das Prinzip des N-Körper-Problems, jeder Körper hat eine Masse ich bin . jeder der N Massenkörper ich bin übt auf den Körper aus j eine Kraft proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstands.

Aber wenn wir etwas genauer hinsehen, stellen wir fest, dass wir einen sehr großen Körper haben, die Sonne, tausendmal massereicher als der größte Planeten, Jupiter, umgeben von kleinen Körpern, die ihn umkreisen. Jedes Paar Sonne-Erde ist ein 2-Körper-Problem. Es kann in erster Näherung angenommen werden, dass die Masse m des Planeten im Vergleich zu der der Sonne vernachlässigbar ist (bezeichnet mit M) und die auf den Planeten ausgeübte Kraft ist dann:

Der Koeffizient GM, erzeugt durch die Gravitationskonstante und durch die Masse der Sonne, ist für alle Planeten gleich, die Kepler (1571-1630) gesehen, aber nicht nachgewiesen hat.

Um Bewegungen im Sonnensystem zu modellieren, gehen wir von dem vereinfachten Problem aus, bei dem die Bahnen der Planeten Ellipsen sind, deren Elemente jedoch mit der Zeit variieren. Diese Grundellipse wird als oskulierende Ellipse bezeichnet. Für jeden Planeten betrachten wir ein Zweikörperproblem, das durch andere Planeten gestört wird. Es war Lagrange (1736-1813), der das Problem im 18. Jahrhundert löste.

Lagrange bemerkte auch, dass es in einem Zweikörpersystem Gleichgewichtspositionen gibt, in denen ein zusätzlicher Körper gefangen bleiben könnte. Diese Positionen werden heute als Lagrange-Punkte des Zweikörpersystems bezeichnet. Die folgende Abbildung zeigt die Lage der 5 Punkte L1, L2, L3, L4, L5. Nur die Punkte L4 und L5 sind Punkte stabilen Gleichgewichts. An diesen Punkten der Umlaufbahn von Jupiter und Mars sind Asteroiden gefangen. Die Punkte L1 und L2 der Erde werden verwendet, um Teleskope zur Beobachtung zu installieren (Soho, ein Satellit, der die Sonne bei L1 beobachtet, und Gaia, ein astrometrischer Beobachtungssatellit der Galaxie bei L2). Die Punkte L1 und L2 sind 1,5 Millionen Kilometer von der Erde entfernt. Achtung, dieses System wird instabil, wenn der Körper eine Masse P von mehr als 3% der Masse des Körpers S hat.

Die Lagrange-Punkte L1, L2, L3, L4 und L5 entsprechen relativ zur Bahn eines Planeten P um die Sonne S. Nur L4 und L5 sind stabil. Die Winkel (SP, SL4) und (SP, SL5) sind gleich 60°.

Kommentare zu den Planetentheorien

Die Bewegung der Planeten um die Sonne ist ein Sonderfall des N-Körper-Problems, für das es keine exakte Lösung für N größer als 2 gibt. Alle Körper ziehen sich nach dem Gesetz der Schwerkraft an, aber man nimmt an, dass die Planeten klein im Vergleich zum Zentralkörper, der Sonne. Wir suchen nach Näherungslösungen des Problems auf der Grundlage der Störungstheorie, wobei die Koordinaten Funktionen der Zeit t, der Massen des Körpers in Anwesenheit und der Integrationskonstanten sind. Diese Lösungen werden durch die Konstruktion analytischer Theorien oder durch die Durchführung numerischer Integrationen erhalten.

Die analytischen Theorien

Koordinaten erhält man als Kombinationen algebraischer und trigonometrischer analytischer Funktionen der Zeit t und der Parameter des Problems, Massen und Integrationskonstanten. Die Berechnung einer Position mit solchen Theorien ist lang, aber relativ einfach, da nur der Parameter "Zeit" in Reihe ersetzt wird. Bis zum Aufkommen der Computer war es notwendig, Zwischentabellen zu bauen, aus denen wir Ephemeriden machen konnten.

Die numerischen Integrationen

Die numerischen Integrationen liefern numerische Werte für die Koordinaten und Geschwindigkeiten für die Zeiten t 0 , t 0 +h, t 0 + 2h usw., wobei t 0 die Ursprungszeit und h der Integrationsschritt ist. Die Methoden der numerischen Integration sind gut an Computerberechnungen angepasst. Für die Berechnung von Positionen ist es jedoch erforderlich, Zwischentabellen mit der numerischen Integration zu erstellen und Ephemeriden aus diesen Tabellen zu erstellen.

Das Zeitargument in den Planetentheorien

Es ist nützlich, ein paar Worte über das "Zeit"-Argument der Ephemeriden zu sagen. Um eine Position zu einer bestimmten Zeit zu finden, welche Zeit sollte in der Ephemeride verwendet werden? Bis 1834 wurde die wahre Sonnenzeit von Paris verwendet. Dann wurde aufgrund der Existenz zuverlässigerer Uhren die mittlere Zeit von Paris verwendet. 1916 wurde nach einer internationalen Konvention die mittlere Greenwich-Zeit verwendet. Diese Zeitskalen wurden früher mit der als ausreichend gleichmäßig angesehenen Erdrotation in Verbindung gebracht. Die Entdeckung von Unregelmäßigkeiten in dieser Rotation veranlasste Astronomen, eine einheitliche Zeitskala zur Berechnung von Ephemeriden einzuführen, eine Zeitskala, die auf der Rotation der Erde um die Sonne basiert. Die Ephemeridenzeit wurde aus der Sonnentheorie von Newcomb definiert, oder, wie in der "Connaissance des temps", die einheitliche Zeit von Le Verrier, die aus seiner Sonnentheorie abgeleitet wurde und daher der vorherigen von Newcomb sehr ähnlich ist. Ab 1984 wurde die Terrestrial Time eingeführt, eine einheitliche Zeitskala aus Atomuhren, die viel stabiler ist als die aus der Bewegung von Himmelskörpern abgeleiteten Zeitskalen.

Anwendung : die Exzentrizität der Erdumlaufbahn

Die Himmelsmechanik liefert auch mit geringerer Genauigkeit als die für mehrere Jahrhunderte gültigen Ephemeriden die Entwicklung von Planetenbahnen über sehr lange Zeiträume in der Größenordnung von mehreren Millionen Jahren. Es zeigt sich also, dass die Exzentrizität der Erdumlaufbahn großen Schwankungen unterliegt, die aus vielen periodischen Termen bestehen, von denen die wichtigsten Perioden von etwa 100 000 Jahren und für einen von ihnen eine Periode von 400 000 Jahren aufweisen. Die Arbeiten am Institut für Himmelsmechanik (IMCCE in Paris) seit den 1970er Jahren haben die astronomische Hypothese der Klimaschwankungen auf der Erde während des Quartärs endgültig bestätigt. Paläoklimatologen zeigen tatsächlich den Zusammenhang zwischen den Veränderungen der Elemente der Erdumlaufbahn und den großen Vereisungen des Quartärs. Eine kreisförmige Umlaufbahn der Erde entspricht einer Vereisung und eine elliptische Umlaufbahn einer wärmeren Periode. Die Präzision der Uhr der Himmelsmechanik liefert der Paläoklimatologie die Daten von Eiszeiten und Zwischeneiszeiten.

Credit: IMCCE/INSU-CNRS In 27.000 Jahren wird die Exzentrizität fast Null sein und die nahezu kreisförmige Umlaufbahn der Erde wird eine Eiszeit verursachen, wenn sich die Atmosphäre der Erde bis dahin nicht wesentlich verändert.


Himmelsmechanik

der Zweig der Astronomie, der sich mit der Bewegung von Körpern des Sonnensystems in einem Gravitationsfeld beschäftigt. Bei der Lösung bestimmter Probleme der Himmelsmechanik, beispielsweise in der Theorie der Kometenbahnen, werden auch nichtgravitative Effekte berücksichtigt. Beispiele für solche Effekte sind Reaktionskräfte, der Widerstand des Mediums und die Variation der Masse. Ein wichtiger Zweig der modernen Himmelsmechanik ist die Astrodynamik, die die Bewegung künstlicher Himmelskörper untersucht. Die in der Himmelsmechanik entwickelten Methoden können auch zur Untersuchung anderer Himmelskörper verwendet werden. In der modernen Astronomie werden jedoch Probleme wie das Studium der Bewegungen von Systemen von Doppel- und Mehrfachsternen und statistische Untersuchungen von Regelmäßigkeiten in der Bewegung von Sternen und Galaxien in der Sternastronomie und der extragalaktischen Astronomie behandelt.

Der Begriff „Himmelsmechanik&rdquo wurde erstmals 1798 von P. Laplace eingeführt, der in diesen Wissenschaftszweig die Theorie des Gleichgewichts und der Bewegung fester und flüssiger Körper, die das Sonnensystem (und ähnliche Systeme) umfassen, unter Einwirkung von Gravitationskräften einschloss. In der russischen wissenschaftlichen Literatur wird der diesen Problemen gewidmete Zweig der Astronomie seit langem als theoretische Astronomie bezeichnet. In der englischen Literatur wird auch der Begriff &ldquodynamic Astronomy&rdquo verwendet.

Probleme der Himmelsmechanik mechanic. Die Probleme, die die Himmelsmechanik löst, lassen sich in vier große Gruppen einteilen:

(1) die Lösung allgemeiner Probleme der Bewegung von Himmelskörpern in einem Gravitationsfeld (das &eta-Körper-Problem, wobei besondere Fälle das Drei-Körper-Problem und das Zwei-Körper-Problem sind)

(2) die Konstruktion mathematischer Theorien über die Bewegung bestimmter Himmelskörper&mdashsowohl natürlicher als auch künstlicher&mdashwie Planeten, Satelliten, Kometen und Raumsonden

(3) der Vergleich theoretischer Studien mit astronomischen Beobachtungen, die zur Bestimmung von Zahlenwerten für grundlegende astronomische Konstanten (Bahnelemente, Planetenmassen, Konstanten, die mit der Erdrotation verbunden sind und die Erdform und das Gravitationsfeld charakterisieren) führen

(4) die Zusammenstellung astronomischer Almanache (Ephemeriden), die (a) die Ergebnisse theoretischer Studien in der Himmelsmechanik sowie in Astrometrie, Sternastronomie und Geodäsie festigen und (b) zu jedem Zeitpunkt die fundamentale Raumzeit fixieren Koordinatensystem, das für alle Wissenschaftszweige notwendig ist, die sich mit der Messung von Raum und Zeit befassen.

Da die allgemeine mathematische Lösung des n-Körper-Problems sehr kompliziert ist und nicht in konkreten Problemen verwendet werden kann, betrachtet die Himmelsmechanik spezielle Probleme, deren Lösung auf bestimmten speziellen Eigenschaften des Sonnensystems beruhen kann. Somit kann in erster Näherung davon ausgegangen werden, dass die Bewegung von Planeten oder Kometen allein im Gravitationsfeld der Sonne stattfindet. In diesem Fall erlauben die Bewegungsgleichungen eine Lösung in geschlossener Form (Zweikörperproblem). Die Bewegungsdifferentialgleichungen des Systems der Großplaneten können durch Reihenentwicklung (analytische Methoden) oder durch numerische Integration gelöst werden. Die Theorie der Satellitenbewegung ähnelt in vielerlei Hinsicht der Theorie der Bewegung der großen Planeten, jedoch mit einem wichtigen Unterschied: Die Masse des Planeten, der im Falle der Satellitenbewegung der Zentralkörper ist, ist viel kleiner als die Masse der Sonne, deren Anziehung eine erhebliche Störung der Bewegung des Satelliten verursacht. Die Abweichung einer Planetenform von der Kugelform hat auch einen großen Einfluss auf die Bewegung von Satelliten in der Nähe des Planeten. Eine Besonderheit der Mondbewegung ist die Tatsache, dass ihre Umlaufbahn vollständig außerhalb des Einflussbereichs der Erdanziehungskraft liegt, also jenseits der Grenzen des Gebietes, in dem die Anziehungskraft der Erde die der Sonne überwiegt. Daher ist es bei der Aufstellung einer Theorie der Mondbewegung notwendig, eine größere Anzahl von sukzessiven Näherungen durchzuführen, als dies für planetarische Probleme erforderlich ist. In der modernen Theorie der Mondbewegung betrachten wir in erster Näherung nicht das Zwei-Körper-Problem, sondern das Hill-Problem (ein Spezialfall des Drei-Körper-Problems), dessen Lösung eine bequemere Zwischenbahn ergibt als eine Ellipse zum Ausführen von sukzessiven Näherungen.

Bei der Anwendung analytischer Methoden auf die Bewegungstheorie von Kometen und Asteroiden ergeben sich aufgrund der ausgeprägten Exzentrizitäten und Neigungen der Bahnen dieser Himmelskörper zahlreiche Schwierigkeiten. Darüber hinaus erschweren bestimmte Verhältnisse (Komm-Surabilitäten) zwischen den mittleren Umlaufbahnen der Asteroiden und der Umlaufbahn des Jupiter die Bewegung der Asteroiden erheblich. Daher werden numerische Methoden häufig bei der Untersuchung der Bewegung von Kometen und Asteroiden verwendet. Bei der Bewegung von Kometen wurden nicht-gravitative Effekte beobachtet, dh Abweichungen ihrer Bahnen von den nach dem Gesetz der universellen Gravitation berechneten Bahnen. Diese Anomalien der Kometenbewegung hängen offenbar mit Reaktionskräften zusammen, die durch die Verdunstung des Materials des Kometenkerns entstehen, wenn sich der Komet der Sonne nähert, sowie mit einer Reihe weniger untersuchter Faktoren, wie dem Widerstand des Mediums, Abnahme der Kometenmasse, Sonnenwind und Gravitationswechselwirkung mit Teilchenströmen, die von der Sonne ausgestoßen werden.

Ein besonderer Zweig der Himmelsmechanik beschäftigt sich mit der Untersuchung der Rotation von Planeten und Satelliten. Die Theorie der Erdrotation ist besonders wichtig, da die fundamentalen Systeme der astronomischen Koordinaten mit der Erde verbunden sind.

Die Theorie der Planetenfiguren entstand in der Himmelsmechanik, in der modernen Wissenschaft ist das Studium der Erdfigur ein Thema der Geodäsie und Geophysik, während sich die Astrophysik mit dem Aufbau der anderen Planeten beschäftigt. Die Theorie der Figuren des Mondes und der Planeten ist seit dem Start künstlicher Satelliten von Erde, Mond und Mars besonders relevant.

Das Problem der Stabilität des Sonnensystems ist ein klassisches Problem der Himmelsmechanik. Dieses Problem ist eng mit der Existenz von säkularen (aperiodischen) Veränderungen der großen Halbachsen, Exzentrizitäten und Neigungen von Planetenbahnen verbunden. Die Frage nach der Stabilität des Sonnensystems kann mit den Methoden der Himmelsmechanik nicht vollständig gelöst werden, da die bei Problemen der Himmelsmechanik verwendeten mathematischen Reihen nur für einen begrenzten Zeitraum anwendbar sind. Außerdem enthalten die Gleichungen der Himmelsmechanik keine so kleinen Faktoren wie zB den kontinuierlichen Masseverlust durch die Sonne diese kleinen Faktoren können jedoch über große Zeitintervalle eine bedeutende Rolle spielen. Dennoch erlaubt uns das Fehlen säkularer Störungen erster und zweiter Ordnung auf den großen Halbachsen der Planetenbahnen zu behaupten, dass die Konfiguration des Sonnensystems über mehrere Millionen Jahre gleich bleiben wird.

Geschichte. Die Himmelsmechanik ist eine der ältesten Wissenschaften. Bereits im sechsten Jahrhundert v. Chr.,die Völker des alten Orients besaßen beträchtliche Kenntnisse über die Bewegung von Himmelskörpern. Doch dieses Wissen bestand für viele Jahrhunderte nur aus der empirischen Kinematik des Sonnensystems. Die Grundlagen der modernen Himmelsmechanik wurden von I. Newton in seinem Philosophiae naturalis principia mathematica (1687). Newtons Gravitationsgesetz fand nicht sofort allgemeine Akzeptanz. Es zeigte sich jedoch bereits Mitte des 18. Jahrhunderts, dass dieses Gesetz die charakteristischsten Bewegungsmerkmale der Körper im Sonnensystem gut erklärt (J. D&rsquoAlembert, A. Clairaut). Die klassischen Methoden der Störungstheorie wurden von J. Lagrange und P. Laplace entwickelt. Die erste moderne Theorie der Planetenbewegung wurde Mitte des 19. Jahrhunderts von U. Leverrier formuliert. Bis heute ist diese Theorie die Grundlage für den französischen nationalen astronomischen Almanach oder Ephemeriden. Leverrier wies zunächst auf die säkulare Präzession des Merkur-Perihels hin, die nicht durch das Newtonsche Gesetz erklärt werden kann und seit 70 Jahren die wichtigste experimentelle Bestätigung der Allgemeinen Relativitätstheorie darstellt.

Die Planetentheorie wurde Ende des 19. Jahrhunderts (1895&ndash98) von den amerikanischen Astronomen S. Newcomb und G. Hill weiterentwickelt. Die Arbeiten von Newcomb eröffneten eine neue Etappe in der Entwicklung der Himmelsmechanik. Er analysierte als erster Beobachtungsreihen über lange Zeiträume und erhielt auf dieser Grundlage ein System astronomischer Konstanten, das sich nur geringfügig von dem in den 1970er Jahren akzeptierten System unterscheidet. Um die Theorie mit der beobachteten Merkurbewegung in Einklang zu bringen, griff Newcomb auf eine Hypothese von A. Hall (1895) zurück. Diese Hypothese beinhaltete die Änderung des Exponenten im Newtonschen Gravitationsgesetz, um bestimmte Diskrepanzen in der Planetenbewegung zu erklären. Newcomb hat diesen Exponenten auf 2.00000016120 gesetzt. Das Hallsche Gesetz wurde in astronomischen Almanachen bis 1960 beibehalten, als es schließlich durch relativistische Korrekturen ersetzt wurde, die sich aus der allgemeinen Relativitätstheorie ergaben (siehe unten).

In Fortführung der Tradition von Newcomb und Hill führte das American Bureau of Ephemerides (des US Naval Observatory) unter der Leitung von D. Brouwer und G. Clemence während der 1940er und 1950er Jahre umfangreiche Arbeiten an einer Revision der planetarischen Theorien durch. Insbesondere führte diese Arbeit 1951 zur Veröffentlichung von Koordinaten der fünf äußeren Planeten, die einen wichtigen Schritt in der Erforschung der Umlaufbahnen der äußeren Planeten markierte. Diese Arbeit war die erste erfolgreiche Anwendung elektronischer Computer auf ein grundlegendes astronomisches Problem. Eine analytische Theorie der Pluto-Bewegung wurde 1964 in der UdSSR ausgearbeitet. Die moderne Theorie der Planetenbewegung hat eine so hohe Genauigkeit, dass der Vergleich der Theorie mit der Beobachtung die von der Allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagte Präzession der planetaren Perihelie nicht nur für Merkur, sondern auch für Venus, die Erde und den Mars bestätigt hat (siehe Tabelle 1).

Tabelle 1. Säkulare Präzession der planetaren Perihelie
Beobachtete Präzession (Sek. Bogen)Berechnete Präzession 1 (Sek. Bogen)
1 Berechnet mit der Allgemeinen Relativitätstheorie
Merkur . 43,11 ±0,4543.03
Venus. 8.4 ±4.88.6
Erde. 5.0 ±1.23.8
Mars. 1,1 & plusmn 0,31.4

Die ersten Theorien der Mondbewegung wurden von Clairaut, D&rsquoAlembert, L. Euler und Laplace entwickelt. Die Theorie des deutschen Astronomen P. Hansen (1857) war aus praktischer Sicht vorzuziehen und wurde von 1862 bis 1922 in Ephemeriden verwendet. 1867 wurde eine analytische Theorie der Mondbewegung veröffentlicht, diese Theorie wurde von dem französischen Astronomen entwickelt C. Delaunay. Die moderne Mondtheorie basiert auf den Arbeiten von G. Hill (1886). Der Bau von Mondtafeln nach der Hill's-Methode wurde 1888 von dem amerikanischen Astronomen E. Brown begonnen. Drei Bände mit Tabellen wurden 1919 veröffentlicht, und die Ephemeriden für 1923 waren die ersten, die eine Mond-Ephemeride auf der Grundlage von Browns-Tabellen enthielten. Um Theorie und Beobachtung in Einklang zu bringen, war Brown (wie auch Hansen) gezwungen, in die Koordinatenentwicklung einen empirischen Begriff aufzunehmen, der durch eine Gravitationstheorie der Mondbewegung in keiner Weise erklärt werden konnte. Erst in den 1930er Jahren wurde endgültig geklärt, dass dieser empirische Begriff den Einfluss der ungleichmäßigen Rotation der Erde auf die Bewegung von Himmelskörpern widerspiegelt. Seit 1970 werden Mondephemeriden ohne Hilfe von Tabellen direkt aus Browns trigonometrischen Reihen berechnet.

Die Theorie der Bewegung planetarischer Satelliten, insbesondere der Monde von Mars und Jupiter, hat gegenwärtig an Bedeutung gewonnen. Die Bewegungstheorie der vier größten Jupiter-Satelliten wurde bereits von Laplace ausgearbeitet. In der 1918 von W. de Sitter aufgestellten Theorie, die in astronomischen Ephemeriden verwendet wird, werden die Abplattung des Jupiter, Sonnenstörungen und die gegenseitigen Störungen der Monde berücksichtigt. Die äußeren Monde des Jupiter wurden am Institut für Theoretische Astronomie der Akademie der Wissenschaften der UdSSR untersucht. Ephemeriden für diese Monde bis zum Jahr 2000 hat der amerikanische Astronom P. Herget (1968) mit Hilfe numerischer Integration berechnet. Eine auf klassischen Methoden basierende Theorie für die Bewegung der Saturnmonde wurde von dem deutschen Astronomen G. Struve (1924&ndash33) aufgestellt. Die Stabilität von Satellitensystemen wurde 1952 vom japanischen Astronomen Y. Hagihara untersucht. Der sowjetische Mathematiker M. L. Lidov, der die Bahnentwicklung künstlicher planetarischer Satelliten analysierte, erzielte Ergebnisse, die auch für die Untersuchung natürlicher Satelliten von Interesse sind. Er war der erste, der (1961) zeigte, dass, wenn die Umlaufbahn des Mondes um 90° zur Ebene der Ekliptik geneigt wäre, er nach nur 55 Umdrehungen, also nach etwa vier Jahren, auf die Erdoberfläche prallen würde.

Neben der Entwicklung einer Theorie mit hoher Genauigkeit, die aber nur für relativ kurze Zeitintervalle (Hunderte von Jahren) anwendbar ist, beschäftigt sich die Himmelsmechanik auch mit der Untersuchung der Bewegung von Körpern im Sonnensystem zu einer kosmogonialen Zeit Maßstab, das heißt über Hunderttausende oder Millionen von Jahren. Lange Zeit lieferten Versuche, dieses Problem zu lösen, keine zufriedenstellenden Ergebnisse. Das Aufkommen von Hochgeschwindigkeitscomputern, die die Himmelsmechanik revolutionierten, hat zu neuen Versuchen geführt, dieses grundlegende Problem zu lösen. In der UdSSR und im Ausland wurden effektive Methoden entwickelt, um eine analytische Theorie der Planetenbewegung zu konstruieren, die die Möglichkeit eröffnet, die Bewegung der Planeten über sehr lange Zeitintervalle zu untersuchen.

In der UdSSR in den 1940er Jahren im Zusammenhang mit der Entwicklung der kosmogonischen Hypothese von O. Iu. Shmidt, es wurden zahlreiche Studien zu den Endbewegungen im Drei-Körper-Problem durchgeführt, die Ergebnisse dieser Studien sind für eine unendliche Zeitspanne wichtig. In den USA wurde 1965 mit einer numerischen Methode die Entwicklung der Bahnen der fünf äußeren Planeten über einen Zeitraum von 120.000 Jahren untersucht. Das interessanteste Ergebnis dieser Arbeit war die Entdeckung der Libration von Pluto relativ zu Neptun, daher kann der minimale Abstand zwischen diesen Planeten nicht weniger als 18 astronomische Einheiten betragen, obwohl sich die Bahnen von Pluto und Neptun bei der Projektion auf die Ebene des Ekliptik. In der UdSSR wurde (1967) beträchtliche Arbeit zur Anwendung der Lagrange-Brouwer-Theorie der säkularen Störungen auf das Studium der Entwicklung der Erdumlaufbahn im Laufe von Millionen von Jahren geleistet. Diese Arbeit ist sehr wichtig, um die Veränderungen des Erdklimas in den verschiedenen geologischen Epochen zu verstehen.

Der Beginn des 20. Jahrhunderts war geprägt von bedeutenden Fortschritten in der Entwicklung mathematischer Methoden in der Himmelsmechanik. Dieser Fortschritt war in erster Linie mit den Arbeiten des französischen Mathematikers J. H. Poincaréacute, des russischen Mathematikers A. M. Liapunov und des finnischen Astronomen K. Sundmann verbunden. Sundmann gelang es, das allgemeine Dreikörperproblem durch die Verwendung unendlicher konvergenter Potenzreihen zu lösen. Allerdings haben sich seine Reihen wegen ihrer extrem langsamen Konvergenz als völlig ungeeignet für die Praxis erwiesen. Die Reihenkonvergenz in der Himmelsmechanik ist eng mit dem Problem kleiner Teiler verbunden. Die mathematischen Schwierigkeiten dieses Problems wurden weitgehend von Mathematikern der A. N. Kolmogorov-Schule überwunden.

Die Entwicklung der Himmelsmechanik in der UdSSR ist eng mit der Tätigkeit zweier wissenschaftlicher Zentren verbunden, die unmittelbar nach der Großen Sozialistischen Oktoberrevolution entstanden: des Instituts für Theoretische Astronomie der Akademie der Wissenschaften der UdSSR in Leningrad und der Unterabteilung für Himmelsmechanik an der Moskauer Universität.

Die in diesen Zentren errichteten Leningrader und Moskauer Schulen haben die Entwicklung der Himmelsmechanik in der UdSSR bestimmt. In Leningrad wurden Fragen der Himmelsmechanik hauptsächlich im Zusammenhang mit praktischen Problemen wie der Zusammenstellung von Ephemeriden und der Berechnung von Asteroiden-Ephemeriden behandelt. In Moskau sind kosmogonale Probleme und Astrodynamik seit vielen Jahren die Hauptforschungsgebiete.

Zu den führenden ausländischen wissenschaftlichen Einrichtungen, die auf dem Gebiet der Himmelsmechanik forschen, gehören das US Naval Observatory, das Royal Greenwich Observatory, das Bureau of Longitudes in Paris und das Astronomische Institut in Heidelberg.

Relativistische Himmelsmechanik. Mitte des 20. Jahrhunderts gewinnt die Berechnung relativistischer Effekte bei der Bewegung von Körpern des Sonnensystems durch die zunehmende Präzision optischer Beobachtungen von Himmelskörpern, die Entwicklung neuer Beobachtungsmethoden (Doppler-Shift-Beobachtungen, Radar und Laser-Ranging) sowie die Möglichkeit, Experimente zur Himmelsmechanik mit Hilfe von Raumsonden und künstlichen Satelliten durchzuführen. Diese Probleme werden durch die relativistische Himmelsmechanik gelöst, die auf Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie basiert. Die Rolle der Allgemeinen Relativitätstheorie in der Himmelsmechanik beschränkt sich nicht auf die Berechnung kleiner Korrekturen der Bewegungstheorien von Himmelskörpern. Das Aufkommen der Allgemeinen Relativitätstheorie hat zu einer Erklärung des Phänomens der Gravitation geführt, und damit wird die Himmelsmechanik als Wissenschaft, die sich mit der Gravitationsbewegung von Himmelskörpern befasst, ihrem Wesen nach relativistisch.

Nach dem Grundgedanken der Allgemeinen Relativitätstheorie werden die Eigenschaften des Raums realer Ereignisse durch die Bewegung und Verteilung der Massen bestimmt, die Bewegung und Verteilung der Massen wiederum durch die Raum-Zeit-Metrik. Diese Verbindung spiegelt sich in den Feldgleichungen - nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen - wider, die die Metrik des Feldes bestimmen. In der Newtonschen Gravitationstheorie werden die Bewegungsgleichungen (Newtonsche Gesetze der Mechanik) getrennt von den Feldgleichungen (die linearen Gleichungen von Laplace und Poisson für das Newtonsche Potential) postuliert. Aber in der allgemeinen Relativitätstheorie sind die Bewegungsgleichungen der Körper in den Feldgleichungen enthalten. Eine rigorose Lösung der in der Himmelsmechanik interessanten Feldgleichungen und die Form der rigorosen Bewegungsgleichungen für das n-Körper-Problem sind jedoch in der Allgemeinen Relativitätstheorie auch für n = 2 . nicht erreicht worden . Nur für n = In 1 wurden rigorose Lösungen der Feldgleichungen gefunden: die Schwarzschild-Lösung für einen kugelsymmetrischen stationären Körper und die Kerr-Lösung, die das Feld eines rotierenden Körpers mit sphärischer Struktur beschreibt. Um das n-Körper-Problem (n > 2) zu lösen, muss man auf Näherungsverfahren zurückgreifen und eine Lösung in Form von Potenzreihen in kleinen Parametern suchen. Im Fall der Bewegung von Körpern im Sonnensystem kann ein solcher Parameter das Verhältnis des Quadrats der charakteristischen Bahngeschwindigkeit zum Quadrat der Lichtgeschwindigkeit sein. Da dieses Verhältnis so klein ist (ungefähr 10 –8 ), reicht es für alle praktischen Zwecke aus, nur Terme zu berücksichtigen, die diesen Parameter in erster Potenz in den Bewegungsgleichungen und ihren Lösungen enthalten.

Relativistische Effekte in der Bewegung der großen Planeten im Sonnensystem lassen sich auf Basis der Schwarzschild-Lösung mit ausreichender Genauigkeit erhalten. Der Haupteffekt ist in diesem Fall eine säkulare Bewegung der Perihelie der Planeten. In der Schwarzschild-Lösung gibt es auch einen relativistischen Säkularterm in der Bewegung der Orbitalknoten, aber dieser Effekt lässt sich in den Beobachtungen nicht explizit isolieren. Dieser säkulare Begriff erklärt teilweise den Radareffekt bei der Radarbestimmung der Entfernung von Merkur und Venus von der Erde (der Radareffekt ist eine Verzögerung bei der Rückkehr eines Signals zur Erde über die Newtonsche Verzögerung hinaus. Dieser Effekt wurde experimentell ermittelt Es ist ziemlich sicher, dass relativistische Effekte bei der Bewegung von Kometen und Asteroiden auftreten werden, obwohl sie wegen des Fehlens einer gut entwickelten Newtonschen Theorie für die Bewegung dieser Objekte und wegen einer unzureichenden Anzahl von genaue Beobachtungen.

Relativistische Effekte in der Mondbewegung wurden auf der Grundlage der Lösung des relativistischen Dreikörperproblems erhalten, diese Effekte werden hauptsächlich durch die Einwirkung der Sonne verursacht. Sie bestehen aus säkularen Bewegungen der Knoten und des Perigäums der Mondumlaufbahn mit einer Geschwindigkeit von 1,91 Bogensekunden pro Jahrhundert (geodätische Präzession) sowie periodischen Störungen der Mondkoordinaten. Diese Effekte können offenbar durch Laserentfernung zum Mond nachgewiesen werden. Um die Bewegungstheorien anderer natürlicher planetarischer Satelliten zu verfeinern, genügt es, den Bahnelementen der Newtonschen Theorie relativistische, säkulare Begriffe hinzuzufügen. Die erste Gruppe dieser Terme wird durch die Schwarzschild-Präzession des Perizentrums verursacht. Die zweite Gruppe besteht aus säkularen Begriffen, die den Längengrad des Perizentrums und des aufsteigenden Knotens beinhalten. Diese Begriffe sind auf die Rotation des Planeten selbst zurückzuführen. Schließlich führt die Bewegung des Planeten um die Sonne auch in diesen Elementen zu säkularen Begriffen (geodätische Präzession). Alle diese Begriffe können für bestimmte Satelliten (insbesondere für die inneren Monde des Jupiter) erhebliche Größenordnungen erreichen, aber das Fehlen genauer Beobachtungen verhindert ihre Erkennung. Auch die Bestimmung relativistischer Effekte bei der Bewegung künstlicher Erdsatelliten führt zu keinen positiven Ergebnissen, da die Auswirkungen der Atmosphäre und der Anomalien im Gravitationsfeld der Erde auf die Bewegung dieser Satelliten nicht genau berechnet werden können. Relativistische Korrekturen der Rotation von Himmelskörpern sind von großem theoretischem Interesse, aber mit ihrer Detektion sind noch viele Schwierigkeiten verbunden. Die einzige wirkliche Möglichkeit, diese relativistischen Effekte tatsächlich zu entdecken, liegt offenbar in der Untersuchung der Präzession von Gyroskopen auf der Erde und auf Erdsatelliten.


L2-Punktephemeride (Himmelsmechanik) - Astronomie

Grundlegende Ephemeridenberechnungen

332 Seiten, gebunden, 6 x 9 Zoll
Enthält Source auf Disk Power BASIC & C
$29.95

Grundlegende Ephemeriden-Berechnungen: Zur Verwendung mit JPL-Daten, enthält C- und PowerBasic-Quellcode auf der Festplatte

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Über das Buch:
Innerhalb des letzten Jahrzehnts sind viele Bücher erschienen, die sich mit der Anwendung von Personalcomputern auf allgemeine Probleme der Himmelsmechanik befassen. Der Leser mag sich also fragen: Warum noch einer? Der offensichtlichste Grund ist die Verwendung von Näherungen. Normalerweise wird eine Prozedur vollständig mündlich erklärt, aber wenn der Algorithmus programmiert wird, werden oft Näherungen gemacht, die letztendlich die Leistungsfähigkeit eines Computers zunichte machen.Moderne Mikrocomputer sind wunderbare Maschinen, die nicht müde werden, immer wieder die gleichen Berechnungen durchzuführen, bis der Benutzer mit dem Ergebnis zufrieden ist. Zwar verkürzt eine effiziente Codierung oft die Ausführungszeit, der Punkt ist jedoch, dass bis zum Ende der Berechnung keine großen Näherungen vorgenommen werden müssen. Zum Beispiel ist es allgemein anerkannt, dass es aufgrund der Unsicherheit der atmosphärischen Brechung in der Nähe des Horizonts und der sich ständig ändernden lokalen meteorologischen Bedingungen nutzlos ist, die Zeiten von Sonnenaufgang und Sonnenuntergang mit einer Genauigkeit von mehr als einer Minute zu berechnen. Aber warum nicht den Computer die Berechnung mit der vollen Genauigkeit der Maschine durchführen lassen und dann den Benutzer das Ergebnis auf die nächste Minute runden lassen?

Ein weiteres Hauptproblem bei existierenden computerorientierten astronomischen Büchern besteht darin, dass wenig oder keine Anstrengungen unternommen wurden, um die Rechenalgorithmen zu übernehmen, die für die Aufbereitung von Daten in den nationalen Almanachen, insbesondere dem Astronomical Almanac der U.S. Naval Observatorys, verwendet werden. Das Hauptziel dieses Buches ist es daher, eine Bibliothek nützlicher PowerBASIC- und C-Unterprogramme und -Funktionen vorzustellen, die zu leistungsstarken Anwendungsprogrammen kombiniert werden können. Diese Routinen decken sowohl grundlegende als auch fortgeschrittene Themen in der computergestützten Himmelsmechanik und sphärischen Astronomie ab, wie z. B. Zeitsysteme, Präzession, Nutation, Koordinatentransformationen, Orbitalelemente und Ephemeriden, Reduktion auf den scheinbaren Ort, Aufstiegs-/Durchgangs-/Untergangszeiten für Himmelsobjekte und Verwendung von die JPL-Ephemeriden. Es wurde darauf geachtet, dass die Berechnungsergebnisse in der gleichen Form wie die entsprechenden Daten im Astronomischen Almanach und zumindest in der gleichen Genauigkeit dargestellt werden. Dieses Buch ist das einzige, das beschreibt, wie man die offiziellen Ephemeriden-Dateien des Jet Propulsion Laboratory erhält, verarbeitet und verwendet. Die JPL-Ephemeriden bilden die Grundlage praktisch aller nationalen astronomischen Almanache, einschließlich des Astronomischen Almanachs. Viele Leser werden überrascht sein zu erfahren, dass diese Datendateien kostenlos von JPL über das Internet oder über eine von JPL erstellte und von Willmann-Bell herausgegebene CD-ROM erhältlich sind (24,95 USD zzgl. 1,00 USD Versand). Einzelheiten zur JPL-CD-ROM finden Sie in der Seitenleiste. In diesem Buch gibt der Autor explizite Anweisungen, wie man sie aus JPL abrufen und in eine brauchbare Form bringen kann. Außerdem liegt diesem Buch eine Diskette bei, die verbesserte PowerBASIC- und C-Versionen der ursprünglichen JPL FORTRAN-Verarbeitungssoftware enthält, die die Datendateien manipuliert. Heute gelten diese Ephemeriden als das letzte Wort über planetare Ephemeriden, und jetzt kann der ernsthafte Laien, der sie verwenden möchte, dies tun.


Über den Autor
Joe Heafner hat sowohl Abschlüsse in Astronomie als auch Physik und unterrichtet diese Fächer am Catawba Valley Community College in Hickory, North Carolina, und unterrichtet gelegentlich Einführungsastronomie an der UNC-Charlotte. Als aktives Mitglied des Catawba Valley Astronomy Club genießt Joe Sternenbeobachtung aller Art, gibt Kindern den ersten Blick auf Saturnringe durch ein Teleskop und sammelt seltene Bücher über mathematische Astronomie und Himmelsmechanik. Joe ist Mitglied der American Astronomical Society und der American Association of Physics Teachers. Dies ist sein erstes Buch.


JPL Planetary and LunarEphemerides auf CD-ROM, Standish et al.
CD-ROM, 1 lb. Versandgewicht
$24.95


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Lagrange-Punkt

Ein Konturdiagramm des effektiven Potenzials eines Zweikörpersystems (hier Sonne und Erde) aus dem rotierenden Bezugssystem, in dem Sonne und Erde stationär bleiben. Objekte, die sich mit derselben Umlaufzeit wie die Erde drehen, beginnen sich entsprechend den Pfeilen zu bewegen, die die Neigungen um die fünf Lagrange-Punkte anzeigen – bergab auf sie zu oder von ihnen weg, aber an den Punkten selbst sind diese Kräfte ausgeglichen.

Die Lagrange-Punkte, auch Lagrange-Punkt, L-Punkt oder Librationspunkt), sind die fünf Positionen in einer Orbitalkonfiguration, an denen ein kleines Objekt, das nur durch die Schwerkraft beeinflusst wird, theoretisch relativ zu zwei größeren Objekten (wie einem Satelliten in Bezug auf die Erde und Mond). Die Lagrange-Punkte markieren Positionen, an denen die kombinierte Anziehungskraft der beiden großen Massen genau die Zentripetalkraft liefert, die erforderlich ist, um mit ihnen zu rotieren. Sie sind geostationären Umlaufbahnen insofern analog, als sie es einem Objekt ermöglichen, sich in einer "festen" Position im Raum zu befinden und nicht in einer Umlaufbahn, in der sich seine relative Position ständig ändert.

Eine genauere, aber technische Definition ist, dass die Lagrange-Punkte die stationären Lösungen des zirkular eingeschränkten Dreikörperproblems sind [1]. Bei zwei massiven Körpern auf Kreisbahnen um ihren gemeinsamen Massenmittelpunkt gibt es beispielsweise fünf Positionen im Raum, an denen ein dritter Körper mit vergleichsweise vernachlässigbarer Masse platziert werden könnte, der dann seine Position relativ zu den beiden massiven Körpern beibehalten würde. In einem rotierenden Bezugssystem mit der gleichen Periode wie die beiden umkreisenden Körper sind die Gravitationsfelder zweier massiver Körper kombiniert mit der Zentrifugalkraft an den Lagrange-Punkten im Gleichgewicht, so dass der dritte Körper in Bezug auf die ersten beiden Körper.[2]

Geschichte und Konzepte

1772 arbeitete der italienisch-französische Mathematiker Joseph-Louis Lagrange an dem berühmten Drei-Körper-Problem, als er in den Ergebnissen eine interessante Eigenart entdeckte. Ursprünglich hatte er sich auf die Suche nach einer Möglichkeit gemacht, die Gravitationswechselwirkung zwischen einer beliebigen Anzahl von Körpern in einem System einfach zu berechnen, denn die Newtonsche Mechanik kommt zu dem Schluss, dass ein solches System dazu führt, dass die Körper chaotisch umkreisen, bis es zu einer Kollision kommt oder ein Körper geschleudert wird aus dem System, damit ein Gleichgewicht erreicht werden kann. Die Logik hinter dieser Schlussfolgerung ist, dass ein System mit einem Körper trivial ist, da es relativ zu sich selbst nur statisch ist, ein System mit zwei Körpern ist sehr einfach zu lösen, da die Körper um ihren gemeinsamen Schwerpunkt kreisen. Sobald jedoch mehr als zwei Körper eingeführt werden, werden die mathematischen Berechnungen sehr kompliziert. Es entsteht eine Situation, in der Sie jede Gravitationswechselwirkung zwischen jedem Objektpaar an jedem Punkt seiner Flugbahn berechnen müssten.

Lagrange wollte dies jedoch einfacher machen. Er tat dies mit einer einfachen Hypothese: Die Flugbahn eines Objekts wird bestimmt, indem ein Weg gefunden wird, der die Aktion im Laufe der Zeit minimiert. Dies wird durch Subtrahieren der potentiellen Energie von der kinetischen Energie gefunden. Mit dieser Denkweise hat Lagrange die klassische Newtonsche Mechanik neu formuliert, um die Lagrangesche Mechanik hervorzubringen. Mit seinem neuen Berechnungssystem führte ihn Lagranges Arbeit zu der Hypothese, wie ein dritter Körper mit vernachlässigbarer Masse zwei größere Körper umkreisen würde, die sich bereits in einer nahezu kreisförmigen Umlaufbahn befanden. In einem Bezugsrahmen, der mit den größeren Körpern rotiert, fand er fünf spezifische Fixpunkte, an denen der dritte Körper eine Nullkraft erfährt, während er der Kreisbahn seiner Wirtskörper (Planeten) folgt.[3] Diese Punkte wurden Lagrange zu Ehren „Lagrange-Punkte“ genannt. Es dauerte über hundert Jahre, bis seine mathematische Theorie mit der Entdeckung der Trojanischen Asteroiden in den 1900er Jahren an den Lagrange-Punkten des Sonne-Jupiter-Systems beobachtet wurde.

Im allgemeineren Fall von elliptischen Bahnen gibt es keine stationären Punkte mehr im gleichen Sinne: Es wird mehr zu einer Lagrangeschen „Fläche“. Die zu jedem Zeitpunkt konstruierten Lagrange-Punkte bilden wie im kreisförmigen Fall stationäre elliptische Bahnen, die den Bahnen der massiven Körper ähnlich sind. Dies liegt an Newtons zweitem Gesetz (), wobei p = mv (p der Impuls, m die Masse und v die Geschwindigkeit) invariant ist, wenn Kraft und Position mit demselben Faktor skaliert werden. Ein Körper an einem Lagrange-Punkt kreist mit der gleichen Periode wie die beiden massiven Körper im kreisförmigen Fall, was bedeutet, dass er das gleiche Verhältnis von Gravitationskraft zu radialem Abstand wie sie hat. Diese Tatsache ist unabhängig von der Kreisförmigkeit der Bahnen und impliziert, dass die von den Lagrange-Punkten verfolgten elliptischen Bahnen Lösungen der Bewegungsgleichung des dritten Körpers sind.

Die Lagrange-Punkte

Ein Diagramm, das die fünf Lagrange-Punkte in einem Zweikörpersystem zeigt, wobei ein Körper viel massereicher als der andere ist (z. B. Sonne und Erde). In einem solchen System scheinen L3-L5 die Umlaufbahn der Sekundärseite zu teilen, obwohl sie sich tatsächlich etwas außerhalb davon befinden.

Die fünf Lagrange-Punkte werden wie folgt beschriftet und definiert:

Der Punkt L1 liegt auf der Linie, die durch die beiden großen Massen M1 und M2 definiert wird, und zwischen ihnen. Es ist der am intuitivsten verstandene Lagrange-Punkt: derjenige, bei dem die Gravitationsanziehung von M2 die Gravitationsanziehung von M1 teilweise aufhebt.

Beispiel: Ein Objekt, das die Sonne näher umkreist als die Erde, hätte normalerweise eine kürzere Umlaufzeit als die Erde, aber das ignoriert die Wirkung der eigenen Anziehungskraft der Erde. Befindet sich das Objekt direkt zwischen der Erde und der Sonne, dann schwächt die Schwerkraft der Erde die Kraft, die das Objekt zur Sonne zieht, und verlängert somit die Umlaufzeit des Objekts. Je näher das Objekt an der Erde ist, desto größer ist dieser Effekt. Am Punkt L1 entspricht die Umlaufzeit des Objekts genau der Umlaufzeit der Erde.

Die Sonne-Erde L1 ist ideal für Beobachtungen der Sonne. Objekte werden hier nie von der Erde oder dem Mond beschattet. Das Sonnen- und Heliosphären-Observatorium (SOHO) ist in einer Halo-Umlaufbahn bei L1 stationiert und der Advanced Composition Explorer (ACE) befindet sich in einer Lissajous-Umlaufbahn, ebenfalls am L1-Punkt. Die Erde-Mond-L1 ermöglicht einen einfachen Zugang zu Mond- und Erdumlaufbahnen mit minimaler Geschwindigkeitsänderung und wäre ideal für eine halbwegs bemannte Raumstation, die beim Transport von Fracht und Personal zum Mond und zurück helfen soll.

Ein Diagramm, das den Punkt Sonne-Erde L2 zeigt, der weit außerhalb der Umlaufbahn des Mondes um die Erde liegt.

Der Punkt L2 liegt auf der Linie, die von den beiden großen Massen definiert wird, jenseits der kleineren der beiden. Dabei gleichen die Gravitationskräfte der beiden großen Massen die Fliehkraft auf die kleinere Masse aus.

Beispiel: Auf der sonnenabgewandten Seite der Erde wäre die Umlaufzeit eines Objekts normalerweise größer als die der Erde. Die zusätzliche Anziehungskraft der Erdanziehungskraft verringert die Umlaufzeit des Objekts, und am Punkt L2 wird diese Umlaufzeit gleich der der Erde.

Die Sonne-Erde L2 ist ein guter Ort für weltraumgestützte Observatorien. Da ein Objekt um L2 die gleiche Ausrichtung in Bezug auf Sonne und Erde behält, sind Abschirmung und Kalibrierung viel einfacher. Die Wilkinson Microwave Anisotropy Probe befindet sich bereits im Orbit um Sonne-Erde L2. Das zukünftige Herschel-Weltraumobservatorium, die Gaia-Sonde und das James-Webb-Weltraumteleskop werden auf der Sonne-Erde-L2 platziert. Erde-Mond L2 wäre ein guter Standort für einen Kommunikationssatelliten, der die andere Seite des Mondes abdeckt.

Wenn die Masse des kleineren Objekts (M2) viel kleiner ist als die Masse des größeren Objekts (M1), dann haben L1 und L2 ungefähr den gleichen Abstand r vom kleineren Objekt, gleich dem Radius der Hill-Kugel, gegeben durch:

wobei R der Abstand zwischen den beiden Körpern ist.

Diese Entfernung kann so beschrieben werden, dass die Umlaufperiode, die einer Kreisbahn mit dieser Entfernung als Radius um M2 in Abwesenheit von M1 entspricht, die von M2 um M1 dividiert durch ist .

* Sonne und Erde: 1.500.000 km von der Erde entfernt

* Erde und Mond: 61.500 km vom Mond entfernt

Der Punkt L3 liegt auf der Linie, die von den beiden großen Massen definiert wird, jenseits der größeren der beiden.

Beispiel: L3 im Sonne-Erde-System existiert auf der gegenüberliegenden Seite der Sonne, etwas außerhalb der Erdbahn, aber etwas näher an der Sonne als die Erde.[4] Auch hier führt die kombinierte Anziehungskraft von Erde und Sonne dazu, dass das Objekt mit der gleichen Periode wie die Erde umkreist. Der Punkt Sonne-Erde L3 war ein beliebter Ort, um eine "Gegen-Erde" in Science-Fiction- und Comic-Büchern zu platzieren – obwohl natürlich, als eine weltraumgestützte Beobachtung über Satelliten und Sonden möglich war, kein solches Objekt enthalten war. Tatsächlich ist Sonne-Erde L3 sehr instabil, weil die Gravitationskräfte der anderen Planeten die der Erde überwiegen (die Venus beispielsweise kommt alle 20 Monate innerhalb von 0,3 AE von L3).

Gravitationsbeschleunigungen bei L4.

Die Punkte L4 und L5 liegen an den dritten Ecken der beiden gleichseitigen Dreiecke in der Bahnebene, deren gemeinsame Basis die Linie zwischen den Mittelpunkten der beiden Massen ist, so dass der Punkt hinter (L5) oder vor (L4) liegt kleinere Masse in Bezug auf ihre Umlaufbahn um die größere Masse.

Der Grund dafür, dass diese Punkte im Gleichgewicht sind, liegt darin, dass bei L4 und L5 die Abstände zu den beiden Massen gleich sind. Dementsprechend stehen die Gravitationskräfte der beiden massiven Körper im gleichen Verhältnis wie die Massen der beiden Körper, so dass die resultierende Kraft durch den Schwerpunkt des Systems zusätzlich wirkt, die Geometrie des Dreiecks sorgt dafür, dass die resultierende Beschleunigung zu Abstand vom Schwerpunkt im gleichen Verhältnis wie bei den beiden massiven Körpern. Da der Schwerpunkt sowohl Massen- als auch Rotationszentrum des Systems ist, ist diese resultierende Kraft genau diejenige, die erforderlich ist, um einen Körper am Lagrange-Punkt im orbitalen Gleichgewicht mit dem Rest des Systems zu halten. (Tatsächlich muss der dritte Körper keine vernachlässigbare Masse haben, die allgemeine Dreieckskonfiguration wurde von Lagrange in der Arbeit am 3-Körper-Problem entdeckt.)

L4 und L5 werden manchmal als dreieckige Lagrange-Punkte oder Trojaner-Punkte bezeichnet. Der Name Trojanische Punkte kommt von den Trojanischen Asteroiden an den Sonnen-Jupiter-Punkten L4 und L5, die ihrerseits nach Charakteren aus Homers Ilias (der legendären Belagerung von Troja) benannt sind. Asteroiden am Punkt L4, der zum Jupiter führt, werden als "griechisches Lager" bezeichnet, während sie am Punkt L5 als "Trojanisches Lager" bezeichnet werden. Diese Asteroiden sind (größtenteils) nach Charakteren der jeweiligen Kriegsseiten benannt.

* Die Punkte Sonne-Erde L4 und L5 liegen 60° vor und 60° hinter der Erde, während sie die Sonne umkreist. Sie enthalten interplanetaren Staub.

* Die Punkte Erde-Mond L4 und L5 liegen 60° vor und 60° hinter dem Mond, während er die Erde umkreist. Sie können interplanetaren Staub in sogenannten Kordylewski-Wolken enthalten.

* Die Punkte Sonne-Jupiter L4 und L5 werden von den Trojanischen Asteroiden besetzt.

* Neptun hat Trojan Kuiper Belt Objects an seinen L4 und L5 Punkten.

* Saturns Mond Tethys hat an seinen Punkten L4 und L5 zwei viel kleinere Satelliten namens Telesto bzw. Calypso.

* Saturnmond Dione hat kleinere Monde Helene und Polydeuces an seinen Punkten L4 bzw. L5.

* Die Hypothese des Rieseneinschlags legt nahe, dass sich ein Objekt namens Theia bei L4 oder L5 gebildet hat und nach der Destabilisierung seiner Umlaufbahn auf die Erde stürzte und den Mond bildete.

Die ersten drei Lagrange-Punkte sind nur in der Ebene senkrecht zur Linie zwischen den beiden Körpern technisch stabil. Dies lässt sich am einfachsten anhand des L1-Punktes erkennen. Eine senkrecht von der Mittellinie verschobene Prüfmasse würde eine Kraft spüren, die sie in Richtung des Gleichgewichtspunkts zurückzieht. Dies liegt daran, dass sich die seitlichen Komponenten der Schwerkraft der beiden Massen addieren würden, um diese Kraft zu erzeugen, während sich die Komponenten entlang der Achse zwischen ihnen ausgleichen würden. Wenn jedoch ein Objekt, das sich am L1-Punkt befindet, näher an eine der Massen herandriftet, wäre die Anziehungskraft, die es von dieser Masse verspürte, größer und es würde näher gezogen. (Das Muster ist dem der Gezeitenkräfte sehr ähnlich.)

Obwohl die Punkte L1, L2 und L3 nominell instabil sind, stellt sich heraus, dass es zumindest im eingeschränkten Dreikörperproblem möglich ist, stabile periodische Bahnen um diese Punkte zu finden. Diese perfekt periodischen Umlaufbahnen, die als "Halo"-Umlaufbahnen bezeichnet werden, existieren in einem dynamischen System mit n-Körpern wie dem Sonnensystem nicht. Allerdings existieren im n-Körper-System quasi-periodische (d. h. begrenzte, aber nicht genau wiederholende) Bahnen, die den Trajektorien der Lissajous-Kurve folgen. Diese quasi-periodischen Lissajous-Bahnen sind das, was alle Lagrange-Punktmissionen bisher verwendet haben. Obwohl sie nicht vollkommen stabil sind, kann ein relativ bescheidener Aufwand bei der Stationshaltung es einem Raumfahrzeug ermöglichen, über einen längeren Zeitraum in einer gewünschten Lissajous-Umlaufbahn zu bleiben. Es stellt sich auch heraus, dass es zumindest bei Sonne-Erde-L1-Missionen tatsächlich vorzuziehen ist, die Raumsonde in einer Lissajous-Umlaufbahn mit großer Amplitude (100.000-200.000 km) zu platzieren, anstatt sie am Lagrange-Punkt zu platzieren, denn Dadurch wird das Raumfahrzeug von der direkten Sonne-Erde-Linie ferngehalten, wodurch die Auswirkungen von Sonneninterferenzen auf die Kommunikationsverbindungen zwischen Erde und Raumfahrzeug verringert werden. Eine weitere interessante und nützliche Eigenschaft der kollinearen Lagrange-Punkte und ihrer zugehörigen Lissajous-Bahnen besteht darin, dass sie als "Gateways" dienen, um die chaotischen Trajektorien des interplanetaren Transportnetzes zu kontrollieren.

Im Gegensatz zu den kollinearen Lagrange-Punkten sind die Dreieckspunkte (L4 und L5) stabile Gleichgewichte (vgl. Attraktor), sofern das Verhältnis von M1/M2 größer als 24,96 ist[5][6]. Dies ist für das Sonne-Erde-System und mit geringerem Abstand für das Erde-Mond-System der Fall. Wenn ein Körper an diesen Punkten gestört wird, entfernt er sich vom Punkt, aber der Coriolis‐Effekt biegt die Bahn des Objekts in eine stabile, nierenbohnenförmige Umlaufbahn um den Punkt (wie im rotierenden Bezugssystem zu sehen). Im Erde-Mond-Fall wird das Stabilitätsproblem jedoch durch den merklichen Einfluss der Sonnengravitation stark verkompliziert.[7]

Intuitive Erklärung

Dieser Abschnitt erklärt die fünf Lagrangeschen Punkte nicht mathematisch (intuitiv[8]) unter Verwendung des Erde-Mond-Systems.

Lagrange-Punkte L2 bis L5 existieren nur in rotierenden Systemen, wie bei der monatlichen Umlaufbahn des Mondes um die Erde. An diesen Punkten wird eine nach außen gerichtete (fiktive, wie unten erläuterte) Zentrifugalkraft durch die anziehenden Gravitationskräfte von Mond und Erde ausgeglichen.

Stellen Sie sich vor, Sie verwenden Ihre Hand, um einen Stein am Ende einer Schnur zu drehen. Die Saite sorgt für eine Zugkraft, die den Stein kontinuierlich zur Mitte hin beschleunigt. Für eine auf dem Stein stehende Ameise scheint es jedoch, als würde eine Kraft versuchen, sie direkt aus der Mitte nach außen zu schleudern. Diese scheinbare oder fiktive Kraft wird als Zentrifugalkraft bezeichnet. Der gleiche Effekt ist im Erde-Mond-System vorhanden, wo die Rolle der Schnur durch den summierten (oder Netto-)Effekt der beiden anziehenden Gravitationen gespielt wird und der Stein ein Asteroid oder ein Raumfahrzeug ist. Das Erde-Mond-System rotiert um seinen kombinierten Massenschwerpunkt oder Baryzentrum. Da die Erde viel schwerer ist als der Mond, befindet sich dieser Punkt innerhalb der Erde (etwa tausend Meilen unter der Oberfläche). Jedes Objekt, das von dem rotierenden Erde-Mond-System gravitativ gehalten wird, spürt eine vom Schwerpunkt weg gerichtete Zentrifugalkraft, genau wie die Ameise auf unserem Stein.

Im Gegensatz zu den anderen Lagrange-Punkten würde L1 sogar in einem nicht rotierenden (statischen oder inertialen) System existieren. Die Rotation schiebt L1 leicht von der (schwereren) Erde weg in Richtung des (leichteren) Mondes. L1 ist etwas instabil (siehe Stabilität oben), weil das Driften in Richtung Mond oder Erde die eine Anziehungskraft erhöht, während sie die andere verringert, was zu mehr Drift führt.

An den Lagrange-Punkten L2, L3, L4 und L5 spürt ein Satellit eine nach außen gerichtete Zentrifugalkraft, weg vom Schwerpunkt, die die Anziehungskraft von Erde und Mond genau ausgleicht. L2 und L3 sind etwas instabil, weil kleine Änderungen der Satellitenposition die Schwerkraft stärker beeinflussen als die ausgleichende Zentrifugalkraft. Die Stabilität bei L4 und L5 hängt entscheidend davon ab, dass der Satellit in drei verschiedene Richtungen gezogen wird, nämlich die nach außen gerichtete Zentrifugalkraft vom Schwerpunkt weg, die die nach innen gerichteten Gravitationskräfte in Richtung Mond und Erde ausgleicht.

Lagrange-Punkt-Missionen

Die Lagrange-Punktorbits haben einzigartige Eigenschaften, die sie zu einer guten Wahl für die Durchführung einiger Missionen gemacht haben. Die NASA hat eine Reihe von Raumfahrzeugen im Orbit um die Punkte Sonne-Erde L1 und L2 betrieben, darunter


Himmlische Mechanik

Mathematische Theorien planetarer Bewegungen
durch Otto Dziobek - Die Registerkneipe. Co. , 1892
Diese Arbeit ist als Einführung in das Spezialstudium der Astronomie für den Mathematikstudenten gedacht. Der Autor hat sich bemüht, ein Buch zu erstellen, das dem gegenwärtigen Stand der Wissenschaft so nahe kommen soll, dass es auch neuere Untersuchungen einschließt.
(3852 Ansichten) Astrodynamik: Ein Kompendium der Orbitologie
- Wikipedia , 2013
Astrodynamik ist die Anwendung der Himmelsmechanik auf die praktischen Probleme der Bewegung von Raumfahrzeugen. Inhalt: Grundlegende Bahnmechanik Bahntypen und -geometrien Bahnelemente Raketengleichungen Interstellare Bahnen.
(8153 Ansichten) Eine Einführung in die Himmelsmechanik
durch Richard Fitzpatrick - Die University of Texas in Austin , 2011
Dieses Buch wird die Lücke schließen zwischen Standard-Studiengängen der Himmelsmechanik, die selten über die Zwei-Körper-Bahn-Theorie hinausgehen, und ausgewachsenen Studiengängen. Kenntnisse der elementaren Newtonschen Mechanik werden vorausgesetzt.
(9193 Ansichten) Planetentheorie
durch Ernest Brown, Clarence Shook - Cambridge University Press , 1933
Zweck dieses Bandes ist die Entwicklung von Methoden zur Berechnung der allgemeinen Umlaufbahn eines Planeten. Wir haben versucht, die auftretenden Schwierigkeiten zu antizipieren, indem wir die verschiedenen Vorrichtungen aufzeigten, die bei Bedarf verwendet werden können.
(11867 Ansichten)

Eine Einführung in die Himmelsmechanik
durch Forest Ray Moulton - Die MacMillan Company , 1914
Dies ist ein hervorragendes Lehrbuch, das nicht nur die Himmelsmechanik, sondern ein breites Spektrum an Themen der Astrophysik abdeckt. Der Umfang und die Details, mit denen sich dieses Buch befasst, sind keineswegs einführender Natur und wurden für Studenten der Mathematik auf College-Niveau geschrieben.
(12591 Ansichten) Die Grundlagen der Himmelsmechanik
durch George W. Collins, II - Pchart Kneipenhaus , 2004
Die Vorstellungen von Hamiltonian und Lagrange sind heute genauso wichtig wie vor einem Jahrhundert, und jeder, der eine Karriere in der Astronomie anstrebt, sollte ihnen ausgesetzt sein. Es gibt auch einzigartige Gegenstände der Astronomie, denen ein Aspirant ausgesetzt sein sollte.
(11825 Ansichten) Himmlische Mechanik: Notizen und Arbeit
durch J. D. Mireles James - Rutgers University , 2007
Dies sind Anmerkungen zu einigen elementaren Themen der Himmelsmechanik. Sie konzentrieren sich in erster Linie auf numerische Methoden zur Untersuchung von n-Körper-Problemen, enthalten jedoch genügend Hintergrundmaterial, damit sie auch außerhalb des Kurskontexts lesbar sind.
(12846 Ansichten) Mechanismus des Himmels
durch Mary Somerville - J. Murray , 1831
Dieses 1831 geschriebene Buch führte erstmals englischsprachige Leser in die kontinentale Mathematik ein. Dies führte zu einer Revolution in der britischen Mathematik, beginnend an der Universität Cambridge, wo dieses Buch zu einem Standardtext wurde.
(13637 Ansichten) Himmlische Mechanik
durch J. B. Tatum , 2008
Der Text behandelt Gravitationsfeld und Potential, Himmelssphäre, Zeit, Planetenbewegungen, das Zwei-Körper-Problem, Berechnung einer Ephemeride, Astrometrie, Berechnung von Orbitalelementen, Störungstheorie, Doppelsterne und mehr.
(14816 Ansichten) Eine einführende Abhandlung über die Mondtheorie
durch Ernest W Brown - Cambridge University Press , 1896
Problem der drei Körper, Kräfte auf dem Mond relativ zur Erde und denen auf der Sonne relativ zum Massenmittelpunkt von Erde und Mond, Kraftfunktion und Störfunktion üblicherweise verwendet, Unterscheidung zwischen Mond- und Planetentheorie.
(12146 Ansichten)


Dynamisches Modell

Das dynamische Modell von EPM basiert auf der parametrisierten postnewtonischen N-Körper-Metrik für die Allgemeine Relativitätstheorie im baryzentrischen Koordinatensystem (BCRS) und der TDB-Zeitskala.

Die Bewegung der Sonne, der Planeten (einschließlich Pluto) und des Mondes (als Punktmassen) gehorcht den relativistischen Einstein-Infeld-Hoffmann-Gleichungen, mit zusätzlichen Störungen durch: Sonnenabflachung, 301 größte Asteroiden und 30 größte transneptunische Objekte (TNO) sowie zwei diskrete Ringe: der erste für den Asteroidengürtel und der zweite für den Kuipergürtel.

Zur Verbesserung des planetarischen Teils von EPM2017 wurden ca. 270 Parameter ermittelt:

  • Bahnelemente der Planeten und der 18 Satelliten der äußeren Planeten
  • der Wert des Sonnenmassenparameters (gemäß der B2-Auflösung von 28 GA IAU, die den Wert der astronomischen Längeneinheiten (au) auf 149597870700 m festlegte und die Bestimmung von (GM_mathrm .) vorschlug) in SI-Einheiten)
  • das Verhältnis der Erd- und Mondmasse
  • das Quadrupolmoment der Sonne (J2) (wurde aus den MESSENGER-Daten definiert)
  • die drei Orientierungswinkel zum ICRF2-Rahmen
  • die Parameter der Marsrotation und Topographie der inneren Planeten
  • die Massen von 30 Asteroiden und die mittleren Dichten von drei taxonomischen Klassen (C, S und M) von Asteroiden, die Massen der Asteroiden- und TNO-Ringe
  • die Gesamtmassen des Hauptasteroidengürtels und des Kuipergürtels
  • die Zeitverzögerung von der Sonnenkorona (die Parameter ihres Modells wurden aus Beobachtungen für verschiedene Sonnenkonjunktionen bestimmt)
  • Phaseneffekte für äußere Planeten für Pluto ist es der Unterschied zwischen dem dynamischen Schwerpunkt und dem leichten Schwerpunkt des Pluto-Charon-Systems.

Das Modell der Bahn- und Rotationsbewegung des Mondes in EPM [1] basiert auf den Gleichungen der JPL DE430 Ephemeride [2] mit einer Kombination aktueller astronomischer, geodynamischer und geo- und selenophysikalischer Modelle.

Der Mond gilt als elastischer Körper mit einem rotierenden flüssigen Kern. Die folgenden Gleichungen sind im Modell enthalten:

  • Störungen der Mondbahn im Gravitationspotential der Erde
  • Drehmoment aufgrund des Gravitationspotentials des Mondes
  • Störungen der Mondbahn aufgrund von Mond- und Sonnengezeiten auf der Erde
  • Verzerrung der Mondfigur aufgrund seiner Rotation und der Erdanziehungskraft
  • Drehmoment aufgrund der Wechselwirkung zwischen der Mondkruste und dem flüssigen Kern.

Das Erdgravitationsmodell 2008 (EGM2008 [3]) wurde für das Gravitationsmodell der Erde verwendet, während GL660B [4] für den Mond verwendet wurde. Für die Erdrotation, die Verschiebung von Stationen und die troposphärische Signalverzögerung wurden gängige Modelle verwendet, die von den IERS-Konventionen 2010 empfohlen wurden. Die Verfeinerung der Parameter erfolgte auf der Grundlage der Beobachtungsdaten des Mondlaser-Ranging (LLR) im Zeitraum 1970-2016. Es wurden Beobachtungen von folgenden Stationen verarbeitet: Haleakala, McDonald/MLRS1/MLRS2, OCA, Apache und Matera.

Für die TT-TDB-Umwandlung wurde die Differentialgleichung aus [5] verwendet und TT-TDB durch numerische Integration erhalten.

Die Parameter der Mond- und Planetenteile von EPM2017 stimmen miteinander überein.

EPM2017 wurde mit einer Genauigkeit von besser als 0,2 mas (3σ) am ICRF2 orientiert, indem 266 ICRF2-basierte VLBI-Messungen von Raumfahrzeugen von 1989-2014 in der Nähe von Venus, Mars und Saturn in die Gesamtlösung aufgenommen wurden [6].

Änderungen in der „Holozän“-Version

Das bei der Produktion von EPM2017H verwendete dynamische Modell unterscheidet sich in zwei Teilen. Zum einen verwendet EPM2017H das über Jahrtausende gültige Modell der Präzession der Erde [7]. Zweitens hat das Mondmodell von EPM2017H keine Reibung zwischen Kruste und Kern, um ein exponentielles Wachstum der Winkelgeschwindigkeit des Mondkerns in der Vergangenheit zu vermeiden. Diese Entscheidung ähnelt der, die für das Ephemeridenmodell DE431 im Vergleich zu DE430 getroffen wurde. Die Mondparameter der Lösung wurden dann an das EPM2017H-Modell angepasst.


Himmlische Mechanik

Mathematische Theorien planetarer Bewegungen
durch Otto Dziobek - Die Registerkneipe. Co. , 1892
Diese Arbeit ist als Einführung in das Spezialstudium der Astronomie für den Mathematikstudenten gedacht. Der Autor hat sich bemüht, ein Buch zu erstellen, das dem gegenwärtigen Stand der Wissenschaft so nahe kommen soll, dass es auch neuere Untersuchungen einschließt.
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(9193 Ansichten)

Planetentheorie
durch Ernest Brown, Clarence Shook - Cambridge University Press , 1933
Zweck dieses Bandes ist die Entwicklung von Methoden zur Berechnung der allgemeinen Umlaufbahn eines Planeten. Wir haben versucht, die auftretenden Schwierigkeiten zu antizipieren, indem wir die verschiedenen Vorrichtungen aufzeigten, die bei Bedarf verwendet werden können.
(11867 Ansichten) Eine Einführung in die Himmelsmechanik
durch Forest Ray Moulton - Die MacMillan Company , 1914
Dies ist ein hervorragendes Lehrbuch, das nicht nur die Himmelsmechanik, sondern ein breites Spektrum an Themen der Astrophysik abdeckt. Der Umfang und die Details, mit denen sich dieses Buch befasst, sind keineswegs einführender Natur und wurden für Studenten der Mathematik auf College-Niveau geschrieben.
(12591 Ansichten) Die Grundlagen der Himmelsmechanik
durch George W. Collins, II - Pchart Kneipenhaus , 2004
Die Vorstellungen von Hamiltonian und Lagrange sind heute genauso wichtig wie vor einem Jahrhundert, und jeder, der eine Karriere in der Astronomie anstrebt, sollte ihnen ausgesetzt sein. Es gibt auch einzigartige Gegenstände der Astronomie, denen ein Aspirant ausgesetzt sein sollte.
(11825 Ansichten) Himmlische Mechanik: Notizen und Arbeit
durch J. D. Mireles James - Rutgers University , 2007
Dies sind Anmerkungen zu einigen elementaren Themen der Himmelsmechanik. Sie konzentrieren sich in erster Linie auf numerische Methoden zur Untersuchung von n-Körper-Problemen, enthalten jedoch genügend Hintergrundmaterial, damit sie auch außerhalb des Kurskontexts lesbar sind.
(12846 Ansichten) Mechanismus des Himmels
durch Mary Somerville - J. Murray , 1831
Dieses 1831 geschriebene Buch führte erstmals englischsprachige Leser in die kontinentale Mathematik ein. Dies führte zu einer Revolution in der britischen Mathematik, beginnend an der Universität Cambridge, wo dieses Buch zu einem Standardtext wurde.
(13637 Ansichten) Himmlische Mechanik
durch J. B. Tatum , 2008
Der Text behandelt Gravitationsfeld und Potenzial, Himmelssphäre, Zeit, Planetenbewegungen, das Zwei-Körper-Problem, Berechnung einer Ephemeride, Astrometrie, Berechnung von Orbitalelementen, Störungstheorie, Doppelsterne und mehr.
(14816 Ansichten) Eine einführende Abhandlung über die Mondtheorie
durch Ernest W Brown - Cambridge University Press , 1896
Problem der drei Körper, Kräfte auf dem Mond relativ zur Erde und denen auf der Sonne relativ zum Massenmittelpunkt von Erde und Mond, Kraftfunktion und Störfunktion üblicherweise verwendet, Unterscheidung zwischen Mond- und Planetentheorie.
(12146 Ansichten)